Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 33)

16287 lượt thi
51 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x² – 3x – 2.

Xem đáp án

2x² – 3x – 2

= 2x² – 4x + x – 2

= (2x² – 4x) + (x – 2)

= 2x(x – 2) + (x – 2)

= (2x + 1)(x – 2).

Câu 2:

Tính chiều cao CH của tháp ở bên kia sông biết AB = 25 m, \(\widehat {HAC} = 32^\circ \), \(\widehat {HBC} = 43^\circ \), và ba điểm A, B, H thẳng hàng. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Xem đáp án

Xét tam giác CAH vuông tại H có:

\(\tan \widehat {HAC} = \tan 32^\circ = \frac{{CH}}{{HA}} \Rightarrow HA = \frac{{CH}}{{\tan 32^\circ }}\)

Xét tam giác CBH vuông tại H có:

\(\tan \widehat {HBC} = \tan 43^\circ = \frac{{CH}}{{BH}} \Rightarrow BH = \frac{{CH}}{{\tan 43^\circ }}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}AB = AH - BH\\ \Rightarrow CH\left( {\frac{1}{{\tan 32^\circ }} - \frac{1}{{\tan 43^\circ }}} \right) = 25 \Rightarrow CH = \frac{{25}}{{\left( {\frac{1}{{\tan 32^\circ }} - \frac{1}{{\tan 43^\circ }}} \right)}} \approx 47,4\,\,(m)\end{array}\).

Câu 3:

Giải phương trình: \(\sqrt 3 \sin x + \cos x = 1\).

Xem đáp án

\(\begin{array}{l}\sqrt 3 \sin x + \cos x = 1\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \frac{1}{2}\cos x = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin x.\cos \frac{\pi }{6} + \cos x.\sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{6} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\).

Câu 4:

Nghiệm của phương trình: \(\sqrt 3 \sin x - \cos x = 2\) là:

A. \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \).

B. \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \).

C. \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \).

D. \(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

\(\begin{array}{l}\sqrt 3 \sin x - \cos x = 2\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x - \frac{1}{2}\cos x = 1\\ \Leftrightarrow \sin x.\cos \frac{\pi }{6} - \cos x.\sin \frac{\pi }{6} = 1\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Câu 5:

Một vật hình hộp chữ nhật có kích thước (30×20×10 cm).

a) Tính thể tích của vật.

b) Tính lực đẩy Ác – si – mét tác dụng lên vật khi thả đứng nó vào trong chất lỏng có trọng lượng riêng 12000 N/m³. Biết khi đó chiều cao của vật bị chìm trong chất lỏng là 20 cm.

Xem đáp án

a) Thể tích vật là:

V = abc = 30.20.10 = 6000 cm³ = 6.10^–3 m³

b) Thể tích chìm trong chất lỏng là:

V’ = 20.20.10 = 4000 cm³ = 4.10^–3 m³

Lực đẩy Ác – si – mét là:

F_A = dV’ = 12000.4.10^–3 = 48 N.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án