Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 30)

16027 lượt thi
46 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng

\(\overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {A{\rm{E}}} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {C{\rm{D}}} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} \).

Xem đáp án

Ta có

\(\overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {A{\rm{E}}} + \overrightarrow {E{\rm{D}}} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {FE} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DF} \)

\( = (\overrightarrow {A{\rm{E}}} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {{\rm{CD}}} ) + (\overrightarrow {E{\rm{D}}} + \overrightarrow {DF} + \overrightarrow {FE} )\)

\( = (\overrightarrow {A{\rm{E}}} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {{\rm{CD}}} ) + (\overrightarrow {EF} + \overrightarrow {FE} )\)

\( = (\overrightarrow {A{\rm{E}}} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {{\rm{CD}}} ) + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {A{\rm{E}}} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {{\rm{CD}}} \)

Ta có

\(\overrightarrow {A{\rm{E}}} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {C{\rm{D}}} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {F{\rm{E}}} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DF} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {E{\rm{D}}} \)

\( = (\overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {{\rm{CE}}} ) + (\overrightarrow {E{\rm{D}}} + \overrightarrow {DF} + \overrightarrow {FE} )\)

\( = (\overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {{\rm{CE}}} ) + (\overrightarrow {EF} + \overrightarrow {FE} )\)

\( = (\overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {{\rm{CE}}} ) + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {{\rm{CE}}} \)

Vậy \(\overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {A{\rm{E}}} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {C{\rm{D}}} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} \).

Câu 2:

Cho tam giác ABC có \(\widehat B = \widehat C\) . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng:

a) Tam giác ADB bằng tam giác ADC

b) AB = AC.

Xem đáp án

Cho tam giác ABC có góc B = góc C. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D (ảnh 1)

a) Xét tam giác ABC có \(\widehat B = \widehat C\)

Suy ra tam giác ABC cân tại A

Do đó AB = AC

Vì AD là tia phân giác của góc BAC

Nên \(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {CA{\rm{D}}}\)

Xét ΔADC và ΔADB có:

\(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {CA{\rm{D}}}\) (chứng minh trên)

AB = AC (chứng minh trên)

\(\widehat B = \widehat C\) (giả thiết)

Suy ra ΔADC = ΔADB (g.c.g)

Vậy ΔADC = ΔADB

b) Theo chứng minh câu a ta có AB = AC.

Câu 3:

Giải phương trình

a) sin5x + sin8x + sin3x = 0.

b) \[4co{s^3}x + \;3\sqrt 2 sin2x{\rm{ }} = {\rm{ }}8cosx.\]

Xem đáp án

a) Ta có

Giải phương trình a) sin5x + sin8x + sin3x = 0. b) 4cos^3 x + 3 căn bậc hai 2 (ảnh 1)

Giải phương trình a) sin5x + sin8x + sin3x = 0. b) 4cos^3 x + 3 căn bậc hai 2 (ảnh 2)

Vậy \(x = \frac{{k\pi }}{4}\), \(x = \frac{\pi }{5} + \frac{{k2\pi }}{5}\), \[x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

b) Ta có:

\[4co{s^3}x + \;3\sqrt 2 sin2x = 8cosx\]

Giải phương trình a) sin5x + sin8x + sin3x = 0. b) 4cos^3 x + 3 căn bậc hai 2 (ảnh 3)

Vậy \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \), \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \), \(x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Câu 4:

Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DE} - \overrightarrow {DC} - \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} .\)

Xem đáp án

Ta có

\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DE} - \overrightarrow {DC} - \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {CB} \)

\( = \overrightarrow {AC} + (\overrightarrow {DE} - \overrightarrow {DC} ) - \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {CB} \)

\( = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CE} - \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {CB} \)

\( = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} \)

Vậy \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DE} - \overrightarrow {DC} - \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} \).

Câu 5:

Cho bảng biến thiên hàm số y = f(x) như sau:

So sánh f(– 2021) và f(– 1); \(f\left( {\sqrt 3 } \right)\) và f(2).

Xem đáp án

Ta có – 2021; – 1 ∈ (– ∞; 1) và – 2021 < – 1

Mà trên khoảng (– ∞; 1) hàm số nghịch biến nên f(– 2021) > f(– 1)

Ta có \(\sqrt 3 ;2\; \in \;\left( {1;3} \right)\) và \(\sqrt 3 < 2\)

Mà trên khoảng (1; 3) hàm số đồng biến nên \(f\left( {\sqrt 3 } \right) < f\left( 2 \right)\)

Vậy f(– 2021) > f(– 1) và \(f\left( {\sqrt 3 } \right) < f\left( 2 \right)\).

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án