Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 67)

  • 16408 lượt thi

  • 86 câu hỏi

  • 60 phút

Câu 1:

Điền số thích hợp vào chỗ trống:

a) 1 m2 = ... dm2        

b) 15 m2 = ... cm2

c) 2 m2 5 dm2 = ... dm2

d) 4 m2 6 dm2 9 cm2 = ... cm2

Xem đáp án

a) 1 m2 = 100 dm2               

b) 15 m2 = 1500 cm2

c) 2 m2 5 dm2 = 205 dm2

d) 4 m2 6 dm2 9 cm2 = 40609 cm2


Câu 3:

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh diện tích tam ABC gấp 3 lần diện tích tam giác AGC.

Xem đáp án
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh diện tích tam ABC gấp 3 lần diện  (ảnh 1)

Gọi N, M, E lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC.

Suy ra CN, BM, AE là các đường trung tuyến của ΔABC

Do đó, CN, BM, AE cắt nhau tại G.

Áp dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác ta có:

\[CG = \frac{2}{3}CN\]

Xét ΔAGC và ΔANC có cùng đường cao hạ từ A xuống NC

Mà đáy \[CG = \frac{2}{3}CN\]

Suy ra \[{S_{AGC}} = \frac{2}{3}{S_{ANC}}\] (1)

Xét ΔANC và ΔABC có cùng chung chiều cao hạ từ C xuống AB

Mà đáy \[AN = \frac{1}{2}AB\] (vì N là trung điểm của AB)

Suy ra \[{S_{ANC}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}}\] (2)

Từ (1) và (2) ta có: \[{S_{AGC}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}{S_{ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\]

Vậy diện tích tam ABC gấp 3 lần diện tích tam giác AGC.


Câu 4:

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. So sánh diện tích tam giác AGB, BGC và CGA.

Xem đáp án
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. So sánh diện tích tam giác AGB, BGC và CGA (ảnh 1)

Gọi N, M, E lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC.

Suy ra CN, BM, AE là các đường trung tuyến của ΔABC

Do đó, CN, BM, AE cắt nhau tại G.

Áp dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác ta có:

\[AG = \frac{2}{3}AE;\,\,BG = \frac{2}{3}BM;\,\,CG = \frac{2}{3}CN\]

Xét ΔAGB và ΔAEB có cùng đường cao hạ từ B xuống AE

Mà đáy \[AG = \frac{2}{3}AE\]

Suy ra \[{S_{AGB}} = \frac{2}{3}{S_{AEB}}\] (1)

Xét ΔAEB và ΔABC có cùng chung chiều cao hạ từ A xuống BC

Mà đáy \[BE = \frac{1}{2}BC\] (vì E là trung điểm của BC)

Suy ra \[{S_{AEB}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}}\] (2)

Từ (1) và (2) ta có: \[{S_{AGC}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}{S_{ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\]

Chứng minh tương tự ta có: \[{S_{AGC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}};\,\,{S_{BGC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\]

Suy ra \[{S_{AGB}} = \,\,{S_{BGC}} = {S_{AGC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\]

Vậy \[{S_{AGB}} = \,\,{S_{BGC}} = {S_{AGC}}\].


Câu 5:

Giải phương trình: (2x – 1)3 = –8

Xem đáp án

Ta có: (2x – 1)3 = –8

(2x – 1)3 = (–2)3

  2x – 1 = –2

2x = –2 + 1

2x = –1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \[x = - \frac{1}{2}\].


Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận