Chuyên đề 1: Căn bậc 2 có đáp án

3215 lượt thi 69 câu hỏi 60 phút

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho biểu thức $A = \sqrt{16} - \sqrt{25} + \sqrt{4} .$ So sánh A với $\sqrt{2}$

Câu 1:

Thực hiện phép tính: $2 \sqrt{9} - 3 \sqrt{4}$

Câu 2:

Rút gọn biểu thức: $\sqrt{\frac{28 {(a - 2)}^{2}}{7}}$ , với a > 2

Câu 3:

Rút gọn biểu thức:

$A = \sqrt{20} - \sqrt{45} + 3 \sqrt{80}$

Câu 4:

Tính giá trị biểu thức $T = \sqrt{4} + \sqrt{25} - \sqrt{9}$

Câu 5:

Khi x = 7 biểu thức $\frac{4}{\sqrt{x + 2} - 1}$ có giá trị là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{4}{\sqrt{8}}$

C. $\frac{4}{3}$

D. 2

Câu 6:

Tính giá trị biểu thức

$A = 2 \sqrt{48} + 3 \sqrt{75} - 2 \sqrt{108}$

Câu 7:

Tính giá trị biểu thức

$B = \sqrt{19 + 8 \sqrt{3}} + \sqrt{19 - 8 \sqrt{3}}$

Câu 8:

Rút gọn biểu thức:

$A = \frac{2}{3 + \sqrt{7}} + \frac{\sqrt{28}}{2} - 2$

Câu 9:

Tính giá trị của biểu thức sau:

$A = 3 \sqrt{49} - \sqrt{25}$

Câu 10:

Tính giá trị của biểu thức sau:

$B = \sqrt{{(3 - 2 \sqrt{5})}^{2}} - \sqrt{20}$

Câu 11:

Rút gọn biểu thức:

$A = \sqrt{45} - 2 \sqrt{20}$

Câu 12:

Rút gọn biểu thức:

$B = \frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{27}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}} - \sqrt{{(3 - \sqrt{12})}^{2}}$

Câu 13:

Rút gọn biểu thức:

$A = \sqrt{27} - \sqrt{12}$

Câu 14:

Giá trị rút gọn của biểu thức $P = 2 \sqrt{27} + \sqrt{300} - 3 \sqrt{75}$

A. $31 \sqrt{3} .$

B. $\sqrt{3} .$

C. $8 \sqrt{3} .$

D. $- 3 \sqrt{3} .$

Câu 15:

Điều kiện của x đề biểu thức $\sqrt{2 x - 4}$ có nghĩa là

A. $x \geq - \frac{1}{2} .$

B. $x \geq 2.$

C. $x \geq - 2.$

D. $x \geq \frac{1}{2} .$

Câu 16:

Rút gọn biểu thức:

$A = \sqrt{32} - \sqrt{6} . \sqrt{3} + \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{11}}$

Câu 17:

Rút gọn:

$A = (\sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 3) + 6$

Câu 18:

Rút gọn biểu thức

$P = \sqrt{5} (\sqrt{5} + 2) - \sqrt{20}$

Câu 19:

Rút gọn biểu thức

$A = \frac{4 + \sqrt{8} + \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{6}}{2 + \sqrt{2} - \sqrt{3}}$

Câu 20:

Rút gọn biểu thức sau:

$3 \sqrt{4} + 2 \sqrt{25} - 4 \sqrt{9}$

Câu 21:

Rút gọn biểu thức sau:

$3 \sqrt{3} + 5 \sqrt{12} - 2 \sqrt{27}$

Câu 22:

Rút gọn biểu thức:

$K = \sqrt{9} + \sqrt{45} - 3 \sqrt{5}$

Câu 23:

Rút gọn biểu thức:

$Q = \frac{x - 4}{\sqrt{x} + 2} + \frac{x + 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ (với x > 0)

Câu 24:

Tính giá trị của biểu thức sau:

$\sqrt{4} + 3$

Câu 25:

Tính giá trị của biểu thức sau:

$\sqrt{5} + \sqrt{{(6 - \sqrt{5})}^{2}}$

Câu 26:

Tính

$\sqrt{27} + 4 \sqrt{12} - \sqrt{3}$

Câu 27:

Tính giá trị của biểu thức sau

$A = \sqrt{16} - \sqrt{4}$

Câu 28:

Tính giá trị của biểu thức sau

$B = \sqrt{5} (\sqrt{5} - 3) + 3 \sqrt{5}$

Câu 29:

Tính giá trị của biểu thức sau

$C = \sqrt{{(\sqrt{2} - 5)}^{2}} + \sqrt{2}$

Câu 30:

Rút gọn biểu thức sau:

$A = (\sqrt{12} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{3} + \sqrt{60} .$

Câu 31:

Rút gọn biểu thức sau:

$B = \frac{\sqrt{4 x}}{x - 3} . \sqrt{\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x}}$ với 0 < x < 3

Câu 32:

Rút gọn biểu thức

$P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} - \frac{3}{\sqrt{x} - 3} + \frac{6 \sqrt{x}}{x - 9}$ (với $x \geq 0, x \neq 9$ )

Câu 33:

Rút gọn biểu thức :

$P = (\frac{\sqrt{a}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{a}}) (\frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1} - \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1})$ với a > 0 và $a \neq 1$

Câu 34:

Rút gọn biểu thức

$A = \sqrt{12} + \sqrt{{(\sqrt{2} - 1)}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

Câu 35:

Cho biểu thức $B = \frac{1}{x + \sqrt{x}} + \frac{2 \sqrt{x}}{x - 1} - \frac{1}{x - \sqrt{x}}$ với x > 0 và $x \neq 1$ . Rút gọn biểu thức B và tìm x để B = 8.

Câu 36:

Rút gọn biểu thức

$P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{2}{\sqrt{x} - 2}) . (x - 4)$ (với $x \geq 0$ và $x \neq 4$ )

Câu 37:

Cho biểu thức:

$A = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 3} - \frac{5}{x + \sqrt{x} - 6} - \frac{1}{\sqrt{x} - 2}$ với $x \geq 0; x \neq 4.$

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị của của A khi $x = 6 + 4 \sqrt{2}$

Câu 38:

Tìm giá trị của x sao cho biểu thức A = x - 1 có giá trị dương.

Câu 39:

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, tính giá trị biểu thức

$B = 2 \sqrt{2^{2} .5} - 3 \sqrt{3^{2} .5} + 4 \sqrt{4^{2} .5}$

Câu 40:

Rút gọn biểu thức

$C = (\frac{1 - a \sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}} + \sqrt{a}) {(\frac{1 - \sqrt{a}}{1 - a})}^{2}$ với $a \geq 0$ và $a \neq 1$

Câu 41:

Cho $A = \frac{x + \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ với $x \geq 0$ ; $x \neq 1$ .
Tính giá trị của biếu thức A khi x = 2.

Câu 42:

Cho $B = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{x + 2}{x \sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} + 1}$ với $x \geq 0$ ; $x \neq 1$

Rút gọn biểu thức B.

Câu 43:

Chứng minh A = $A = \sqrt{2 \sqrt{5} + 6} - \sqrt{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}} + 2018$ là một số nguyên

Câu 44:

Rút gọn biểu thức $P = \frac{a - 1}{\sqrt{b} - 1} \sqrt{\frac{b - 2 \sqrt{b} + 1}{a^{2} - 2 a + 1}}$ với a < 1 và b > 1

Câu 45:

Cho biểu thức $A = \frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{2} + {(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} - \frac{3 \sqrt{x} + 1}{x - 1}$ với $x \geq 0$ , $x \neq 1$ .

a) Rút gọn A

b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên.

Câu 46:

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{3}$ với $x > 0; x \neq 1$ .

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm giá trị của x để P = 1.

Câu 47:

Cho biểu thức:

$A = \sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2 \sqrt{x - 1}}$ với $x \geq 1$

Tính giá trị biểu thức A khi x = 5.

Câu 48:

Cho biểu thức:

$A = \sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2 \sqrt{x - 1}}$ với $x \geq 1$

Rút gọn biểu thức A khi $1 \leq x \leq 2$ .

