141 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác có đáp án (Mới nhất)

43 người thi tuần này 4.6 2.4 K lượt thi 141 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

2691 người thi tuần này

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

7.4 K lượt thi 10 câu hỏi

1010 người thi tuần này

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

25.8 K lượt thi 30 câu hỏi

728 người thi tuần này

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

3.7 K lượt thi 10 câu hỏi

544 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

4.2 K lượt thi 15 câu hỏi

384 người thi tuần này

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

2.2 K lượt thi 10 câu hỏi

369 người thi tuần này

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

12.3 K lượt thi 25 câu hỏi

359 người thi tuần này

23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)

6.7 K lượt thi 23 câu hỏi

306 người thi tuần này

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)

1.4 K lượt thi 10 câu hỏi

Nội dung liên quan:

29 câu Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

39500 lượt thi

1 đề

15 câu Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án (Nhận biết)

11095 lượt thi

1 đề

15 câu Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án (Thông hiểu)

9566 lượt thi

1 đề

10 câu Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án (Vận dụng)

8358 lượt thi

1 đề

21 câu Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án (Phần 2)

6000 lượt thi

1 đề

184 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác có đáp án (Mới nhất)

4112 lượt thi

1 đề

27 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

10711 lượt thi

1 đề

15 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án (Nhận biết)

5244 lượt thi

1 đề

15 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án (Thông hiểu)

5447 lượt thi

1 đề

10 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án (Vận dụng)

5231 lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Phương trình $2 sin x - 1 = 0$ có tập nghiệm là

S = \{\frac{π}{6} + k 2 π; \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ\}

^{B. $S = \{\frac{π}{3} + k 2 π; - \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in ℤ\}$ .}

S = \{\frac{π}{6} + k 2 π; - \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ\}

D. $S = \{\frac{1}{2} + k 2 π, k \in ℤ\}$ .

Xem đáp án

Câu 2:

Phương trình $cot x + \sqrt{3} = 0$ có các nghiệm là

A. $x = \frac{π}{3} + k .2 π (k \in ℤ)$ .

x = \frac{π}{6} + k . π (k \in ℤ)

x = - \frac{π}{6} + k .2 π (k \in ℤ)

x = - \frac{π}{6} + k . π (k \in ℤ)

Xem đáp án

Câu 3:

Phương trình $sin x = cos x$ có số nghiệm thuộc đoạn $[- π; π]$ là

A. $3$ .

B. $5$

C. $2$

D. $4$

Xem đáp án

Câu 4:

Số nghiệm trên đoạn $[0; 2 π]$ của phương trình $sin 2 x - 2 cos x = 0$ là

A.4

B.3

C.2

D.1

Xem đáp án

Câu 5:

Nghiệm của phương trình lượng giác: $2 {sin}^{2} x - 3 sin x + 1 = 0$ thỏa điều kiện $0 \leq x < \frac{π}{2}$ là

A. $x = \frac{π}{6}$ .

B. $x = \frac{π}{2}$ .

x = \frac{π}{3}

D. $x = \frac{5 π}{6}$

Xem đáp án

Câu 6:

Tập nghiệm S của phương trình ${cos}^{2} x - 3 cos x = 0$ là

A. $S = \{- \frac{π}{2}\}$ .

B. $S = \{\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\}$

C. $S = \{\frac{π}{2}\}$

D. $S = \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$

Xem đáp án

Câu 7:

Tập nghiệm của phương trình ${sin}^{2} x - 5 sin x + 4 = 0$ là

A. $S = \{\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\}$ .

B. $S = \{k 2 π, k \in ℤ\}$

C. $S = \{k π, k \in ℤ\}$

D. $S = \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$

Xem đáp án

Câu 8:

Tổng các nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ của phương trình $2 {cos}^{2} 5 x + 3 cos 5 x - 5 = 0$ là

A. $\frac{π}{5}$ .

B. $\frac{6 π}{5}$ .

C. $\frac{3 π}{5}$ .

\frac{9 π}{5}

Xem đáp án

Câu 9:

Nghiệm của phương trình $cos x + sin x = 1$ là

A. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = k π \end{array}$ .

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = k 2 π \end{array}

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = k 2 π \end{array}

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = k π \end{array}$

Xem đáp án

Câu 10:

Nghiệm của phương trình $sin x + \sqrt{3} cos x = \sqrt{2}$ là

A. $x = - \frac{π}{4} + k 2 π; x = \frac{3 π}{4} + k 2 π$ .

B. $x = - \frac{π}{12} + k 2 π; x = \frac{5 π}{12} + k 2 π$ .

x = \frac{π}{3} + k 2 π; x = \frac{2 π}{3} + k 2 π

D. $x = - \frac{π}{4} + k 2 π; x = - \frac{5 π}{4} + k 2 π$

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm số nghiệm $x \in [- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2})$ của phương trình $\sqrt{3} sin x = cos (\frac{3 π}{2} - 2 x)$ ?

A.4

B.3

C.1

D.2

Xem đáp án

Câu 12:

Điều kiện để phương trình: $3 sinx + mcosx = 5$ vô nghiệm là

A. $[\begin{array}{l} m \leq - 4 \\ m \geq 4 \end{array}$ .

B. $m > 4$ .

m < - 4

D. $- 4 < m < 4$ .

Xem đáp án

Câu 13:

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình $(m + 1) sinx - 3 cos x = m + 2$ có nghiệm là

A. $(3; + \infty)$ .

B. $(- \infty; 3)$ .

C. $[3; + \infty)$ .

D. $(- \infty; 3]$

Xem đáp án

Câu 14:

Điều kiện của m để phương trình $m sin x - 3 cos x = 5$ có nghiệm là.

A. $m \geq \sqrt{34}$ .

B. $- 4 \leq m \leq 4$ .

C. $[\begin{array}{l} m \leq - 4 \\ m \geq 4 \end{array}$

D. $m \geq 4$

Xem đáp án

Câu 15:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $2 s i n^{2} x + m s i n 2 x = 2 m$ vô nghiệm?

A. $[\begin{array}{l} m \leq 0 \\ m \geq \frac{4}{3} \end{array}$ .

B. $0 \leq m \leq \frac{4}{3}$ .

C. $0 < m < \frac{4}{3}$ .

D. $[\begin{array}{l} m < 0 \\ m > \frac{4}{3} \end{array}$

Xem đáp án

Câu 16:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[0; 10]$ để phương trình $(m + 1) sin x - cos x = 1 - m$ có nghiệm.

A.21.

B. 18.

C. 20.

D.11

Xem đáp án

Câu 17:

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm:

A. $\sqrt{3} \sin x = 2$ .

B. $\frac{1}{4} \cos 4 x = \frac{1}{2}$

C. $2 \sin x + 3 \cos x = 1$

D. $\cot^{2} x - \cot x + 5 = 0$

Xem đáp án

Câu 18:

Tìm nghiệm của phương trình $2 \sin x - 3 = 0$ .

A. $x \in \emptyset$ .

[\begin{array}{l} x = \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \\ x = π - \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)

[\begin{array}{l} x = \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \\ x = - \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)

D. $x \in ℝ$

Xem đáp án

Câu 19:

Nghiệm của phương trình $\sin^{2} x - 4 \sin x + 3 = 0$ là

x = - \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ .

x = π + k 2 π, k \in ℤ .

C. $x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$ .

D. $x = k 2 π, k \in ℤ$

Xem đáp án

Câu 20:

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. $\tan x = 3$ .

