Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 46)

  • 15282 lượt thi

  • 52 câu hỏi

  • 60 phút

Câu 1:

Giải phương trình \({\sin ^2}\frac{x}{2} - 2co{s^2}\frac{x}{4} = \frac{3}{4}\).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

\({\sin ^2}\frac{x}{2} - 2co{s^2}\frac{x}{4} = \frac{3}{4}\)

\[ \Leftrightarrow \left( {1 - co{s^2}\frac{x}{2}} \right) - \left( {cos\frac{x}{2} + 1} \right) = \frac{3}{4}\]

\[ \Leftrightarrow 1 - co{s^2}\frac{x}{2} - cos\frac{x}{2} - 1 - \frac{3}{4} = 0\]

\[ \Leftrightarrow co{s^2}\frac{x}{2} + cos\frac{x}{2} + \frac{3}{4} = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {co{s^2}\frac{x}{2} + 2.cos\frac{x}{2}.\frac{1}{2} + \frac{1}{4}} \right) + \frac{1}{2} = 0\]

\[ \Leftrightarrow {\left( {cos\frac{x}{2} + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{1}{2} = 0\] (vô nghiệm).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.


Câu 2:

Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và y = 3x + m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi (d): y = 2x – 1 và (d’): y = 3x + m.

Trục Ox: y = 0.

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và Ox: \(2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\).

Với \(x = \frac{1}{2}\), ta có: y = 0.

Suy ra giao điểm của (d) và trục hoành là \(I\left( {\frac{1}{2};0} \right)\).

Yêu cầu bài toán Đường thẳng (d’) đi qua điểm \(I\left( {\frac{1}{2};0} \right)\).

Ta có I (d’). Suy ra \(0 = 3.\frac{1}{2} + m\).

\( \Leftrightarrow m = - \frac{3}{2}\).

Vậy \(m = - \frac{3}{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 3:

Từ các điểm A, B, C, D, E không thẳng hàng, ta có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của tam giác được lấy từ 5 điểm A, B, C, D, E?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cứ 3 điểm không thẳng hàng ta lập được 1 tam giác.

Vậy để lập được tam giác mà các đỉnh của tam giác được lấy từ 5 điểm A, B, C, D, E thì ta chọn 3 điểm trong 5 điểm, có \(C_5^3 = 10\).


Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Các điểm I, J lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SAD. Gọi M là trung điểm của CD. Tìm giao đim E ca SD và mặt phẳng IJM.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AD.

Khi đó PQ là đường trung bình của tam giác ABD nên PQ // BD.

Do I, J lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SAD nên \(\frac{{SI}}{{SP}} = \frac{2}{3} = \frac{{SJ}}{{SQ}}\).

Do đó IJ // PQ, suy ra IJ // BD

Có IJ // BD, IJ (IJM), BD (ABCD)

Þ giao tuyến của (IJM) và (ABCD) là đường thẳng qua M và song song với BD.

Đường thẳng này cắt AD tại N.

Khi đó mp(IJM) chính là mp (IJNM), mp(SAD) chính là mp(SAN)

Trong mp(SAN), JN cắt SD tại E.

Ta có: JN ∩ SD = {E}; JN (IJM)

Khi đó E là giao điểm của SD và (IJM).


Câu 5:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi G là trọng tâm tam giác ABA’ và M là điểm tùy ý trên đường thẳng B’C’. Đường thẳng MG cắt mặt phẳng (ABC) tại điểm N. Tỉ số \(\frac{{GM}}{{GN}}\) bằng

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Gọi E là giao điểm của A’G và AB.

Suy ra E (A’MG) ∩ (ABC).

Trong (AA’M): kẻ AM’ // A’M, M’ BC.

Trong (ABC): dựng EF // AM’, F BC.

Khi đó EF là giao tuyến của (A’MG) và (ABC).

Trong (A’MG): MG ∩ EF = I.

Khi đó I là giao điểm của MG và (ABC).

Vì vậy N ≡ I.

Trong (A’MG), ta có NE // A’M.

Áp dụng định lí Thales, ta được \(\frac{{GM}}{{GN}} = \frac{{GA'}}{{GE}} = 2\).

Vậy ta chọn phương án B.


Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận