Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 4)

$u_{n + 1} - u_{n} = \frac{n}{n + 3} - \frac{n - 1}{n + 2} = \frac{n^{2} + 2 n - n^{2} + n - 3 n + 3}{(n + 3) (n + 2)} = \frac{3}{(n + 3) (n + 2)} > 0; \forall n \in ℕ *$

Suy ra (u_n) là dãy số tăng. Phương án C sai.

* Ta có: $u_{5} = \frac{5 - 1}{5 + 2} = \frac{4}{7}$ . Phương án D đúng.

Vậy khẳng định sai là: “ (u_n) là dãy số giảm”.

Câu 4

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = 2^{\frac{1}{n^{2} + 3 n + 2}}, \forall n \in ℕ^{*}$ . Tích của 2021 số hạng đầu tiên bằng

A. $2^{\frac{505}{1011}} .$

B. $2^{\frac{1010}{2023}} .$

C. $2^{\frac{2021}{4046}} .$

D. $2^{\frac{2022}{4047}} .$

Lời giải

Ta có:

$\frac{1}{n^{2} + 3 n + 2} = \frac{1}{(n + 1) (n + 2)} = \frac{1}{1 .2 - 1 .1} (\frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n + 2}) = \frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n + 2}$

Suy ra: $u_{n} = 2^{\frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n + 2}}$ .

$\Rightarrow$ $\{\begin{cases} u_{1} = 2^{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \\ u_{2} = 2^{\frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \\ u_{3} = 2^{\frac{1}{4} - \frac{1}{5}} \\ . .... \\ u_{2021} = 2^{\frac{1}{2022} - \frac{1}{2023}} \end{cases}$ .

$\Rightarrow u_{1} . u_{2} . u_{3} . ... u_{2021} = 2^{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} . 2^{\frac{1}{3} - \frac{1}{4}} . 2^{\frac{1}{4} - \frac{1}{5}} . {...2}^{\frac{1}{2022} - \frac{1}{2023}} = 2^{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + . ... + \frac{1}{2022} - \frac{1}{2023}} = 2^{\frac{1}{2} - \frac{1}{2023}} = 2^{\frac{2021}{4046}}$

Chọn đáp án C.

Câu 5

Cho dãy số (u_n), biết $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} . 3^{n} \end{cases}$ , $\forall n \in ℕ^{*}$ . Số hạng thứ 10 của dãy số là:

A. $3^{45}$ .

B. $3^{36}$ .

C. $3^{9!}$ .

D. $3^{10!}$ .

Lời giải

Ta có: $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{2} = u_{1} . 3^{1} \\ u_{3} = u_{2} . 3^{2} \\ . .... \\ u_{10} = u_{9} . 3^{9} \end{cases}$

$\Rightarrow u_{1} . u_{2} . u_{3} . ... u_{10}$ $= u_{1} . u_{2} . ... u_{9} . 3^{1} . 3^{2} . {...3}^{9}$ $\Leftrightarrow u_{10} = 3^{1 + 2 + . ... + 9} = 3^{\frac{9 .10}{2}} = 3^{45}$ .

Chọn đáp án A.

Câu 6

Một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 2, u₂₁ = 62. Công sai của cấp số cộng đó là

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử