200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P5)

Thi Online Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P5)

30767 lượt thi
20 câu hỏi
20 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho hàm số y=x⁴-(3m+4) x²+ m² có đồ thị là C. Có mấy giá trị nguyên của m để đồ thị C cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm: x⁴-(3m+4) x²+ m²= 0 ( 1)

Đặt t= x², phương trình trở thành: t²-(3m+4)t+ m²= 0 ( 2)

C cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi ( 1) có bốn nghiệm phân biệt

Khi đó ( 2) có hai nghiệm dương phân biệt

+ Khi đó phương trình *(2) có hai nghiệm 0<t₁< t₂. Suy ra phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt là $x_{1} = - \sqrt{t_{2}} < x_{2} = - \sqrt{t_{1}} < x_{3} = \sqrt{t_{1}} < x_{4} = \sqrt{t_{2}}$ . Bốn nghiệm x₁; x₂; x₃; x₄ lập thành cấp số cộng

$\Leftrightarrow x_{2} - x_{1} = x_{3} - x_{2} = x_{4} - x_{3} \Leftrightarrow - \sqrt{t_{1}} + \sqrt{t_{2}} = 2 \sqrt{t_{1}} \Leftrightarrow \sqrt{t_{2}} = 3 \sqrt{t_{1}} \Leftrightarrow t_{2} = 9 t_{1} (3)$

Theo định lý Viet ta có $\{\begin{cases} t_{1} + t_{2} = 3 m + 4 (4) \\ t_{1} t_{2} = m^{2} (5) \end{cases}$

Từ (3) và (4) ta suy ra được $\{\begin{array}{l} t_{1} = \frac{3 m + 4}{10} \\ t_{2} = \frac{9 (3 m + 4)}{10} \end{array} (6) .$

Thay (6) vào (5) ta được

Vậy giá trị m cần tìm làm =12; m= -12/ 19

Chọn B.

Câu 2:

Cho phương trình x³- 3x²+ 1- m=0 (1) . Điều kiện của tham số m để (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa m ãn x₁< 1< x₂<x₃ khi

A. m =- 1

B.-1< m< 3

C. -3< m< -1

D. m> -3

Xem đáp án

Ta có x³- 3x²+ 1- m=0 là phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị hàm số

y= x³- 3x²+ 1 và y= m (là đường thẳng song song hoặc trùng với Ox).

+Xét y= x³- 3x²+ 1 .

Đạo hàm y’ = 3x²- 6x

Ta có y’=0 $\Leftrightarrow$ 3x²- 6x=0

Khi x= 1 thì y= -1

Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán khi và chỉ khi -3< m< -1 .

Chọn C.

Câu 3:

Cho đồ thị C: y= 2x³-3x²-1. Gọi d là đường thẳng qua A( 0; -1) có hệ số góc bằng k . Tất cả giá trị k để C cắt d tại ba điểm phân biệt là

A. $\{\begin{cases} k < \frac{9}{8} \\ k \neq 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} k > - \frac{9}{8} \\ k \neq 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} k < - \frac{9}{8} \\ k \neq 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} k > \frac{9}{8} \\ k \neq 0 \end{cases}$

Xem đáp án

+ Phương trình đường thẳng d có dang d: y= kx-1 .
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C và đường thẳng d:

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 1 = k x - 1 h a y x (2 x^{2} - 3 x - k) = 0 \Leftrightarrow$

+ Để C cắt d tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} ∆ > 0 \\ 0 - k \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} k > - \frac{9}{8} \\ k \neq 0 \end{cases}$

Vậy chọn $\{\begin{cases} k > - \frac{9}{8} \\ k \neq 0 \end{cases}$

Chọn B.

Câu 4:

Với những giá trị nào của tham số m thì (C) : y= x³- 3( m+ 1) x²+ 2( m ²+ 4m+1 ) x-4m( m+1 ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1?

A. $\frac{1}{2} < m \neq 1$

B. m< 1

C. m> 1/2

D. m≠ 1

Xem đáp án

+ Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C và trục Ox:

x³- 3(m + 1) x²+ 2(m ²+ 4m + 1)x - 4m(m + 1)= 0

hay ( x- 2) [x²-( 3m+ 1) x+ 2m²+ 2m] =0

Yêu cầu bài toán

Vậy ½< m và m≠ 1.

Chọn A.

Câu 5:

Hỏi phương trình 3x²- 6x+ ln( x+1)³+1=0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Điều kiện: x> -1

Ta có: 3x²- 6x+ ln( x+1)³+1=0 hay 3x²- 6x+ 3ln( x+1)+1=0

f(x)=3x²- 6x+ 3ln(x + 1) + 1 $\Rightarrow f' (x) = 6 x - 6 + \frac{3}{x + 1}$

Đạo hàm f’ (x) = 0 khi và chỉ khi (2x- 2)(x+ 1) +1=0

$\Leftrightarrow x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Từ đây, ta có bảng biến thiên của f(x):

Nhìn vào bảng biến thiên ta sẽ có phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

Chọn C.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

( 48.8 K lượt thi )

24 câu trắc nghiệm: Ôn tập chương 1 có đáp án

( 5.3 K lượt thi )

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án (Nhận biết)

( 3.9 K lượt thi )

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án (Thông hiểu)

( 3 K lượt thi )

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án (Vận dụng)

( 3.6 K lượt thi )

Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

( 66.5 K lượt thi )

Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

( 28.7 K lượt thi )

21 câu trắc nghiệm: Sự đồng biến nghịch biến của hàm số có đáp án

( 17.1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Vận dụng)

( 7.5 K lượt thi )

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Nhận biết)

( 7.1 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

100%

Nhận xét

4 năm trước

Linh Ryes

3 năm trước

Nguyễn Xuân Thắng

Thi Online Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao