Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 15)

16353 lượt thi
72 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD có AB > BC. Đường phân giác của góc D cắt AB tại M, đường phân giác của góc B cắt CD tại N.
a) Chứng minh: AM = CN.

b) Chứng minh: tứ giác DMBN là hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD

Suy ra \(\widehat {AM{\rm{D}}} = \widehat {M{\rm{D}}C}\) (Hai góc so le trong) và AB = CD, AD = BC (1)

Vì DM là tia phân giác của góc ADC ⇒ \(\widehat {ADM} = \widehat {MDC} = \frac{1}{2}\widehat {CDA}\)

Suy ra \(\widehat {AM{\rm{D}}} = \widehat {M{\rm{DA}}}\)

Do đó tam giác ADM cân tại A

Suy ra AM = AD (tính chất) (2)

Vì BN là tia phân giác của góc ABC ⇒ \(\widehat {ABN} = \widehat {NBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\)

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD nên \(\widehat {ABN} = \widehat {BNC}\) (Hai góc so le trong)

Suy ra \(\widehat {CBN} = \widehat {BNC}\)

Do đó tam giác BCN cân tại C

Suy ra CN = CB (tính chất) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AM = CN

Vậy AM = CN

b) Ta có:

AB = AM + MB

CD = CN + ND

Mà AB = CD, AM = CN (chứng minh câu a)

Suy ra MB = ND

Tứ giác DMBN có:

MB = ND (chứng minh trên)

MB // ND (vì AB // CD)

Suy ra DMBN là hình bình hành

Vậy DMBN là hình bình hành.

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F.

a) Chứng minh rằng DE // BF.

b) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có:

ABCD là hình bình hành ⇒ AB // CD ⇒ \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{F_1}}\) (Hai góc so le trong) (1)

Vì DE là tia phân giác của góc D ⇒ \(\widehat {{D_1}} = \frac{1}{2}\widehat D\)

Vì BF là tia phân giác của góc B ⇒ \(\widehat {{B_1}} = \frac{1}{2}\widehat B\)

Mà \(\widehat B = \widehat D\) ( Do ABCD là hình bình hành)

⇒ \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_1}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{F_1}}\left( { = \widehat {{B_1}}} \right)\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị ⇒ DE // BF (đpcm)

Vậy DE // BF

b) Tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh ở câu a)

BE // DF (vì AB // CD)

⇒ DEBF là hình bình hành

Vậy DEBF là hình bình hành.

Câu 3:

Khi viết một số có sáu chữ số, một học sinh đã viết nhầm chữ số 6 ở hàng trăm nghìn thành chữ số 1 và chữ số 1 ở hàng đơn vị thành chữ số 6. Hỏi số đó giảm đi bao nhiêu đơn vị?

Xem đáp án

Lời giải

Ta đặt số có 6 chữ số đó là: abcdef

Số đúng là: 6bcde1

Số học sinh viết nhầm là: 1bcde6

Số đó giảm đi số đơn vị là:

6bcde1 - 1bcde6 = 60 000 – 10 000 + 6 – 1 = 50 005 (đơn vị)

Vậy số đó giảm đi 50 005 đơn vị.

Câu 4:

Khi viết một số có sáu chữ số, một học sinh đã viết nhầm chữ số 6 ở hàng trăm nghìn thành chữ số 5 và chữ số 5 ở hàng đơn vị thành chữ số 6. Hỏi số đó giảm đi bao nhiêu đơn vị?

Xem đáp án

Lời giải

Ta đặt số có 6 chữ số đó là: abcdef

Số đúng là: 6bcde5

Số học sinh viết nhầm là: 5bcde6

Số đó giảm đi số đơn vị là:

6bcde5 - 5bcde6 = 60 000 – 50 000 + 6 – 5 = 10 001 (đơn vị)

Vậy số đó giảm đi 10 001 đơn vị.

Câu 5:

Rút gọn biểu thức: \(\frac{{x - y + 3\sqrt x + 3\sqrt y }}{{\sqrt x - \sqrt y + 3}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện xác định: x ≥ 0, y ≥ 0, \(\sqrt x - \sqrt y \ne - 3\)

Ta có: \(\frac{{x - y + 3\sqrt x + 3\sqrt y }}{{\sqrt x - \sqrt y + 3}} = \frac{{(\sqrt x - \sqrt y ).(\sqrt x + \sqrt y ) + 3(\sqrt x + \sqrt y )}}{{\sqrt x - \sqrt y + 3}}\)

= \(\frac{{(\sqrt x + \sqrt y ).\left( {\sqrt x - \sqrt y + 3} \right)}}{{\sqrt x - \sqrt y + 3}} = \sqrt x + \sqrt y \)

Vậy giá trị biểu thức rút gọn bằng \(\sqrt x + \sqrt y \)

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án