200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P2)

Thi Online Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P2)

30821 lượt thi
20 câu hỏi
20 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho hàm số y= x³-3x²-m-1 có đồ thị (C) . Giá trị của tham số m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là

A.m=0

B. m=3

C. m=-3

D. $m = \pm 6$

Xem đáp án

Đồ thị (C) cắt trục hoành tại điểm phân biệt tạo thành cấp số cộng khi và chỉ khi phương trình x³-3x²-1= m có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp cố cộng.

Suy ra đường thẳng y=m đi qua điểm uốn của đồ thị y=x³-3x²-1 (do đồ thị (C) nhận điểm uốn làm tâm đối xứng).

Mà điểm uốn của y = x³-3x²-1 là I(1 ; -3) .

Suy ra m = - 3.

Chọn C.

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{\tan x - 2}{\tan x - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ ?

A. 1≤ m < 2.

B. m≤ 0 .

C. m> 2.

D. Cả A và B đúng

Xem đáp án

+) Điều kiện tanx ≠ m

Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên (0; π/4) là m ∉ (0;1)

+) đạo hàm:

$y' = \frac{(\tan^{2} x + 1) (2 - m)}{{(\tan x - m)}^{2}} = \frac{2 - m}{\cos^{2} x . {(\tan x - m)}^{2}}$

+) Ta thấy:

$\frac{1}{\cos^{2} x . {(\tan x - m)}^{2}} > 0; \forall m \notin (0; 1)$

+) Để hàm số đồng biến trên (0; π/4)

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} y^{'} > 0 \\ m \notin (0; 1) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - m + 2 > 0 \\ m \leq 0; m \geq 1 \end{cases} \Leftrightarrow m \leq 0 h o ặ c 1 \leq m < 2$

Chọn D.

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình: $\sqrt{5 x - 1} + \sqrt{x + 3} \geq 4$ có bao nhiêu giá trị nguyên trong ( 0; 2008]

A.2006

B. 2001

C. 2008

D. 2007

Xem đáp án

Điều kiện: x≥ 1/5

Xét hàm số: $y = \sqrt{5 x - 1} + \sqrt{x + 3}$ liên tục trên nửa khoảng $(\frac{1}{5}; + \infty)$ .

Ta có:

Do đó hàm số f( x) là hàm số đồng biến trên $(\frac{1}{5}; + \infty)$ .

Mặt khác : f(1) =4

Khi đó bất phương trình đã cho trở thành f(x) ≥ f(1) hay x≥1.

Ta thấy từ (0 ; 2008] có các giá trị của x thỏa mãn là : 1 ;2 ;3 ;4....2008.

Chọn C.

Câu 4:

Cho hàm số có đồ thị (C) $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ và đường thẳng d: y=x+m. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Với C( -2; 5) , giá trị của tham số m để tam giác ABC đều là

A.m = 1

B.m = 1 hoặc m = - 5

C.m = 5

D.m = - 5

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d:

$\frac{2 x + 1}{x - 1} = x + m (x \neq 1) \Leftrightarrow x^{2} + (m - 3) x - m - 1 = 0 (1)$

Khi đó cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} {(m - 3)}^{2} + 4 (m + 1) > 0 \\ 1^{2} + (m - 3) - m - 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 2 m + 13 > 0 \\ - 1 \neq 0 \end{cases}$ - luôn đúng

Gọi A( x₁; x₁+m) ; B( x₂; x₂+m) trong đó x₁; x₂ là nghiệm của (1) , theo Viet ta có

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 3 - m \\ x_{1} x_{2} = - m - 1 \end{cases}$

Gọi $I (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}; \frac{x_{1} + x_{2} + 2 m}{2})$ là trung điểm của AB, suy ra $I (\frac{3 - m}{2}; \frac{3 + m}{2})$ , nên

$\vec{I C} (- 2 - \frac{3 - m}{2}; 5 - \frac{3 + m}{2})$

$\Rightarrow C I = \frac{1}{2} \sqrt{{(m - 7)}^{2} + {(7 - m)}^{2}} .$

Mặt khác $\vec{A B} = (x_{2} - x_{1}; x_{2} - x_{1})$

$\Rightarrow A B = \sqrt{2 {(x_{2} - x_{1})}^{2}} = \sqrt{2 {(m^{2} - 2 m + 13)}^{2}}$

Vậy tam giác ABC đều khi và chỉ khi

Câu 5:

Bất phương trình $\sqrt{2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 16} - \sqrt{4 - x} \geq 2 \sqrt{3}$ có tập nghiệm là [a; b]. Hỏi tổng a²+ b² có giá trị là bao nhiêu?

A. 4

B. 7

C. 10

D. 17

Xem đáp án

Điều kiện: -2 ≤ x≤ 4.

Xét $\sqrt{2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 16} - \sqrt{4 - x}$ trên đoạn [ -2; 4].

Có

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} + x + 1)}{\sqrt{2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 16}} + \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}} > 0 \forall x \in (- 2; 4) .$

Do đó hàm số đồng biến trên [-2; 4]

Lại có: f(1) = $2 \sqrt{3}$ nên bất phương trình đã cho trở thành f(x) ≥ f(1)

Kết hợp với điều kiện hàm số đồng biến suy ra x ≥ 1.

Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bpt là [1; 4].

Do đó: a²+ b²= 17.

Chọn D.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

( 48.8 K lượt thi )

24 câu trắc nghiệm: Ôn tập chương 1 có đáp án

( 5.4 K lượt thi )

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án (Nhận biết)

( 3.9 K lượt thi )

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án (Thông hiểu)

( 3 K lượt thi )

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án (Vận dụng)

( 3.6 K lượt thi )

Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

( 66.6 K lượt thi )

Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

( 28.7 K lượt thi )

21 câu trắc nghiệm: Sự đồng biến nghịch biến của hàm số có đáp án

( 17.1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Vận dụng)

( 7.5 K lượt thi )

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Nhận biết)

( 7.1 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

100%

Nhận xét

4 năm trước

Linh Ryes

3 năm trước

Nguyễn Xuân Thắng

Bình luận

Mả Văn Hả
20:30 - 16/08/2021

hay

0
Trả lời

Xem thêm ...

Thi Online Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao