Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 25)

16024 lượt thi
62 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho x ∈ ℕ. Hãy chứng minh \({x^2} + 1\)không chia hết cho 4.

Xem đáp án

Giả sử như mệnh đề trên đúng: \({n^2} + 1\) chia hết cho 4

* Nếu n chẵn: n = 2k, k ∈ N

\( \Rightarrow {n^2} + 1 = 4{k^2} + 1\) không chia hết cho 4.

* Nếu n lẻ: n = 2k + 1

\( \Rightarrow {n^2} + 1 = 4{k^2} + 4k + 2 \Rightarrow {n^2} + 1 = 4k\left( {k + 1} \right) + 2\) không chia hết cho 4.

k, k + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp.

Câu 2:

Cho n ∈ ℕ, chứng minh rằng \({n^2} + n + 1\) không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5.

Xem đáp án

\({n^2} + n + 1 = n\left( {n + 1} \right) + 1\) mà \(n\left( {n + 1} \right) \vdots 2\).

Nên n(n + 1) + 1 lẻ nên không chia hết cho 4

Ta chứng minh: \({n^2} + n\) không chia 5 dư 4; n chia 5 dư 0 thì đúng; 1 cũng đúng;...

Nên \({n^2} + n + 1\) không chia 5 dư 4 + 1 = 5 hay 0 nên có đpcm.

Câu 3:

Cho phương trình \(\cot x = \sqrt 3 \). Tính các nghiệm của phương trình ?

Xem đáp án

Ta có: \(\cot x = \sqrt 3 = \cot \frac{\pi }{6}\)

\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Câu 4:

Giá trị của

\(M = {\cos ^2}15 + {\cos ^2}25 + {\cos ^2}35 + {\cos ^2}45 + {\cos ^2}105 + {\cos ^2}115 + {\cos ^2}125\)là ?

Xem đáp án

\(M = {\cos ^2}15 + {\cos ^2}25 + {\cos ^2}35 + {\cos ^2}45 + {\cos ^2}105 + {\cos ^2}115 + {\cos ^2}125\)

\( = {\cos ^2}15 + {\cos ^2}25 + {\cos ^2}35 + {\cos ^2}45 + {\sin ^2}15 + {\sin ^2} + {\sin ^2}25 + {\sin ^2}35\)

\( = \left( {{{\cos }^2}15 + {{\sin }^2}15} \right)\left( {{{\sin }^2}25 + {{\cos }^2}25} \right) + \left( {{{\cos }^2}35 + {{\sin }^2}35} \right) + {\cos ^2}45\)

= 1 + 1 + 1 + \(\frac{1}{2} = \frac{7}{2}\).

Câu 5:

Một đơn vị bộ đội chuẩn bị 768 kg lương thực đủ cho 80 người ăn trong 12 ngày luyện tập. Trước ngày tập trung quân ban chỉ huy báo về là số người sẽ tăng gấp 3 số dự kiến. Vậy để đủ ăn trong số ngày luyện tập như dự kiến đơn vị đó phải mua thêm số lương thực là ?

Xem đáp án

Mỗi người ăn hết số kg lương thực trong 12 ngày là: 768 : 12 = 64 (kg)

Số người sau khi tăng lên gấp 3 của đơn vị là: 12 x 3 = 36 (người)

Số lương thực cần cho 36 người là: 36 x 64 = 2304 (kg)

Số lương thực cần mua thêm là: 2304 – 768 = 1536 (kg).

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án