Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 80)

16391 lượt thi
83 câu hỏi
60 phút

Câu 1:

Cho \[A = \left( { - \infty ;\,\,2} \right];\,\,B = \left[ {3;\,\, + \infty } \right);\,\,C = \left( {0;\,\,4} \right)\]. Tìm A ∩ B, (A ∪ B) ∩ C.

Câu 2:

Cho A = [−4; 7], B = (−∞; −2) ∪ (3; +∞). Tìm A ∩ B.

Xem đáp án

Ta có: A = [−4; 7], B = (−∞; −2) ∪ (3; +∞)

Do đó A ∩ B = [−4; −2) ∪ (3; 7].

Vậy A ∩ B = [−4; −2) ∪ (3; 7].

Câu 3:

Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia tiếp tuyến của nửa đường tròn và thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng có chứa nửa đường tròn. Qua M thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Chứng minh rằng CD = AC + BD, \[\widehat {COD} = 90^\circ \].

Xem đáp án

Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia tiếp tuyến (ảnh 1)

Do CA và CM là hai tiếp tuyến cắt nhau nên CA = CM

Do DM và DB là hai tiếp tuyến cắt nhau nên DM = DB

Suy ra CD = CM + MD = CA + DB (đpcm)

Ta có: \[{\widehat O_1} = {\widehat O_2}\] (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

và \[{\widehat O_3} = {\widehat O_4}\] (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\[ \Rightarrow \widehat {COD} = {\widehat O_2} + {\widehat O_3} = \frac{1}{2}\left( {{{\widehat O}_1} + {{\widehat O}_2} + {{\widehat O}_3} + {{\widehat O}_4}} \right) = 90^\circ \]

Vậy CD = AC + BD, \[\widehat {COD} = 90^\circ \].

Câu 4:

Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB. Gọi Ax By là các tia tiếp tuyến của nửa đường tròn và thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng có chứa nửa đường tròn. Qua M thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Chứng minh rằng AC. BD = R².

Xem đáp án

Ta có: \[{\widehat O_1} = {\widehat O_2}\] (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

và \[{\widehat O_3} = {\widehat O_4}\] (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\[ \Rightarrow \widehat {COD} = {\widehat O_2} + {\widehat O_3} = \frac{1}{2}\left( {{{\widehat O}_1} + {{\widehat O}_2} + {{\widehat O}_3} + {{\widehat O}_4}} \right) = 90^\circ \]

Þ ΔCOD vuông tại O, có đường cao OM

Do CA và CM là hai tiếp tuyến cắt nhau nên CA = CM

Do DM và DB là hai tiếp tuyến cắt nhau nên DM = DB

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

OM² = CM. MD

⇒ R² = CA. DB (đpcm)

Vậy AC. BD = R².

Câu 5:

Hình thang ABCD (AB // CD) có \[\widehat D = 70^\circ \], \[\widehat A = 2\widehat C\]. Tính số đo các góc còn lại.

Xem đáp án

Hình thang ABCD (AB // CD) có góc D = 70 độ, góc A = 2 góc C. Tính số đo các góc (ảnh 1)

Ta có: \[\widehat A + \widehat D = 180^\circ \]

\[ \Rightarrow \widehat A = 180^\circ - \widehat D = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \]

\[ \Rightarrow \widehat C = \frac{1}{2}\widehat A = \frac{1}{2} \cdot 110^\circ = 55^\circ \]

\[ \Rightarrow \widehat B = 180^\circ - \widehat C = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \]

Vậy \[\widehat A = 110^\circ ;\,\,\,\,\widehat B = 125^\circ ;\,\,\,\widehat C = 55^\circ \].

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án