Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 71)

16372 lượt thi
42 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Rút gọn biểu thức: 2x(x – 4)² – (x + 5)(x – 2)(x + 2) + 2(x + 5)² – (x – 1)².

Xem đáp án

Ta có 2x(x – 4)² – (x + 5)(x – 2)(x + 2) + 2(x + 5)² – (x – 1)²

= 2x(x² – 8x + 16) – (x + 5)(x² – 4) + 2(x² + 10x + 25) – (x² – 2x + 1)

= 2x³ – 16x² + 32x – (x³ – 4x + 5x² – 20) + 2x² + 20x + 50 – x² + 2x – 1

= (2x³ – x³) + (–16x² – 5x² + 2x² – x²) + (32x + 4x + 20x + 2x) + (20 + 50 – 1)

= x³ – 20x² + 58x + 69.

Câu 2:

Cho biết tích của hai số tự nhiên n và m là 36. Mỗi tích n.(–m) và (–n).(–m) bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Vì tích của hai số tự nhiên n và m là 36 nên n.m = 36.

Ta có:

⦁ n.(–m) = –(n.m) = –36.

⦁ (–n).(–m) = n.m = 36.

Vậy n.(–m) = –36 và (–n).(–m) = 36.

Câu 3:

Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn (a + b + c)² = a² + b² + c². Tính giá trị biểu thức \(A = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2bc}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 2ca}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 2ab}}\).

Xem đáp án

Ta có (a + b + c)² = a² + b² + c².

⇔ a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = a² + b² + c².

⇔ 2(ab + bc + ca) = 0.

⇔ ab + bc + ca = 0.

⇔ bc = –ab – ca.

Suy ra \(\frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2bc}} = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + bc - ab - ac}} = \frac{{{a^2}}}{{a\left( {a - b} \right) - c\left( {a - b} \right)}} = \frac{{{a^2}}}{{\left( {a - c} \right)\left( {a - b} \right)}}\).

Chứng minh tương tự, ta được \(\frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 2ca}} = \frac{{{b^2}}}{{\left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)}}\); \(\frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 2ab}} = \frac{{{c^2}}}{{\left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)}}\).

Khi đó ta có \(A = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2bc}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 2ca}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 2ab}}\).

\( = \frac{{{a^2}}}{{\left( {a - c} \right)\left( {a - b} \right)}} + \frac{{{b^2}}}{{\left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)}} + \frac{{{c^2}}}{{\left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)}}\).

\( = \frac{{{a^2}\left( {b - c} \right) - {b^2}\left( {a - c} \right) + {c^2}\left( {a - b} \right)}}{{\left( {a - c} \right)\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)}}\).

\( = \frac{{{a^2}b - {a^2}c - {b^2}a + {b^2}c + {c^2}\left( {a - b} \right)}}{{\left( {a - c} \right)\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)}}\).

\( = \frac{{ab\left( {a - b} \right) - c\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) + {c^2}\left( {a - b} \right)}}{{\left( {a - c} \right)\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)}}\).

\( = \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {ab - ca - cb + {c^2}} \right)}}{{\left( {a - c} \right)\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)}}\).

\( = \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {a - c} \right)}}{{\left( {a - c} \right)\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)}} = 1\).

Vậy A = 1.

Câu 4:

Cho \(\cot a = \frac{1}{2}\). Tính giá trị biểu thức sin²a.cosa + cosa.

Xem đáp án

Vì tana.cota = 1 nên \(\tan a = \frac{1}{{\cot a}} = 2\).

Suy ra cosa ≠ 0.

Ta có \({\sin ^2}a.\cos a + \cos a = \frac{{{{\sin }^2}a.\cos a}}{{{{\cos }^3}a}} + \frac{{\cos a}}{{{{\cos }^3}a}} = \frac{{{{\sin }^2}a}}{{{{\cos }^2}a}} + \frac{1}{{{{\cos }^2}a}}\).

= tan²a + 1 + tan²a = 2tan²a + 1 = 2.2² + 1 = 9.

Vậy sin²a.cosa + cosa = 9.

Câu 5:

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60°. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng

A. \(\frac{{32\pi {a^3}}}{{81}}\).

B. \(\frac{{64\pi {a^3}}}{{77}}\).

C. \(\frac{{32\pi {a^3}}}{{77}}\).

D. \(\frac{{72\pi {a^3}}}{{39}}\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một (ảnh 1)

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án