B. $\sin x + 3 = 0$

3 \sin x - 2 = 0

D. $2 \cos^{2} x - \cos x - 1 = 0$ .

Xem đáp án

Câu 21:

Giải phương trình $3 \sin^{2} x - 2 \cos x + 2 = 0$ .

x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ .

B. $x = k π, k \in ℤ$ .

x = k 2 π, k \in ℤ .

D. $x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$ .

Xem đáp án

Câu 22:

Nghiệm của phương trình lượng giác $\sin^{2} x - 2 \sin x = 0$ có nghiệm là:

x = k 2 π

B. $x = k π$ .

C. $x = \frac{π}{2} + k π$ .

D. $x = \frac{π}{2} + k 2 π$

Xem đáp án

Câu 23:

Nghiệm của phương trình $2 \sin^{2} x - 3 \sin x + 1 = 0$ thỏa điều kiện: $0 \leq x < \frac{π}{2}$ .

A. $x = \frac{π}{6}$ .

B. $x = \frac{π}{4}$ .

C. $x = \frac{π}{2}$ .

D. $x = - \frac{π}{2}$ .

Xem đáp án

Câu 24:

Nghiệm dương bé nhất của phương trình: $2 \sin^{2} x + 5 \sin x - 3 = 0$ là:

x = \frac{π}{6}

x = \frac{π}{2}

x = \frac{3 π}{2}

D. $x = \frac{5 π}{6}$

Xem đáp án

Câu 25:

Phương trình $\cos 2 x + 4 \sin x + 5 = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $(0; 10 π)$ ?

A.5

B.4

C.2

D.3

Xem đáp án

Câu 26:

Phương trình lượng giác $\cos^{2} x + 2 \cos x - 3 = 0$ có nghiệm là:

x = k 2 π .

B. $x = 0$ .

C. $x = \frac{π}{2} + k 2 π$ .

D. Vô nghiệm.

Xem đáp án

Câu 27:

Cho phương trình: $\cos 2 x + \sin x - 1 = 0$ $()$ . Bằng cách đặt $t = \sin x$ $(- 1 \leq t \leq 1)$ thì phương trình $()$ trở thành phương trình nào sau đây?

- 2 t^{2} + t = 0 .

t^{2} + t - 2 = 0 .

- 2 t^{2} + t - 2 = 0 .

D. $- t^{2} + t = 0$

Xem đáp án

Câu 28:

Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn $[0; 10 π]$ của phương trình $\sin^{2} 2 x + 3 \sin 2 x + 2 = 0$ .

\frac{105 π}{2} .

S . A B C D .

C. $\frac{297 π}{4}$ .

D. $\frac{299 π}{4}$

Xem đáp án

Câu 29:

Số nghiệm của phương trình $2 \sin^{2} 2 x + \cos 2 x + 1 = 0$ trong $[0; 2018 π]$ là

A.1009

B.1008

C.2018

D.2017

Xem đáp án

Câu 30:

Tìm nghiệm của phương trình lượng giác $\cos^{2} x - \cos x = 0$ thỏa mãn điều kiện $0 < x < π$ .

A. $x = \frac{π}{2} .$

B.x=0

C. $x = π .$

D. $x = \frac{π}{4} .$

Xem đáp án

Câu 31:

Nghiệm của phương trình $3 \cos^{2} x = - 8 \cos x - 5$ là

A. $x = k π$ .

B. $x = π + k 2 π$ .

C. $x = k 2 π$ .

D. $x = \pm \frac{π}{2} + k 2 π$

Xem đáp án

Câu 32:

Giải phương trình $2 s i n^{2} x + \sqrt{3} s i n 2 x = 3$

x = - \frac{π}{3} + k π

x = \frac{π}{3} + k π

x = \frac{2 π}{3} + k π

D. $x = \frac{5 π}{3} + k π$

Xem đáp án

Câu 33:

Giải phương trình $\sin^{2} x + \sin^{2} x \tan^{2} x = 3$ .

A. $x = \pm \frac{π}{6} + k π$ .

x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π

C. $x = \pm \frac{π}{3} + k π$ .

D. $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π$

Xem đáp án

Câu 34:

Giải phương trình $4 (\sin^{4} x + \cos^{4} x) = 5 \cos 2 x .$

A. $x = \pm \frac{π}{6} + k π$ .

x = \pm \frac{π}{24} + \frac{k π}{2}

x = \pm \frac{π}{12} + \frac{k π}{2}

D. $x = \pm \frac{π}{6} + \frac{k π}{2}$

Xem đáp án

Câu 35:

Giải phương trình $\cos \frac{4 x}{3} = \cos^{2} x$ .

[\begin{array}{l} x = k 3 π \\ x = \pm \frac{π}{4} + k 3 π \\ x = \pm \frac{5 π}{4} + k 3 π \end{array} .

B. $[\begin{array}{l} x = k π \\ x = \pm \frac{π}{4} + k π \\ x = \pm \frac{5 π}{4} + k π \end{array}$ .

[\begin{array}{l} x = k 3 π \\ x = \pm \frac{π}{4} + k 3 π \end{array}

[\begin{array}{l} x = k 3 π \\ x = \pm \frac{5 π}{4} + k 3 π \end{array}

Xem đáp án

Câu 36:

Nghiệm của phương trình: $\sin x + \cos x = 1$ là

x = k 2 π

[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}

x = \frac{π}{4} + k 2 π

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{4} + k 2 π \end{array} .

Xem đáp án

Câu 37:

Phương trình $2 \sin^{2} x + \sqrt{3} \sin 2 x = 3$ có nghiệm là

A. $x = \frac{π}{3} + k π$ .

x = \frac{2 π}{3} + k π .

x = \frac{4 π}{3} + k π

x = \frac{5 π}{3} + k π

Xem đáp án

Câu 38:

Điều kiện có nghiệm của pt $a . \sin 5 x + b . \cos 5 x = c$ là

a^{2} + b^{2} \geq c^{2}

B. $a^{2} + b^{2} \leq c^{2}$ .

C. $a^{2} + b^{2} > c^{2}$ .

D. $a^{2} + b^{2} < c^{2}$

Xem đáp án

Câu 39:

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm:

A. $\sqrt{3} \sin x = 2$ .

B. $\frac{1}{4} \cos 4 x = \frac{1}{2}$

2 \sin x + 3 \cos x = 1

\cot^{2} x - \cot x + 5 = 0

Xem đáp án

Câu 40:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $5 \sin x - 12 \cos x = m$ có nghiệm?

A.13

B. Vô số.

C. 26.

D.27 .

Xem đáp án

Câu 41:

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $y = s inx + \sin (x + \frac{π}{3})$ bằng a và b. Khi đó $S = a + b + a b$ có giá trị bằng

\sqrt{3}

B.3

C.-3

D. $- \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho phương trình $2 m \sin x \cos x + 4 \cos^{2} x = m + 5$ , với m là một phần tử của tập hợp $E = \{- 3; - 2; - 1; 0; 1; 2\}$ . Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm?

A.3 .

B.2.

C.6.

D.4.

Xem đáp án

Câu 43:

Số nghiệm thuộc $[- \frac{3 π}{2}; - π]$ của phương trình $\sqrt{3} \sin x = \cos (\frac{3 π}{2} - 2 x)$ là:

A.3.

B.1.

C.2.

D.0.

Xem đáp án

Câu 44:

Nghiệm của phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = \sqrt{2}$ là:

x = - \frac{π}{12} + k 2 π; x = \frac{5 π}{12} + k 2 π .

x = - \frac{π}{4} + k 2 π; x = \frac{3 π}{4} + k 2 π .

x = \frac{π}{3} + k 2 π; x = \frac{2 π}{3} + k 2 π .

x = - \frac{π}{4} + k 2 π; x = - \frac{5 π}{4} + k 2 π .

Xem đáp án

Câu 45:

Tìm giá trị nguyên lớn nhất của a để phương trình $a \sin^{2} x + 2 \sin 2 x + 3 a \cos^{2} x = 2$ có nghiệm

a = 3

a = 2

a = 1

a = - 1

Xem đáp án

Câu 46:

Nghiệm của phương trình $\cos x + \sin x = 1$ là

A. $x = k 2 π; x = \frac{π}{2} + k 2 π$ .

x = k π; x = - \frac{π}{2} + k 2 π .

C. $x = \frac{π}{6} + k π; x = k 2 π$ .

x = \frac{π}{4} + k π; x = k π

Xem đáp án

Câu 47:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $m \sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2} = \sqrt{5}$ có nghiệm.

A. $[\begin{array}{l} m \geq 2 \\ m \leq - 2 \end{array}$ .

B. $[\begin{array}{l} m > 2 \\ m < - 2 \end{array}$ .

- 2 \leq m \leq 2

D. $- 2 < m < 2$ .

Xem đáp án

Câu 48:

Phương trình $(\sqrt{3} - 1) \sin x - (\sqrt{3} + 1) \cos x + \sqrt{3} - 1 = 0$ có các nghiệm là:.

[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}

[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = \frac{π}{3} + k 2 π \end{array}

C. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{π}{9} + k 2 π \end{array}$ .

D. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{8} + k 2 π \\ x = \frac{π}{12} + k 2 π \end{array}$

Xem đáp án

Câu 49:

Tìm số các giá trị nguyên của m để phương trình $m \cos x - (m + 2) \sin x + 2 m + 1 = 0$ có nghiệm.

A.0.

B.3.

C.Vô số.

D.1.

Xem đáp án

Câu 50:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 0$ là

A. $x = - \frac{π}{6} + k π x$ .

B. $x = - \frac{π}{3} + k π$ .

x = \frac{π}{3} + k π .

D. $x = \frac{π}{6} + k π$

Xem đáp án

Câu 51:

Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ của phương trình: $\sqrt{2} \cos 3 x = \sin x + \cos x$

A. $\frac{π}{2}$ .

B. $3 π$ .

C. $\frac{3 π}{2}$ .

π

Xem đáp án

Câu 52:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để phương trình $\sin (x - \frac{π}{3}) - \sqrt{3} \cos (x - \frac{π}{3}) = 2 m$ vô nghiệm.

A.21.

B.20.

C.18.

D.9.

Xem đáp án

Câu 53:

Cho phương trình $m \sin x + 4 \cos x = 2 m - 5$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm?

A.4.

B.7.

C.6 .

D.5.

Xem đáp án

Câu 54:

Phương trình: $3 \sin 3 x + \sqrt{3} \sin 9 x = 1 + 4 \sin^{3} 3 x$ có các nghiệm là:

A. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{6} + k \frac{2 π}{9} \\ x = \frac{7 π}{6} + k \frac{2 π}{9} \end{array}$ .

B. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{9} + k \frac{2 π}{9} \\ x = \frac{7 π}{9} + k \frac{2 π}{9} \end{array}$ .

C. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{12} + k \frac{2 π}{9} \\ x = \frac{7 π}{12} + k \frac{2 π}{9} \end{array}$ .

[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{54} + k \frac{2 π}{9} \\ x = \frac{π}{18} + k \frac{2 π}{9} \end{array} .

Xem đáp án

Câu 55:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $\sin \frac{x}{2} + (m - 1) . \cos \frac{x}{2} = \sqrt{5}$ vô nghiệm?

A. $m > 3$ hoặc

m < - 1

B. $- 1 \leq m \leq 3$ .

C. $m \geq 3$ hoặc

m \leq - 1

D. $- 1 < m < 3$ .

Xem đáp án

Câu 56:

Hàm số $y = \frac{2 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x - \cos 2 x + 3}$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A.1.

B.2.

C.3.

D.4.

Xem đáp án

Câu 57:

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $4 \sin x + (m - 4) \cos x - 2 m + 5 = 0$ có nghiệm là:

A.5.

B.6.

C.10.

D.3.

Xem đáp án

Câu 58:

Tìm m để phương trình $m \sin x + 5 \cos x = m + 1$ có nghiệm

A. $m \leq 12$ .

B. $m \leq 6$

C. $m \leq 24$ .

D. $m \leq 3$

Xem đáp án

Câu 59:

Với giá trị lớn nhất của a bằng bao nhiêu để phương trình $a \sin^{2} x + 2 \sin 2 x + 3 a \cos^{2} x = 2$ có nghiệm?

A.2.

B. $\frac{11}{3}$ .

C. 4.

D. $\frac{8}{3}$ .

Xem đáp án

Câu 60:

Để phương trình $m \sin 2 x + c os2 x = 2$ có nghiệm thì m thỏa mãn

m \leq 1.

[\begin{array}{l} m \geq \sqrt{3} \\ m \leq - \sqrt{3} \end{array} .

C. $[\begin{array}{l} m \geq \sqrt{2} \\ m \leq - \sqrt{2} \end{array} .$

D. $m \geq 1.$

Xem đáp án

Câu 61:

Tìm $8 π$ để phương trình $2 \sin x + m \cos x = 1 - m$ có nghiệm $x \in [- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$

- 1 \leq m \leq 3

B. $- \frac{3}{2} \leq m$ .

C. $1 \leq m \leq 3$ .

D. $m \leq \frac{3}{2}$ .

Xem đáp án

Câu 62:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $2 s i n^{2} x + m s i n 2 x = 2 m$ vô nghiệm?

A. $[\begin{array}{l} m \leq 0 \\ m \geq \frac{4}{3} \end{array}$ .

B. $0 \leq m \leq \frac{4}{3}$ .

0 < m < \frac{4}{3}

D. $[\begin{array}{l} m < 0 \\ m > \frac{4}{3} \end{array}$

Xem đáp án

Câu 63:

Điều kiện để phương trình $m . \sin x - 3 \cos x = 5$ có nghiệm là:

A. $m \geq 4$ .

B. $- 4 \leq m \leq 4$ .

C. $m \geq \sqrt{34}$ .

D. $[\begin{array}{l} m \leq - 4 \\ m \geq 4 \end{array}$ .

Xem đáp án

Câu 64:

Tìm m để phương trình $m = \frac{\cos x + 2 \sin x + 3}{2 \cos x - \sin x + 4}$ có nghiệm.

- 2 \leq m \leq 0

0 \leq m \leq 1

\frac{2}{11} \leq m \leq 2

D. $- 2 \leq m \leq - 1$

Xem đáp án

Câu 65:

Để phương trình: $\sin^{2} x + 2 (m + 1) \sin x - 3 m (m - 2) = 0$ có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:

[\begin{array}{l} - \frac{1}{2} \leq m < \frac{1}{2} \\ 1 \leq m \leq 2 \end{array}

B. $[\begin{array}{l} - \frac{1}{3} \leq m \leq \frac{1}{3} \\ 1 \leq m \leq 3 \end{array}$ .

C. $[\begin{array}{l} - 2 \leq m \leq - 1 \\ 0 \leq m \leq 1 \end{array}$ .

Chọn B

Đặt

Để phương trình có nghiệm thì

Xem đáp án

Câu 66:

Cho phương trình: $\sin x \cos x - \sin x - \cos x + m = 0$ , trong đó m là tham số thựC. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là

A. $- 2 \leq m \leq - \frac{1}{2} - \sqrt{2}$ .

B. $- \frac{1}{2} - \sqrt{2} \leq m \leq 1$

C. $1 \leq m \leq \frac{1}{2} + \sqrt{2}$ .

D. $- \frac{1}{2} + \sqrt{2} \leq m \leq 1$

Xem đáp án

Câu 67:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\frac{5 π}{6} \in S .$

B. $\frac{11 π}{6} \in S .$

C. $\frac{13 π}{6} \notin S .$

D. $- \frac{13 π}{6} \notin S .$

Xem đáp án

Câu 68:

Hỏi $x = \frac{7 π}{3}$ là một nghiệm của phương trình nào sau đây?

