Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P3)

Thi Online Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P3)

7280 lượt thi
25 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho các số phức w,z thỏa mãn $|w + i| = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ và 5w=(2+i)(z-4).

Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z - 1 - 2 i| + |z - 5 - 2 i|$ bằng

A. $6 \sqrt{7}$

B. $4 + 2 \sqrt{13}$

C. $2 \sqrt{53}$

D. $4 \sqrt{13}$

Xem đáp án

Đáp án C

HD: Ta có

Tập hợp điểm M(z) là đường tròn tâm I(3;-2), R=3.

Gọi A(1;2), B(5;2) và E(3;2) là trung điểm của AB suy ra P=MA+MB

Lại có

P lớn nhất ME lớn nhất.

Mà

Vậy

Câu 2:

Cho số phức z=2+4i. Tính hiệu phần thực và phần ảo của z.

A. 2

B. $2 \sqrt{5}$

C. -2

D. 6

Xem đáp án

Đáp án C.

z=2+4i có phần thực a=2 và phần ảo a=4 nên a-b= 2-4 = -2

Câu 3:

Cho biết có hai số phức z thỏa mãn $z^{2} = 119 - 120 i$ , kí hiệu là $z_{1}$ và $z_{2}$ .

Tính ${|z_{1} - z_{2}|}^{2}$ .

A. 169

B. 114244

C. 338

D. 676

Xem đáp án

Đáp án D.

Giải hệ ta tìm được

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 12 v à y = 5 \\ x = 12 v à y = - 5 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} z_{1} = - 12 + 5 i \\ z_{2} = 12 - 5 i \end{cases} \Rightarrow z_{1} - z_{2} = - 24 + 10 i \Rightarrow |z_{1} - z_{2}| = \sqrt{{(- 24)}^{2} + 10^{2}} = 26 \Rightarrow {|z_{1} - z_{2}|}^{2} = 26^{2} = 676$

Câu 4:

Cho w là số phức thay đổi thỏa mãn $|w| = 2$ .

Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức z=3w+1-2i chạy trên đường nào?

A. Đường tròn tâm I(1;-2), bán kính R=6

B. Đường tròn tâm I(-1;2), bán kính R=2

C. Đường tròn tâm I(1;-2), bán kính R=2

D. Đường tròn tâm I(-1;2), bán kính R=6

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

Xét:

Câu 5:

Cho ba số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ thỏa mãn

$\{\begin{cases} |z_{1}| = |z_{2}| = |z_{3}| = 1 \\ z_{1}^{2} = z_{2} . z_{3} \\ |z_{1} - z_{2}| = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} \end{cases}$

Tính giá trị của biểu thức $M = |z_{2} - z_{3}| - |z_{3} - z_{1}|$ .

A. $- \sqrt{6} - \sqrt{2} - \sqrt{3}$

B. $- \sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} - 2}{2}$

D. $\frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2} + 2}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Cách 1: Đại số

Từ (1) .

Thế vào (2) ta được: (3)

Từ (1) và (3): .

Cách 2: Hình học

Ta có:

(1)

Gọi $M_{1}, M_{2}, M_{3}$ là 3 điểm biểu diễn $z_{1}, z_{2}, z_{3}$

Dễ dàng có:

(2)

Từ (1) và (2):

Cách 3: Chuẩn hóa chọn $z_{1} = 1$ .

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

25 câu hỏi 50 phút

Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P2)

25 câu hỏi 50 phút

Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P4)

25 câu hỏi 50 phút

Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P5)

25 câu hỏi 50 phút

Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P6)

25 câu hỏi 50 phút

Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P7)

25 câu hỏi 50 phút

Các bài thi hot trong chương:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack