Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 82)

16396 lượt thi
44 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho tam giác ABC có M ∈ BC. Kẻ MN song song với AB (N ∈ AC) và MP // AC (P ∈ AB). Gọi I là trumg điểm của NP. Chứng minh A, I, M thẳng hàng.

Xem đáp án

Cho tam giác ABC có M thuộc BC. Kẻ MN song song với AB (N thuộc AC) và MP (ảnh 1)

Ta có:

NM // AB ⇒ MN // AP

MP // AC ⇒ MP // AN

⇒ Tứ giác APMN là hình bình hành có 2 đường chéo AM và PN.

Mà I là trung điểm của NP

⇒ I cũng là trung điểm của AM hay A, I, M thẳng hàng.

Câu 2:

Thu gọn biểu thức: \(\frac{{x{}^6 - {y^6}}}{{{x^4} - {y^4} - {x^3}y + x{y^3}}}\).

Xem đáp án

Ta có: \(\frac{{{x^6} - {y^6}}}{{{x^4} - {y^4} - {x^3}y + x{y^3}}}\)

\( = \frac{{{{\left( {{x^2}} \right)}^3} - {{\left( {{y^2}} \right)}^3}}}{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right) - \left( {{x^3}y - x{y^3}} \right)}}\)\( = \frac{{\left( {{x^3} - {y^3}} \right)\left( {{x^3} + {y^3}} \right)}}{{{x^3}\left( {x - y} \right) + {y^3}\left( {x - y} \right)}}\)

\( = \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\left( {{x^3} + {y^3}} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^3} + {y^3}} \right)}}\)\( = {x^2} + xy + {y^2}\).

Câu 3:

Tìm một số có hai chữ số, biết rằng nếu viết chữ số 0 xen giữa hai chữ số của số đó thì được một số có ba chữ số, gấp 9 lần số ban đầu. Tìm số đã cho.

Xem đáp án

Gọi số cần tìm là \[\overline {ab} \] (a,b là chữ số; a khác 0)

Theo đề bài \[\overline {ab} .9{\rm{ }} = \;\overline {a0b} \]

⇒ 90a + 9b = 100a + b

⇒ 100a ‒ 90a = 9b ‒ b

⇒ 10a = 8b

Vì a ≠ 0 và a,b là chữ số nên a = 4 ⇒ b = 5.

Số cần tìm là 45.

Câu 4:

Tìm m để đa thức x³ + y³ + z³ + mxyz chia hết cho đa thức x+ y + z.

Xem đáp án

Ta có:

x³ + y³ + z³ + mxyz

= (x + y + z)³ − 3(x + y)(y + z)(x + z) + mxyz

= (x + y + z)³ − 3[xy(x + y) + yz( y+ z) + xz(x + z) + 2xyz] + mxyz

= (x + y + z)³ − 3[xy(x + y + z) + yz(x + y + z) + xz(x + y + z) − xyz] + mxyz

= (x + y + z)³ − 3(x + y + z)(xy + yz + xz) + 3xyz + mxyz

= (x + y + z)(x² + y² + z² − xy − yz − xz) + (m + 3).xyz

Như vậy, để x³ + y³ + z³ + mxyz chia hết cho đa thức x+ y + z ∀x, y, z thì (m + 3)xyz ⋮ (x + y + z), ∀x, y, z

⇒ m + 3 = 0 ⇒ m = −3.

Câu 5:

Cho (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ dây cung AM của (O) và dây cung AN của (O') sao cho AM vuông góc với AN.

a) Chứng minh: OM // ON.

b) Xác định vị trí của AM và AN để diện tích tứ giác OMNO’ lớn nhất.

Xem đáp án

Cho (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ dây cung AM của (O) và dây cung (ảnh 1)

a) Ta có: \({\widehat O_1} = {180^{\rm{o}}} - 2{\widehat A_1}\)

\(\widehat {{{O'}_1}} = 2{\widehat A_2} = 2\left( {{{90}^{\rm{o}}} - {{\widehat A}_1}} \right) = {180^{\rm{o}}} - 2{\widehat A_1}\)

Do đó: \({\widehat O_1} = \widehat {{{O'}_1}} \Rightarrow OM\,{\rm{//}}\,O'N\)

b) Gọi \(P\) là giao điểm của \(MN\) và \(OO'\)

Ta có: \(\frac{{PO'}}{{PO}} = \frac{{O'N}}{{OM}} = \frac{{R'}}{R}\)

Gọi \(P'\) là giao điểm của \(BC\) và \(OO'\)

Vì \(OB\,{\rm{//}}\,O'C\) nên \(\frac{{P'O'}}{{P'O}} = \frac{{O'C}}{{OB}} = \frac{{R'}}{R}\).

Suy ra \(P'\) trùng với \(P\) (vì cùng ở ngoài đoạn thẳng \(OO'\) theo tỉ số \(\frac{{R'}}{R}\)).

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án