2 \sin x - \sqrt{3} = 0.

2 \sin x + \sqrt{3} = 0.

2 \cos x - \sqrt{3} = 0.

2 \cos x + \sqrt{3} = 0.

Xem đáp án

Câu 69:

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

x = \frac{π}{4} .

x = \frac{7 π}{24} .

x = \frac{π}{8} .

x = \frac{π}{12} .

Xem đáp án

Câu 70:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là?

A. 4.

B.3 .

C.2 .

D.1 .

Xem đáp án

Câu 71:

Hỏi trên đoạn $[0; 2018 π]$ , phương trình $\sqrt{3} \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 6339

B. 6340

C. 2017

D. 2018

Xem đáp án

Câu 72:

Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình $2 \cos^{2} x = 1$ ?

\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} .

2 \sin x + \sqrt{2} = 0.

\tan x = 1.

\tan^{2} x = 1.

Xem đáp án

Câu 73:

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình $\tan^{2} x = 3$ ?

\cos x = - \frac{1}{2} .

4 \cos^{2} x = 1.

\cot x = \frac{1}{\sqrt{3}} .

\cot x = - \frac{1}{\sqrt{3}} .

Xem đáp án

Câu 74:

Giải phương trình $4 \sin^{2} x = 3$ .

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{3} + k 2 π \end{array}, (k \in ℤ) .

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{2 π}{3} + k 2 π \end{array}, (k \in ℤ) .

\{\begin{cases} x = \frac{π}{3} + \frac{k π}{3} \\ k \neq 3 l \end{cases} (k, l \in ℤ) .

\{\begin{cases} x = \frac{k π}{3} \\ k \neq 3 l \end{cases} (k, l \in ℤ) .

Xem đáp án

Câu 75:

Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình $3 \sin^{2} x = \cos^{2} x$ ?

\sin x = \frac{1}{2} .

\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2} .

\sin^{2} x = \frac{3}{4} .

\cot^{2} x = 3.

Xem đáp án

Câu 76:

Với x thuộc (0;10), hỏi phương trình $\cos^{2} (6 π x) = \frac{3}{4}$ có bao nhiêu nghiệm?

A.8

B.10.

C.11.

D.12.

Xem đáp án

Câu 77:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

A.1.

B.2.

C.3.

D. Vô số.

Xem đáp án

Câu 78:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2108; 2018]$ để phương trình $m \cos x + 1 = 0$ có nghiệm?

A.2018.

B.2019.

C.4036.

D.4038.

Xem đáp án

Câu 79:

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $(m - 2) \sin 2 x = m + 1$ nhận $x = \frac{π}{12}$ làm nghiệm.

m \neq 2.

m = \frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{\sqrt{3} - 2} .

m = - 4.

D. $m = - 1.$

Xem đáp án

Câu 80:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 1) \sin x + 2 - m = 0$ có nghiệm.

m \leq - 1.

m \geq \frac{1}{2} .

- 1 < m \leq \frac{1}{2} .

m > - 1.

Xem đáp án

Câu 81:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m - 2) \sin 2 x = m + 1$ vô nghiệm

m \in [\frac{1}{2}; 2] .

m \in (- \infty; \frac{1}{2}) \cup (2; + \infty) .

m \in (\frac{1}{2}; 2) \cup (2; + \infty) .

m \in (\frac{1}{2}; + \infty) .

Xem đáp án

Câu 82:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $\cos 2 x - \sin 2 x = 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

\frac{π}{4} \in S .

\frac{π}{2} \in S .

\frac{3 π}{4} \in S .

\frac{5 π}{4} \in S .

Xem đáp án

Câu 83:

Số nghiệm của phương trình $\sin 2 x + \sqrt{3} \cos 2 x = \sqrt{3}$ trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ là?

A.1.

B.2.

C.3.

D.4.

Xem đáp án

Câu 84:

Tính tổng T các nghiệm của phương trình $\cos^{2} x - \sin 2 x = \sqrt{2} + \sin^{2} x$ trên khoảng $(0; 2 π) .$

T = \frac{7 π}{8} .

T = \frac{21 π}{8} .

T = \frac{11 π}{4} .

T = \frac{3 π}{4} .

Xem đáp án

Câu 85:

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất $x_{0}$ của $3 \sin 3 x - \sqrt{3} \cos 9 x = 1 + 4 \sin^{3} 3 x .$

x_{0} = \frac{π}{2} .

x_{0} = \frac{π}{18} .

x_{0} = \frac{π}{24} .

D. $x_{0} = \frac{π}{54} .$

Xem đáp án

Câu 86:

Số nghiệm của phương trình $\sin 5 x + \sqrt{3} \cos 5 x = 2 \sin 7 x$ trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ là?

A.2.

B.1.

C.3.

D.4.

Xem đáp án

Câu 87:

Giải phương trình $\sqrt{3} \cos (x + \frac{π}{2}) + \sin (x - \frac{π}{2}) = 2 \sin 2 x .$

[\begin{array}{l} x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{π}{18} + k \frac{2 π}{3} \end{array}, k \in ℤ .

[\begin{array}{l} x = \frac{7 π}{6} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{18} + k \frac{2 π}{3} \end{array}, k \in ℤ .

[\begin{array}{l} x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{7 π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{18} + k \frac{2 π}{3} \\ x = - \frac{π}{18} + k \frac{2 π}{3} \end{array}, k \in ℤ .

Xem đáp án

Câu 88:

Gọi $x_{0}$ là nghiệm âm lớn nhất của $\sin 9 x + \sqrt{3} \cos 7 x = \sin 7 x + \sqrt{3} \cos 9 x$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $x_{0} \in (- \frac{π}{12}; 0) .$

x_{0} \in [- \frac{π}{6}; - \frac{π}{12}] .

x_{0} \in [- \frac{π}{3}; - \frac{π}{6}) .

x_{0} \in [- \frac{π}{2}; - \frac{π}{3}) .

Xem đáp án

Câu 89:

Biến đổi phương trình $\cos 3 x - \sin x = \sqrt{3} (\cos x - \sin 3 x)$ về dạng $\sin (a x + b) = \sin (c x + d)$ với b,d, thuộc khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ . Tính $b + d$ .

b + d = \frac{π}{12} .

b + d = \frac{π}{4} .

b + d = - \frac{π}{3} .

D. $b + d = \frac{π}{2} .$

Xem đáp án

Câu 90:

Giải phương trình $\frac{\cos x - \sqrt{3} \sin x}{\sin x - \frac{1}{2}} = 0.$

x = \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ .

x = \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ .

x = \frac{7 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ .

x = \frac{7 π}{6} + k π, k \in ℤ .

