Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 2: Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng, giữa mặt cầu và mặt phẳng có đáp án

  • 1336 lượt thi

  • 16 câu hỏi

  • 60 phút

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):2x+y+z2=0  vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Xem đáp án

Mặt phẳng (P)  có một vectơ pháp tuyến là nP=(2;1;1) .

Mặt phẳng (Q):xyz2=0  có một vectơ pháp tuyến nQ=(1;1;1) .

nPnQ=211=0nPnQ(P)(Q) .

Vậy mặt phẳng xyz2=0  là mặt phẳng cần tìm.

Chọn B.


Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình mx+(m1)y+z10=0 và mặt phẳng (Q):2x+y2z+3=0 .

Với giá trị nào của m thì (P) và (Q) vuông góc với nhau?

Xem đáp án

(P):mx+(m1)y+z10=0 có vectơ pháp tuyến n1=(m;m1;1) .

(Q):2x+y2z+3=0 có vectơ pháp tuyến n2=(2;1;2) .

(P)(Q)n1n2=02m+m12=0m=1

Chọn C.


Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z26x+4y12=0

Mặt phẳng nào cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r=3?

Xem đáp án

Phương trình mặt cầu S  là x2+y2+z26x+4y12=0.

Suy ra tâm I3;2;0  và bán kính R=5 .

Ta gọi khoảng cách từ tâm I của mặt cầu tới các mặt phẳng ở các đáp án là h, khi đó để mặt phẳng cắt mặt cầu S  theo một đường tròn có bán kính r=3  thì h=R2r2=259=4 .

Đáp án A loại vì h=|18426|264 .

Đáp án B loại vì h=1434 .

Chọn đáp án Ch=4 .

Đáp án D loại vì h=1+334 .

Chọn C.


Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1,2,-2) và mặt phẳng (P):2x+2y+z+5=0.

 Phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P)  theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 16π  

Xem đáp án

Ta có a=d(I;(P))=|2.1+2.22+5|22+22+12=3 .

Bán kính của đường tròn giao tuyến là: r=Sπ=16=4 .

Mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng P  theo giao tuyến là một đường tròn nên ta có

R2=a2+r2=9+16=25R=5

Vậy phương trình mặt cầu tâm I, bán kính R=5  là:

(x1)2+(y2)2+(z+2)2=25

Chọn C.


Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z22x4y6z2=0  và mặt phẳng (α):4x+3y12z+10=0.  Tìm phương trình mặt phẳng β  thỏa mãn đồng thời các điều kiện: tiếp xúc với S ; song song với (α)  và cắt trục Oz  ở điểm có cao độ dương.

Xem đáp án

Mặt cầu (S)  có tâm (1,2,3) bán kính R=12+22+32+2=4 .

(α)//(β)  nên phương trình (α)  có dạng: 4x+3y12z+d=0,d10 .

(β)  tiếp xúc mặt cầu (S)  nên

d(I,(β))=R|4.1+3.212.3+d|42+32+(12)2=4|d26|=52d=26d=78

Do (β)  cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương nên chọn d=78 .

Vậy phương trình mặt phẳng (β):4x+3y12z+78=0 .

Chọn C.


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận