Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 72)

18764 lượt thi
46 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Tìm số tự nhiên x có 3 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số gấp 26 lần số ban đầu.

Xem đáp án

Gọi số cần tìm là \[\overline {abc} \] (a ≠ 0; a, b, c ∈ ℕ; 0 ≤ a, b, c ≤ 9).

Theo đề, ta có nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số gấp 26 lần số ban đầu.

Nghĩa là, \[\overline {9abc} = \overline {abc} \times 26\].

\( \Rightarrow 9 \times 1000 + \overline {abc} = \overline {abc} \times 26\).

\( \Rightarrow 9000 = \overline {abc} \times 25\).

\[ \Rightarrow \overline {abc} = 9000:25 = 360\].

Vậy số cần tìm là 360.

Câu 2:

Tìm số tự nhiên x có 3 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 25 lần số cũ.

Khi đó, tìm số thập phân biểu diễn phân số \(\frac{x}{{100}}\).

Xem đáp án

Gọi số cần tìm là \[\overline {abc} \] (a ≠ 0; a, b, c ∈ ℕ; 0 ≤ a, b, c ≤ 9).

Theo đề, ta có nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 25 lần số cũ.

Nghĩa là, \[\overline {9abc} = \overline {abc} \times 25\].

\( \Rightarrow 9 \times 1000 + \overline {abc} = \overline {abc} \times 25\).

\( \Rightarrow 9000 = \overline {abc} \times 24\).

\[ \Rightarrow \overline {abc} = 9000:24 = 375\].

Vậy số cần tìm là 375.

Khi đó, số thập phân biểu diễn phân số \(\frac{x}{{100}}\) là: \(\frac{x}{{100}} = \frac{{375}}{{100}} = 3,75\).

Câu 3:

Cho x > y > 0 thỏa mãn 3x² + 3y² = 10xy. Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{x - y}}{{x + y}}\).

Xem đáp án

Ta có 3x² + 3y² = 10xy.

⇔ 3x² – 10xy + 3y² = 0.

⇔ 3x² – 9xy – xy + 3y² = 0.

⇔ 3x(x – 3y) – y(x – 3y) = 0.

⇔ (x – 3y)(3x – y) = 0.

⇔ x = 3y hoặc 3x = y.

So với điều kiện x > y > 0, ta nhận x = 3y.

Thế x = 3y vào P ta được: \(P = \frac{{x - y}}{{x + y}} = \frac{{3y - y}}{{3y + y}} = \frac{{2y}}{{4y}} = \frac{1}{2}\).

Vậy \(P = \frac{1}{2}\).

Câu 4:

Tìm a, b, c để đồ thị hàm số y = ax² + bx + c là đường parabol có đỉnh I(3; 4), cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –1.

Xem đáp án

Trục hoành: y = 0.

Suy ra giao điểm của parabol cần tìm và trục hoành là điểm A(–1; 0).

Ta có parabol đi qua điểm A(–1; 0).

Suy ra 0 = a – b + c (1)

Ta có parabol có đỉnh I(3; 4).

Suy ra \( - \frac{b}{{2a}} = 3\).

Do đó 6a + b = 0 (2)

Ta có parabol đi qua điểm I(3; 4).

Suy ra 4 = 9a + 3b + c (3)

Từ (1), (2), (3), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}a - b + c = 0\\6a + b = 0\\9a + 3b + c = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{4}\\b = \frac{3}{2}\\c = \frac{7}{4}\end{array} \right.\).

Vậy \(a = - \frac{1}{4};\,\,b = \frac{3}{2};\,\,c = \frac{7}{4}\).

Câu 5:

Tìm các số nguyên x để giá trị của đa thức a(x) = x³ – 2x² + 3x + 50 chia hết cho giá trị của đa thức b(x) = x + 3.

Xem đáp án

Ta có:

Tìm các số nguyên x để giá trị của đa thức a(x) = x^3 - 2x^2 + 3x + 50 chia hết cho (ảnh 1)

Khi đó \(\frac{{a\left( x \right)}}{{b\left( x \right)}} = \frac{{{x^3} - 2{x^2} + 3x + 50}}{{x + 3}} = {x^2} - 5x + 18 - \frac{4}{{x + 3}}\).

Để a(x) chia hết cho b(x) thì –4 phải chia hết cho (x + 3).

Tức là, x + 3 ∈ Ư(–4).

Ta có Ư(–4) = {–4; –2; –1; 1; 2; 4}.

Ta có bảng sau:

x + 3	–4	–2	–1	1	2	4
x	–7	–5	–4	–2	–1	1

Vì x ∈ ℤ nên x ∈ {–7; –5; –4; –2; –1; 1}.

Vậy x ∈ {–7; –5; –4; –2; –1; 1} thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án