Xem đáp án

Câu 91:

Hàm số $y = \frac{2 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x - \cos 2 x + 3}$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 1.

B.2.

C. 3.

D.4.

Xem đáp án

Câu 92:

Gọi $x_{0}$ là nghiệm dương nhỏ nhất của $\cos 2 x + \sqrt{3} \sin 2 x + \sqrt{3} \sin x - \cos x = 2.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

x_{0} \in (0; \frac{π}{12}) .

x_{0} \in [\frac{π}{12}; \frac{π}{6}] .

x_{0} \in (\frac{π}{6}; \frac{π}{3}] .

x_{0} \in (\frac{π}{3}; \frac{π}{2}] .

Xem đáp án

Câu 93:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để phương trình $\sin (x - \frac{π}{3}) - \sqrt{3} \cos (x - \frac{π}{3}) = 2 m$ vô nghiệm.

A.21.

B.20.

C.18.

D.9.

Xem đáp án

Câu 94:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\cos x + \sin x = \sqrt{2} (m^{2} + 1)$ vô nghiệm.

m \in (- \infty; - 1) \cup (1; + \infty) .

m \in [- 1; 1] .

m \in (- \infty; + \infty)

m \in (- \infty; 0) \cup (0; + \infty) .

Xem đáp án

Câu 95:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để phương trình $(m + 1) \sin x - m \cos x = 1 - m$ có nghiệm.

A.21.

B.20.

C.18.

D.11.

Xem đáp án

Câu 96:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2018; 2018]$ để phương trình $(m + 1) \sin^{2} x - \sin 2 x + \cos 2 x = 0 (m + 1) \sin^{2} x - \sin 2 x + \cos 2 x = 0$ có nghiệm.

A.4037.

B.4036.

C.2019.

D.2020.

Xem đáp án

Câu 97:

Hỏi trên $[0; \frac{π}{2})$ , phương trình $2 \sin^{2} x - 3 \sin x + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1.

B. 2

C. 3.

D.4.

Xem đáp án

Câu 98:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình $2 \cos^{2} x + 5 \cos x + 3 = 0$ trên đường tròn lượng giác là?

A.1.

B. 2.

C. 3.

D.4.

Xem đáp án

Câu 99:

Cho phương trình $\cot^{2} 3 x - 3 \cot 3 x + 2 = 0.$ Đặt $t = \cot 3 x$ , ta được phương trình nào sau đây

t^{2} - 3 t + 2 = 0.

3 t^{2} - 9 t + 2 = 0.

t^{2} - 9 t + 2 = 0.

t^{2} - 6 t + 2 = 0.

Xem đáp án

Câu 100:

Số nghiệm của phương trình $4 \sin^{2} 2 x - 2 (1 + \sqrt{2}) \sin 2 x + \sqrt{2} = 0$ trên $(0; π)$ là?

A. 3.

B. 4

C. 2

D. 1.

Xem đáp án

Câu 101:

Số nghiệm của phương trình $\sin^{2} 2 x - \cos 2 x + 1 = 0$ trên đoạn $[- π; 4 π]$ là?

A. 2

B.4.

C. 6.

D.8.

Xem đáp án

Câu 102:

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $2 \sin^{2} \frac{x}{4} - 3 \cos \frac{x}{4} = 0$ trên đoạn $[0; 8 π] .$

T = 0.

T = 8 π .

T = 16 π .

T = 4 π .

Xem đáp án

Câu 103:

Số nghiệm của phương trình $\frac{1}{\sin^{2} x} - (\sqrt{3} - 1) \cot x - (\sqrt{3} + 1) = 0$ trên $(0; π)$ là?

A. 1

B.2

C.3.

D.4.

Xem đáp án

Câu 104:

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $2 \cos 2 x + 2 \cos x - \sqrt{2} = 0$ trên đoạn $[0; 3 π]$ .

T = \frac{17 π}{4} .

T = 2 π .

T = 4 π .

T = 6 π .

Xem đáp án

Câu 105:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình $\cos 2 x + 3 \sin x + 4 = 0$ trên đường tròn lượng giác là

A.1

B. 2.

C. 3.

D.4.

Xem đáp án

Câu 106:

Cho phương trình $\cos x + \cos \frac{x}{2} + 1 = 0$ . Nếu đặt $t = \cos \frac{x}{2}$ , ta được phương trình nào sau đây

2 t^{2} + t = 0.

- 2 t^{2} + t + 1 = 0.

2 t^{2} + t - 1 = 0.

- 2 t^{2} + t = 0.

Xem đáp án

Câu 107:

Số nghiệm của phương trình $\cos 2 (x + \frac{π}{3}) + 4 \cos (\frac{π}{6} - x) = \frac{5}{2}$ thuộc $[0; 2 π]$ là?

A.1.

B.2.

C.3.

D.4.

Xem đáp án

Câu 108:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\tan x + m \cot x = 8$ có nghiệm.

m > 16.

m < 16.

m \geq 16.

m \leq 16.

Xem đáp án

Câu 109:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\cos 2 x - (2 m + 1) \cos x + m + 1 = 0$ có nghiệm trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ .

- 1 \leq m \leq 0

B. .

- 1 \leq m < 0

C. $- 1 < m < 0$ .

- 1 \leq m < \frac{1}{2}

Xem đáp án

Câu 110:

Biết rằng khi $m = m_{0}$ thì phương trình $2 \sin^{2} x - (5 m + 1) \sin x + 2 m^{2} + 2 m = 0$ có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(- \frac{π}{2}; 3 π)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

m = - 3.

m = \frac{1}{2}

m_{0} \in (\frac{3}{5}; \frac{7}{10}] .

D. $m_{0} \in (- \frac{3}{5}; - \frac{2}{5}) .$

Xem đáp án

Câu 111:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $2 \cos^{2} 3 x + (3 - 2 m) \cos 3 x + m - 2 = 0$ có đúng nghiệm thuộc khoảng $(- \frac{π}{6}; \frac{π}{3}) .$

- 1 \leq m \leq 1.

1 < m \leq 2.

1 \leq m \leq 2.

1 \leq m < 2.

Xem đáp án

Câu 112:

Giải phương trình $\sin^{2} x - (\sqrt{3} + 1) \sin x \cos x + \sqrt{3} \cos^{2} x = 0.$

x = \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ) .

x = \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ) .

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{π}{4} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k π \\ x = \frac{π}{4} + k π \end{array} (k \in ℤ) .

Xem đáp án

Câu 113:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \sin^{2} x + 3 \sqrt{3} \sin x \cos x - \cos^{2} x = 2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

\{\frac{π}{3}; π\} \subset S .

B. $\{\frac{π}{6}; \frac{π}{2}\} \subset S .$

\{\frac{π}{4}; \frac{5 π}{12}\} \subset S .

\{\frac{π}{2}; \frac{5 π}{6}\} \subset S .

Xem đáp án

Câu 114:

Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình $\sin^{2} x - (\sqrt{3} + 1) \sin x \cos x + \sqrt{3} \cos^{2} x = \sqrt{3}$ .

\sin x = 0

B. $\sin (x + \frac{π}{2}) = 1$ .

C. $(\cos x - 1) (\tan x - \frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}) = 0$ .

D. $(\tan x + 2 + \sqrt{3}) (\cos^{2} x - 1) = 0$

Xem đáp án

Câu 115:

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình $\sin^{2} x + \sqrt{3} \sin x \cos x = 1$ ?

A. $\cos x (\cot^{2} x - 3) = 0$ .

B. $\sin (x + \frac{π}{2}) . [\tan (x + \frac{π}{4}) - 2 - \sqrt{3}] = 0$

[\cos^{2} (x + \frac{π}{2}) - 1] . (\tan x - \sqrt{3}) = 0

(\sin x - 1) (\cot x - \sqrt{3}) = 0

Xem đáp án

Câu 116:

Cho phương trình $\cos^{2} x - 3 \sin x \cos x + 1 = 0$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $x = k π$ không là nghiệm của phương trình

B. Nếu chia hai vế của phương trình cho

\cos^{2} x

thì ta được phương trình

\tan^{2} x - 3 \tan x + 2 = 0

C. Nếu chia 2 vế của phương trình cho

\sin^{2} x

thì ta được phương trình

2 \cot^{2} x + 3 \cot x + 1 = 0

D. Phương trình đã cho tương đương với

\cos 2 x - 3 \sin 2 x + 3 = 0

Xem đáp án

Câu 117:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm phương trình $\sin^{2} x - 4 \sin x \cos x + 4 \cos^{2} x = 5$ trên đường tròn lượng giác là?

A. 4.

B. 3.

C.2 .

D. 1.

Xem đáp án

Câu 118:

Số nghiệm của phương trình $\cos^{2} x - 3 \sin x \cos x + 2 \sin^{2} x = 0$ trên $(- 2 π; 2 π)$ ?

A. 2.

B. 4.

C. 6.

D. 8.

Xem đáp án

Câu 119:

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $4 \sin^{2} x + 3 \sqrt{3} \sin 2 x - 2 \cos^{2} x = 4$ là

\frac{π}{12}

B. $\frac{π}{6}$ .

\frac{π}{4}

\frac{π}{3}

Xem đáp án

Câu 120:

Cho phương trình $(\sqrt{2} - 1) \sin^{2} x + \sin 2 x + (\sqrt{2} + 1) \cos^{2} x - \sqrt{2} = 0$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $x = \frac{7 π}{8}$ là một nghiệm của phương trình

B. Nếu chia hai vế của phương trình cho

\cos^{2} x

thì ta được phương trình

\tan^{2} x - 2 \tan x - 1 = 0

C. Nếu chia hai vế của phương trình cho

\sin^{2} x

thì ta được phương trình

\cot^{2} x + 2 \cot x - 1 = 0

D. Phương trình đã cho tương đương với

\cos 2 x - \sin 2 x = 1

Xem đáp án

Câu 121:

Giải phương trình $2 \sin^{2} x + (1 - \sqrt{3}) \sin x \cos x + (1 - \sqrt{3}) \cos^{2} x = 1.$

A. $- \frac{π}{6}$ .

B. $- \frac{π}{4}$ .

- \frac{2 π}{3}

D. $- \frac{π}{12}$

Xem đáp án

Câu 122:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để phương trình $11 \sin^{2} x + (m - 2) \sin 2 x + 3 \cos^{2} x = 2$ có nghiệm?

A.16

B.21

C. 15

D.6

Xem đáp án

Câu 123:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc để phương trình $\sin^{2} x - 2 (m - 1) \sin x \cos x - (m - 1) \cos^{2} x = m$ có nghiệm?

A.2

B.1

C. 0

D. Vô số.

Xem đáp án

Câu 124:

Tìm điều kiện để phương trình $a \sin^{2} x + a \sin x \cos x + b \cos^{2} x = 0$ với $a \neq 0$ có nghiệm.

a \geq 4 b

a \leq - 4 b

\frac{4 b}{a} \leq 1

|\frac{4 b}{a}| \leq 1

Xem đáp án

Câu 125:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $2 \sin^{2} x + m \sin 2 x = 2 m$

A. $0 \leq m \leq \frac{4}{3}$ .

B. $m < 0$ ,

m > \frac{4}{3}

0 < m < \frac{4}{3}

D. $m < - \frac{4}{3}$ ,

m > 0

Xem đáp án

Câu 126:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 3; 3]$ để phương trình $(m^{2} + 2) \cos^{2} x - 2 m \sin 2 x + 1 = 0$ có nghiệm.

A. 3.

B.7 .

C. 6.

D.4.

Xem đáp án

Câu 127:

Giải phương trình $\sin x \cos x + 2 (\sin x + \cos x) = 2$ .

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = k π \end{array}, k \in ℤ .

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{2} + k π \\ x = k π \end{array}, k \in ℤ .

Xem đáp án

Câu 128:

Cho phương trình $3 \sqrt{2} (\sin x + \cos x) + 2 \sin 2 x + 4 = 0$ . Đặt $t = \sin x + \cos x$ , ta được phương trình nào dưới đây?

2 t^{2} + 3 \sqrt{2} t + 2 = 0.

B. $4 t^{2} + 3 \sqrt{2} t + 4 = 0.$

2 t^{2} + 3 \sqrt{2} t - 2 = 0.

4 t^{2} + 3 \sqrt{2} t - 4 = 0.

Xem đáp án

Câu 129:

Cho phương trình $5 \sin 2 x + \sin x + \cos x + 6 = 0$ . Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình đã cho?

\sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} .

\cos (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{2} .

\tan x = 1.

1 + \tan^{2} x = 0.

Xem đáp án

Câu 130:

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2} \sin 2 x$ là:

- \frac{π}{2} .

- π .

- \frac{3 π}{2} .

- 2 π .

Xem đáp án

Câu 131:

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin 2 x + \sin x - \cos x = 1$ . Tính $\sin (x - \frac{π}{4}) .$

A. $\sin (x - \frac{π}{4}) = 0$ hoặc

\sin (x - \frac{π}{4}) = 1

B. $\sin (x - \frac{π}{4}) = 0$ hoặc

\sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}

\sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} .

D. $\sin (x - \frac{π}{4}) = 0$ hoặc

\sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}

Xem đáp án

Câu 132:

Từ phương trình $5 \sin 2 x - 16 (\sin x - \cos x) + 16 = 0$ , ta tìm được $\sin (x + \frac{π}{4})$ có giá trị bằng:

\frac{\sqrt{2}}{2} .

- \frac{\sqrt{2}}{2} .

C.1

\pm \frac{\sqrt{2}}{2} .

Xem đáp án

Câu 133:

Cho x thỏa mãn $6 (\sin x - \cos x) + \sin x \cos x + 6 = 0$ . Tính $\cos (x + \frac{π}{4}) .$

\cos (x + \frac{π}{4}) = - 1.

\cos (x + \frac{π}{4}) = 1.

\cos (x + \frac{π}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} .

\cos (x + \frac{π}{4}) = - \frac{1}{\sqrt{2}} .

Xem đáp án

Câu 134:

Từ phương trình $(1 + \sqrt{3}) (\cos x + \sin x) - 2 \sin x \cos x - \sqrt{3} - 1 = 0$ , nếu ta đặt $t = \cos x + \sin x$ thì giá trị của t nhận được là:

A. t=1 hoặc

t = \sqrt{2}

B. t=1 hoặc

t = \sqrt{3}

C. t=1.

D. $t = \sqrt{3}$ .

Xem đáp án

Câu 135:

Nếu $(1 + \sqrt{5}) (\sin x - \cos x) + \sin 2 x - 1 - \sqrt{5} = 0$ thì $\sin x$ bằng bao nhiêu?

A. $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}

hoặc

\sin x = - \frac{\sqrt{2}}{2}

C. $\sin x = - 1$ hoặc

\sin x = 0

\sin x = 0

hoặc

\sin x = 1

Xem đáp án

Câu 136:

Nếu $(1 + \sin x) (1 + \cos x) = 2$ thì $\cos (x - \frac{π}{4})$ bằng bao nhiêu?

