Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 6)

  • 15276 lượt thi

  • 47 câu hỏi

  • 60 phút

Câu 1:

Phân tích thành nhân tử: x3 + y3 + z3 − 3xyz.

Xem đáp án

Ta có x3 + y3 + z3 − 3xyz = (x + y)3 − 3xy(x + y) + z3 − 3xyz

= [(x + y)3 + z3] − [3xy(x + y) + 3xyz]

= (x + y + z)[(x + y)2 − (x + y)z + z2] − 3xy(x + y + z)

= (x + y + z)(x2 + 2xy + y2 − xz − yz + z2 − 3xy)

= (x + y + z)(x2 + y2 + z2 − xy − xz − yz)


Câu 2:

Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a bằng:

Xem đáp án

Diện tích tam giác đều cạnh a bằng:S=12.a.a.sin60°=a234

Lại cóS=prr=Sp=a2343a2=a36

Vây bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a bằng a36


Câu 3:

Phân tích đa thức thành nhân tử:  A = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) − 24

Xem đáp án

A = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) − 24

= (x + 2)(x + 5)(x + 3)(x + 4) − 24

= (x2 + 7x + 10)(x2 + 7x + 12) – 24.

Đặt a = x2 + 7x + 11. Thay vào A, ta được:

A = (a − 1)(a + 1) − 24 = a2 − 25 = (a − 5)(a + 5) (2)

Thế a = x2 + 7x + 11 vào (2), ta được:

A = (x2 + 7x + 11 − 5)( x2 + 7x + 11 + 5)

= (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16).


Câu 4:

Khai triển (a + b + c)2; (a + bc)2; (abc)2.

Xem đáp án

+) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca

+) (a + bc)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab − 2bc − 2ca

+) (abc)2 = a2 + b2 + c2 − 2ab + 2bc − 2ca.


Câu 5:

Tính tổng:

F = 12 + 22 + 32 + … + n2.

Xem đáp án

F = 12 + 22 + 32 + … + n2

= 1 + (1 + 1).2 + (1 + 2).3 + … + (1 + n − 1).n

= 1 + 2 + 1.2 + 3 + 2.3 + … + n + (n − 1).n

= (1 + 2 + 3 + … + n) + [1.2 + 2.3 + … + (n − 1).n]

Đặt A = 1 + 2 + 3 + … + n

A=n+1.n2 (1)

Đặt B = 1.2 + 2.3 + … + (n − 1).n

Þ 3B = 1.2.3 + 2.3.3 + … + (n − 1).n.3

3B = 1.2.3 + 2.3.(4 − 1) + … + (n − 1).n.[(n + 1) − (n − 2)]

3B = 1.2.3 + 2.3.4 − 1.2.3 + … + (n − 1).n.(n + 1) − (n − 2).(n − 1).n

3B = (n − 1).n.(n + 1)

B=n1.n.n+13 (2)

Từ (1) và (2) F=n+1.n2+n1.n.n+13.


Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận