Thi Online Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp án
Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 3: Khoảng cách có đáp án
-
1658 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
45 phút
Câu 1:
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1,1,-1) cho trước, nằm trong mặt phẳng và cách điểm một khoảng lớn nhất.
Ta gọi B là hình chiếu của M lên đường thẳng d khi đó .
Suy ra nên đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với MA.
Đồng thời đường thẳng d nằm trong mặt phẳng nên ta có
Chọn C.
Câu 2:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2,1,-2), B(5,1,1) và mặt cầu . Xét đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d là
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2,1,-2), B(5,1,1) và mặt cầu . Xét đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d là
Mặt cầu có tâm bán kính .
nên B nằm ngoài (S).
Đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) nên d nằm trong mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A.
Mặt phẳng (P) đi qua A và nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là .
Gọi H là hình chiếu của B lên (P) thì tọa độ của .
Ta có: .
Vậy khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất khi d đi qua H. Ta có .
Suy ra phương trình đường thẳng d là: .
Chọn C.
Câu 4:
Cho phương trình mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0, đường thẳng và điểm . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) sao cho khoảng cách d và d' đạt giá trị lớn nhất.
Cho phương trình mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0, đường thẳng và điểm . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) sao cho khoảng cách d và d' đạt giá trị lớn nhất.
Gọi là đường thẳng đi qua A và song song với d'.
Phương trình của là: .
Trên đường thẳng lấy điểm .
Gọi là mặt phẳng chứa d và .
Ta có .
Do cố định cho nên .
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi trong đó H là hình chiếu của B lên .
Ta tìm được nên .
Ta có .
Vậy phương trình của đường thẳng d là .
Chọn A.
Câu 5:
Cho phương trình mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0, đường thẳng và điểm . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) sao cho khoảng cách d và d' đạt giá trị lớn nhất.
Cho phương trình mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0, đường thẳng và điểm . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) sao cho khoảng cách d và d' đạt giá trị lớn nhất.
Gọi là đường thẳng đi qua A và song song với d'.
Phương trình của là: .
Trên đường thẳng lấy điểm .
Gọi là mặt phẳng chứa d và .
Ta có .
Do cố định cho nên .
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi trong đó H là hình chiếu của B lên .
Ta tìm được nên .
Ta có .
Vậy phương trình của đường thẳng d là .
Chọn A.
Bài thi liên quan:
Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 2: Các vấn đề về góc có đáp án
8 câu hỏi 45 phút
Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 4: Vị trí tương đối có đáp án
22 câu hỏi 45 phút
Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 5: Một số bài toán cực trị có đáp án
7 câu hỏi 45 phút
Các bài thi hot trong chương:
( 2.5 K lượt thi )
( 2.1 K lượt thi )
( 2.1 K lượt thi )
( 3.1 K lượt thi )
( 12.9 K lượt thi )
( 11.9 K lượt thi )
( 4.6 K lượt thi )
( 4.1 K lượt thi )
( 3.6 K lượt thi )
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%