A.-1

B.1.

\frac{\sqrt{2}}{2} .

- \frac{\sqrt{2}}{2} .

Xem đáp án

Câu 137:

Cho x thỏa mãn $2 \sin 2 x - 3 \sqrt{6} |\sin x + \cos x| + 8 = 0$ . Tính $\sin 2 x .$

\sin 2 x = - \frac{1}{2} .

\sin 2 x = - \frac{\sqrt{2}}{2} .

\sin 2 x = \frac{1}{2} .

\sin 2 x = \frac{\sqrt{2}}{2} .

Xem đáp án

Câu 138:

Hỏi trên đoạn $[0; 2018 π]$ , phương trình $|\sin x - \cos x| + 4 \sin 2 x = 1$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 4037

B. 4036

C. 2018

D.2019

Xem đáp án

Câu 139:

Từ phương trình $\sqrt{2} (\sin x + \cos x) = \tan x + \cot x$ , ta tìm được $\cos x$ có giá trị bằng:

A. 1

- \frac{\sqrt{2}}{2} .

\frac{\sqrt{2}}{2} .

- 1.

Xem đáp án

Câu 140:

Từ phương trình $1 + \sin^{3} x + \cos^{3} x = \frac{3}{2} \sin 2 x$ , ta tìm được $\cos (x + \frac{π}{4})$ có giá trị bằng:

A.1

- \frac{\sqrt{2}}{2} .

\frac{\sqrt{2}}{2} .

\pm \frac{\sqrt{2}}{2} .

Xem đáp án

Câu 141:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sin x \cos x - \sin x - \cos x + m = 0$ có nghiệm?

A.1

B.2

C.3

D.4.

Xem đáp án

4.6

485 Đánh giá

50%

40%

141 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác có đáp án (Mới nhất)

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)

Nội dung liên quan:

29 câu Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án (Thông hiểu)

10 câu Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án (Vận dụng)

21 câu Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án (Phần 2)

184 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác có đáp án (Mới nhất)

27 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án (Thông hiểu)

10 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi:

Phương trình 2sinx−1=0 có tập nghiệm là

Phương trình cotx+3=0 có các nghiệm là

Phương trình sinx=cosxcó số nghiệm thuộc đoạn −π;π là

Số nghiệm trên đoạn 0;2π của phương trình sin2x−2cosx=0 là

Nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin2x−3sinx+1=0 thỏa điều kiện 0≤x<π2 là

Tập nghiệm S của phương trình cos2x−3cosx=0 là

Tập nghiệm của phương trình sin2x−5sinx+4=0 là

Tổng các nghiệm thuộc khoảng 0;π của phương trình 2cos25x+3cos5x−5=0 là

Nghiệm của phương trình cosx+sinx=1 là

Nghiệm của phương trình sinx+3cosx=2 là

Tìm số nghiệm x∈−3π2;−π2 của phương trình 3sinx=cos3π2−2x ?

Điều kiện để phương trình: 3sinx+mcosx=5 vô nghiệm là

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình m+1sinx−3cosx=m+2 có nghiệm là

Điều kiện của m để phương trình msinx−3cosx=5 có nghiệm là.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2sin2x+msin2x=2m vô nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0;10 để phương trình m+1sinx−cosx=1−mcó nghiệm.

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm:

Tìm nghiệm của phương trình 2sinx−3=0 .

Nghiệm của phương trình sin2x−4sinx+3=0 là

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Giải phương trình 3sin2x−2cosx+2=0 .

Nghiệm của phương trình lượng giác sin2x−2sinx=0 có nghiệm là:

Nghiệm của phương trình 2sin2x–3sinx+1=0 thỏa điều kiện: 0≤x<π2 .

Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2sin2x+5sinx−3=0 là:

Phương trình cos2x+4sinx+5=0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;10π ?

Phương trình lượng giác cos2 x+2cosx−3=0 có nghiệm là:

Cho phương trình:cos2x+sinx−1=0* . Bằng cách đặt t=sinx−1≤t≤1 thì phương trình * trở thành phương trình nào sau đây?

Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn 0;10π của phương trình sin22x+3sin2x+2=0 .

Số nghiệm của phương trình 2sin22x+cos2x+1=0 trong 0 ; 2018π là

Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cos2x−cosx=0 thỏa mãn điều kiện 0<x<π .

Nghiệm của phương trình 3cos2x=– 8cosx–5 là

Giải phương trình 2sin2x+3sin2x=3

Giải phương trình sin2x+sin2xtan2x=3 .

Giải phương trình 4sin4x+cos4x=5cos2x.

Giải phương trình cos4x3=cos2x .

Nghiệm của phương trình:sinx+cosx=1 là

Phương trình 2sin2x+3sin2x=3 có nghiệm là

Điều kiện có nghiệm của pt a.sin5x+b.cos5x=c là

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 5sinx−12cosx=m có nghiệm?

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y=sinx+sin(x+π3) bằng a và b. Khi đó S=a+b+ab có giá trị bằng

Cho phương trình 2msinxcosx+4cos2x=m+5, với m là một phần tử của tập hợp E=−3; −2; − 1; 0; 1; 2 . Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm?

Số nghiệm thuộc −3π2;−π của phương trình 3sinx=cos3π2−2x là:

Nghiệm của phương trình sinx+3cosx= 2 là:

Tìm giá trị nguyên lớn nhất của a để phương trình asin2x+2sin2x+3acos2x=2 có nghiệm

Nghiệm của phương trình cosx+sinx=1 là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình msinx2+cosx2=5 có nghiệm.

Phương trình 3−1sinx−3+1cosx+3−1=0 có các nghiệm là:.

Tìm số các giá trị nguyên của m để phương trình mcosx−m+2sinx+2m+1=0 có nghiệm.

Nghiệm của phương trình 3sinx+cosx=0 là

Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng 0;π của phương trình:2cos3x=sinx+cosx

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −10;10 để phương trình sinx−π3−3cosx−π3=2m vô nghiệm.

Cho phương trình msinx+4cosx=2m−5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm?

Phương trình: 3sin3x+3sin9x=1+4sin33x có các nghiệm là:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình sinx2+m−1.cosx2=5 vô nghiệm?

Hàm số y=2sin2x+cos2xsin2x−cos2x+3 có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 4sinx+m−4cosx−2m+5=0 có nghiệm là:

Tìm m để phương trình msinx+5cosx=m+1 có nghiệm

Phương trình $2 sin x - 1 = 0$ có tập nghiệm là

Phương trình $cot x + \sqrt{3} = 0$ có các nghiệm là

Phương trình $sin x = cos x$ có số nghiệm thuộc đoạn $[- π; π]$ là

Số nghiệm trên đoạn $[0; 2 π]$ của phương trình $sin 2 x - 2 cos x = 0$ là

Nghiệm của phương trình lượng giác: $2 {sin}^{2} x - 3 sin x + 1 = 0$ thỏa điều kiện $0 \leq x < \frac{π}{2}$ là

Tập nghiệm S của phương trình ${cos}^{2} x - 3 cos x = 0$ là

Tập nghiệm của phương trình ${sin}^{2} x - 5 sin x + 4 = 0$ là

Tổng các nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ của phương trình $2 {cos}^{2} 5 x + 3 cos 5 x - 5 = 0$ là

Nghiệm của phương trình $cos x + sin x = 1$ là

Nghiệm của phương trình $sin x + \sqrt{3} cos x = \sqrt{2}$ là

Tìm số nghiệm $x \in [- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2})$ của phương trình $\sqrt{3} sin x = cos (\frac{3 π}{2} - 2 x)$ ?

Điều kiện để phương trình: $3 sinx + mcosx = 5$ vô nghiệm là

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình $(m + 1) sinx - 3 cos x = m + 2$ có nghiệm là

Điều kiện của m để phương trình $m sin x - 3 cos x = 5$ có nghiệm là.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $2 s i n^{2} x + m s i n 2 x = 2 m$ vô nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[0; 10]$ để phương trình $(m + 1) sin x - cos x = 1 - m$ có nghiệm.

Tìm nghiệm của phương trình $2 \sin x - 3 = 0$ .

Nghiệm của phương trình $\sin^{2} x - 4 \sin x + 3 = 0$ là

Giải phương trình $3 \sin^{2} x - 2 \cos x + 2 = 0$ .

Nghiệm của phương trình lượng giác $\sin^{2} x - 2 \sin x = 0$ có nghiệm là:

Nghiệm của phương trình $2 \sin^{2} x - 3 \sin x + 1 = 0$ thỏa điều kiện: $0 \leq x < \frac{π}{2}$ .

Nghiệm dương bé nhất của phương trình: $2 \sin^{2} x + 5 \sin x - 3 = 0$ là:

Phương trình $\cos 2 x + 4 \sin x + 5 = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $(0; 10 π)$ ?

Phương trình lượng giác $\cos^{2} x + 2 \cos x - 3 = 0$ có nghiệm là:

Cho phương trình: $\cos 2 x + \sin x - 1 = 0$ $()$ . Bằng cách đặt $t = \sin x$ $(- 1 \leq t \leq 1)$ thì phương trình $()$ trở thành phương trình nào sau đây?

Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn $[0; 10 π]$ của phương trình $\sin^{2} 2 x + 3 \sin 2 x + 2 = 0$ .

Số nghiệm của phương trình $2 \sin^{2} 2 x + \cos 2 x + 1 = 0$ trong $[0; 2018 π]$ là

Tìm nghiệm của phương trình lượng giác $\cos^{2} x - \cos x = 0$ thỏa mãn điều kiện $0 < x < π$ .

Nghiệm của phương trình $3 \cos^{2} x = - 8 \cos x - 5$ là

Giải phương trình $2 s i n^{2} x + \sqrt{3} s i n 2 x = 3$

Giải phương trình $\sin^{2} x + \sin^{2} x \tan^{2} x = 3$ .

Giải phương trình $4 (\sin^{4} x + \cos^{4} x) = 5 \cos 2 x .$

Giải phương trình $\cos \frac{4 x}{3} = \cos^{2} x$ .

Nghiệm của phương trình: $\sin x + \cos x = 1$ là

Phương trình $2 \sin^{2} x + \sqrt{3} \sin 2 x = 3$ có nghiệm là

Điều kiện có nghiệm của pt $a . \sin 5 x + b . \cos 5 x = c$ là

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $5 \sin x - 12 \cos x = m$ có nghiệm?

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $y = s inx + \sin (x + \frac{π}{3})$ bằng a và b. Khi đó $S = a + b + a b$ có giá trị bằng

Cho phương trình $2 m \sin x \cos x + 4 \cos^{2} x = m + 5$ , với m là một phần tử của tập hợp $E = \{- 3; - 2; - 1; 0; 1; 2\}$ . Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm?

Số nghiệm thuộc $[- \frac{3 π}{2}; - π]$ của phương trình $\sqrt{3} \sin x = \cos (\frac{3 π}{2} - 2 x)$ là:

Nghiệm của phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = \sqrt{2}$ là:

Tìm giá trị nguyên lớn nhất của a để phương trình $a \sin^{2} x + 2 \sin 2 x + 3 a \cos^{2} x = 2$ có nghiệm

Nghiệm của phương trình $\cos x + \sin x = 1$ là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $m \sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2} = \sqrt{5}$ có nghiệm.

Phương trình $(\sqrt{3} - 1) \sin x - (\sqrt{3} + 1) \cos x + \sqrt{3} - 1 = 0$ có các nghiệm là:.

Tìm số các giá trị nguyên của m để phương trình $m \cos x - (m + 2) \sin x + 2 m + 1 = 0$ có nghiệm.

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 0$ là

Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ của phương trình: $\sqrt{2} \cos 3 x = \sin x + \cos x$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để phương trình $\sin (x - \frac{π}{3}) - \sqrt{3} \cos (x - \frac{π}{3}) = 2 m$ vô nghiệm.

Cho phương trình $m \sin x + 4 \cos x = 2 m - 5$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm?

Phương trình: $3 \sin 3 x + \sqrt{3} \sin 9 x = 1 + 4 \sin^{3} 3 x$ có các nghiệm là:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $\sin \frac{x}{2} + (m - 1) . \cos \frac{x}{2} = \sqrt{5}$ vô nghiệm?

Hàm số $y = \frac{2 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x - \cos 2 x + 3}$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $4 \sin x + (m - 4) \cos x - 2 m + 5 = 0$ có nghiệm là:

Tìm m để phương trình $m \sin x + 5 \cos x = m + 1$ có nghiệm

Với giá trị lớn nhất của a bằng bao nhiêu để phương trình $a \sin^{2} x + 2 \sin 2 x + 3 a \cos^{2} x = 2$ có nghiệm?

Để phương trình $m \sin 2 x + c os2 x = 2$ có nghiệm thì m thỏa mãn

Tìm $8 π$ để phương trình $2 \sin x + m \cos x = 1 - m$ có nghiệm $x \in [- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $2 s i n^{2} x + m s i n 2 x = 2 m$ vô nghiệm?

Điều kiện để phương trình $m . \sin x - 3 \cos x = 5$ có nghiệm là:

Tìm m để phương trình $m = \frac{\cos x + 2 \sin x + 3}{2 \cos x - \sin x + 4}$ có nghiệm.

Để phương trình: $\sin^{2} x + 2 (m + 1) \sin x - 3 m (m - 2) = 0$ có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:

Cho phương trình: $\sin x \cos x - \sin x - \cos x + m = 0$ , trong đó m là tham số thựC. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hỏi $x = \frac{7 π}{3}$ là một nghiệm của phương trình nào sau đây?

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

Hỏi trên đoạn $[0; 2018 π]$ , phương trình $\sqrt{3} \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình $2 \cos^{2} x = 1$ ?

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình $\tan^{2} x = 3$ ?

Giải phương trình $4 \sin^{2} x = 3$ .

Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình $3 \sin^{2} x = \cos^{2} x$ ?

Với x thuộc (0;10), hỏi phương trình $\cos^{2} (6 π x) = \frac{3}{4}$ có bao nhiêu nghiệm?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2108; 2018]$ để phương trình $m \cos x + 1 = 0$ có nghiệm?

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $(m - 2) \sin 2 x = m + 1$ nhận $x = \frac{π}{12}$ làm nghiệm.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 1) \sin x + 2 - m = 0$ có nghiệm.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m - 2) \sin 2 x = m + 1$ vô nghiệm

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $\cos 2 x - \sin 2 x = 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Số nghiệm của phương trình $\sin 2 x + \sqrt{3} \cos 2 x = \sqrt{3}$ trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ là?

Tính tổng T các nghiệm của phương trình $\cos^{2} x - \sin 2 x = \sqrt{2} + \sin^{2} x$ trên khoảng $(0; 2 π) .$