Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 65)

16373 lượt thi
51 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh: \(\left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) \ge 9\).

Xem đáp án

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho ba số dương, ta có:

\(a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}}\); \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{1}{{abc}}}}\)

Từ đó \(\left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) \ge 3\,.\,\sqrt[3]{{abc}}\,.\,3\,.\,\sqrt[3]{{\frac{1}{{abc}}}} = 9\).

Vậy \(\left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) \ge 9\).

Câu 2:

Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d}\). Chứng minh \(\frac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} + {d^3}}} = \frac{a}{d}\).

Xem đáp án

Ta có: \(\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d} \Rightarrow \frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = \frac{{{b^3}}}{{{c^3}}} = \frac{{{c^3}}}{{{d^3}}} = \frac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} + {d^3}}}\).

Lại có: \(\frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = \frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d} = \frac{a}{d}\).

Vậy \(\frac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} + {d^3}}} = \frac{a}{d}\).

Câu 3:

Lan có một số tiền, nếu mua kẹo loại 5 000 đồng một gói thì được 15 gói kẹo. Hỏi cũng số tiền đó nếu mua loại 7 500 đồng một gói thì được bao nhiêu gói kẹo?

Xem đáp án

Lan có số tiền là: 5 000 × 15 = 75 000 (đồng)

Nếu mua loại 7 500 đồng một gói thì Lan mua được số gói kẹo là:

75 000 : 7 500 = 10 (gói)

Đáp số: 10 gói kẹo.

Câu 4:

Có bao nhiêu phân số lớn hơn \(\frac{1}{3}\) và có tử số là 4?

Xem đáp án

Ta có \(\frac{1}{3} = \frac{4}{{12}}\).

Phân số lớn hơn \(\frac{1}{3}\) và có tử số là 4 thì mẫu của phân số đó phải nhỏ hơn 12 và lớn hơn hoặc bằng 1.

Đó là các phân số sau: \(\frac{4}{1};\,\,\frac{4}{2};\,\,\frac{4}{3};\,\,\frac{4}{4};\,\,\frac{4}{5};\,\,\frac{4}{6};\,\,\frac{4}{7};\,\,\frac{4}{8};\,\,\frac{4}{9};\,\,\frac{4}{{10}};\,\,\frac{4}{{11}}\).

Vậy có 11 phân số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 5:

Kết quả của phép tính 5³ . 5⁴ : 25 bằng:

A. 5¹⁰;

B. 5⁶;

C. 5⁵;

D. 25⁷.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Có: 5³ . 5⁴ : 25 = 5³ . 5⁴ : 5² = 5^{3 + 4} : 5² = 5⁷ : 5² = 5^{7 – 2} = 5⁵

Vậy chọn đáp án C.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án