Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P2)

Thi Online Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P2)

7854 lượt thi
30 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 2^x + 2^y = 4. Tìm giá trị lớn nhất P_max của biểu thức

P = (2x² + y)(2y² + x) + 9xy.

A. P_max = $\frac{27}{2}$

B. P_max = 18

C. P_max = 27

D. P_max = 12

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có $4 = 2^{x} + 2^{y} \geq 2 \sqrt{2^{x} . 2^{y}} = 2 \sqrt{2^{x + y}}$

$\Leftrightarrow 4 \geq 2^{x + y} \Leftrightarrow x + y \leq 2 .$

Suy ra $x y \leq {(\frac{x + y}{2})}^{2} = 1$

Khi đó

$P = 2 (x^{3} + y^{3}) + 4 x^{2} y^{2} + 10 x y = 2 (x + y) [{(x + y)}^{2} - 3 x y] + {(2 x y)}^{2} + 10 x y$

$\leq 4 (4 - 3 x y) + 4 x^{2} y^{2} + 10 x y$

$= 16 + 2 x^{2} y^{2} + 2 x y (x y - 1) \leq 18$

Vậy P_max = 18 khi x = y = 1.

Câu 2:

Số nghiệm của phương trình

$(x^{2} - 4) (\log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x + . . . \log_{19} x - \log_{20}^{2} x) = 0$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D.

Điều kiện x > 0. Phương trình đã cho tương đương với:

Câu 3:

Cho hàm số y = log₃(2x+1), ta có

A. $y^{'} = \frac{1}{2 x + 1} .$

B. $y^{'} = \frac{1}{(2 x + 1) \ln 3} .$

C. $y^{'} = \frac{2}{(2 x + 1) \ln 3} .$

D. $y^{'} = \frac{2}{2 x + 1} .$

Xem đáp án

Đáp án C.

$y' = \frac{{(2 x + 1)}^{'}}{(2 x + 1) \ln 3} = \frac{2}{(2 x + 1) \ln 3}$

Câu 4:

Cho $\log_{a} c = \frac{1}{3}$ ; $\log_{b} c = 5$ với a,b là các số thực lớn hơn 1. Khi đó log_abc là:

A. $\log_{a b} c = \frac{16}{3} .$

B. $\log_{a b} c = \frac{3}{5} .$

C. $\log_{a b} c = \frac{3}{16} .$

D. $\log_{a b} c = \frac{5}{16} .$

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có

$\log_{a} c = \frac{1}{3} \Rightarrow \log_{c} a = 3, \log_{b} c = 5 \Rightarrow \log_{c} b = \frac{1}{5}$

$\Rightarrow \log_{a . b} c = \frac{1}{\log_{c} a . b} = \frac{1}{\log_{c} a + \log_{c} b} = \frac{1}{3 + \frac{1}{5}} = \frac{5}{16}$ .

Câu 5:

Hàm số y = ln(x² – 2x + m) có tập xác định là $ℝ$ khi:

A. m > 1.

B. $m \geq 1 .$

C. m > 0.

D. $m \geq 0 .$

Xem đáp án

Đáp án A.

Hàm số xác định trên R

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

30 câu hỏi 30 phút

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P3)

30 câu hỏi 30 phút

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P4)

30 câu hỏi 30 phút

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P5)

30 câu hỏi 30 phút

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P6)

30 câu hỏi 30 phút

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P7)

30 câu hỏi 30 phút

Thi Online Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải