Dạng 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt có đáp án

Thi Online Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 8: Hình học không gian có đáp án

Dạng 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt có đáp án

1020 lượt thi
3 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6 cm , đường sinh bằng 10 cm . Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón.

Xem đáp án

Diện tích xung quanh của hình nón là:

$S_{x q} = π R l = π .6.10 = 60 π ({cm}^{2}) .$

Diện tích toàn phần của hình nón là:

$S_{t p} = π R l + π R^{2} = S_{x q} + π {.6}^{2} = 60 π + 36 π = 96 π ({cm}^{2}) .$

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AOB ta có:

$A B^{2} = O A^{2} + O B^{2} \Rightarrow O A = \sqrt{A B^{2} - O B^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8 cm$

Suy ra chiều cao của hình nón là $h = 8 cm .$

Thể tích của hình nón là: $V = \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{1}{3} π {.6}^{2} .8 = 96 π ({cm}^{3}) .$

Câu 2:

Cho hình nón cụt có bán kính của đáy nhỏ là $r = 2 c m$ , bán kính đáy lớn $R = 6 c m$ , đường sinh $l = 5 c m$ . Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt đó.

Xem đáp án

Diện tích xung quanh của hình nón cụt là:

$S_{x q} = π (r + R) . l = π . (2 + 6) .5 = 40 π ({cm}^{2}) .$

Kẻ AH vuông góc với OB, trong đó H thuộc OB.

Vì $A H O O^{'}$ là hình chữ nhật nên $O H = r = 2 cm .$ .

Suy ra $B H = O B - O H = R - r = 4 cm .$

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AHB có:

$A B^{2} = A H^{2} + H B^{2} \Rightarrow h = A H = \sqrt{A B^{2} - H B^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3 cm .$

Thể tích của hình nón cụt là:

$V = \frac{1}{3} π h (r^{2} + R r + R^{2}) = \frac{1}{3} π .3 (2^{2} + 2.6 + 6^{2}) = 52 π$

Câu 3:

Tính diện tích xung quanh và thể tích của một hình nón được tạo bởi tam giác vuông cân SOA có cạnh huyền

SA = 5 cm , quay quanh cạnh góc vuông SO cố định.

Xem đáp án

Vì tam giác SOA vuông cân tại O nên $\hat{S A O} = 45 ° .$

Trong tam giác vuông SOA có: $S O = S A . \sin 45 ° = 5. \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{5 \sqrt{2}}{2} (c m) .$

Suy ra $R = O A = S O = \frac{5 \sqrt{2}}{2} (cm) .$

Diện tích xung quanh của hình nón là: $S_{x q} = π R l = π . \frac{5 \sqrt{2}}{2} .5 = \frac{25 π \sqrt{2}}{2} ({cm}^{2}) .$

Thể tích của hình nón là: $V = \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{1}{3} π . {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} . \frac{5 \sqrt{2}}{2} = \frac{125 π \sqrt{2}}{12} ({cm}^{3}) .$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 0: Hệ thức lượng có đáp án

( 1.1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 1: Tam giác đồng dạng, Định lí Talet có đáp án

( 852 lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 2: Tổng quan về đường tròn có đáp án

( 1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 3: Vị trí tương đối của đường thằng và đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án

( 0.9 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 4: Góc và đường tròn có đáp án

( 1.3 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 5: Các bài toán thực tế giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình có đáp án

( 3.4 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 1: Biểu thức số có đáp án

( 1.1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án

( 1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 4: Hệ phương trình có đáp án

( 856 lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-2: Hàm số và đồ thị có đáp án

( 730 lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 8: Hình học không gian có đáp án