Câu 49:

Rút gọn biểu thức

$A = [\frac{2 (x - 2 \sqrt{x} + 1)}{x - 4} - \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2}] : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$ với $x > 0; x \neq 4$

Câu 50:

Cho biểu thức $A = \frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{2} + {(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} - \frac{3 \sqrt{x} + 1}{x - 1}$ với $x \geq 0$ , $x \neq 1$ .

a) Rút gọn biểu thức

b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên.

Câu 51:

Rút gọn biếu thức:

$A = \frac{4}{\sqrt{5} - 1} - 3 \sqrt{45} + \sqrt{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}}$

Câu 52:

Cho biểu thức: $B = (\frac{1}{3 - \sqrt{x}} - \frac{1}{3 + \sqrt{x}}) . \frac{3 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ , (với $x > 0; x \neq 9$ ).

Rút gọn biểu thức và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để $B > \frac{1}{2}$ .

Câu 53:

Cho hai biểu thức $A = \frac{4 (\sqrt{x} + 1)}{25 - x}$ và $B = (\frac{15 - \sqrt{x}}{x - 25} + \frac{2}{\sqrt{x} + 5}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 5}$ với $x \geq 0; x \neq 25$ .

a) Tìm giá trị của biểu thức A khi x = 9.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhât.

Câu 54:

Rút gọn biểu thức sau:

$A = \sqrt{50} - \sqrt{18} .$

Câu 55:

Rút gọn biểu thức sau:

$B = (\frac{2}{a^{2} + a} - \frac{2}{a + 1}) : \frac{1 - a}{a^{2} + 2 a + 1}$ (với $a \neq 0$ và $a \neq \pm 1$ )

Câu 56:

Rút gọn biểu thức:

$A = \sqrt{72} - \sqrt{8} .$

Câu 57:

Rút gọn biểu thức:

$B = (\frac{1}{a^{2} + a} - \frac{1}{a + 1}) : \frac{1 - a}{a^{2} + 2 a + 1}$ (với $a \neq 0$ ; $a \neq \pm 1$ )

Câu 58:

Rút gọn biểu thức:

$P = (\frac{\sqrt{x}}{3 + \sqrt{x}} + \frac{2 x}{9 - x}) : (\frac{\sqrt{x} - 1}{x - 3 \sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x}})$ với $x > 0, x \neq 9, x \neq 25$

Câu 59:

Cho hai biểu thức: $A = (\sqrt{20} - \sqrt{45} + 3 \sqrt{5}) : \sqrt{5};$ $B = \frac{x + 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{x - 9}{\sqrt{x} + 3}$ (với x > 0).

a) Rút gọn các biểu thức A, B

b) Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A

Câu 60:

Cho biểu thức $P = \sqrt{4 x} - \sqrt{9 x} + 2 \frac{x}{\sqrt{x}}$ với x > 0

a) Rút gọn

b) Tính giá trị của P biết $x = 6 + 2 \sqrt{5}$ (không dùng máy tính cầm tay).

Câu 61:

Tìm điều kiện của x để biểu thức $\frac{x + 1}{x - 3}$ có nghĩa.

Câu 62:

Chứng minh đẳng thức

$(1 - \frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1}) (1 - \frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1}) = 1 - a$ $(a \geq 0, a \neq 1) .$

Câu 63:

Cho biểu thức $M = \frac{1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{x}{4 - x}$

a) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa?

b) Rút gọn biểu thức.

c) Tính giá trị của M biết x = 16

Câu 64:

Cho biểu thức $H = \frac{2 x^{2} + 2 x}{x^{2} - 1} + \frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1}$ với $x \geq 0; x \neq 1$

a) Rút gọn biểu thức H

b) Tìm tất cả các giá trị của x để $\sqrt{x} - H < 0$

Câu 65:

Rút gọn biểu thức

$B = \frac{6}{\sqrt{7} + 2} + \sqrt{\frac{2}{8 + 3 \sqrt{7}}}$

Câu 66:

Cho biểu thức $P = \frac{1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{\sqrt{a} + 1} + 1$ với $a \geq 0, a \neq 1$

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi a =3

Câu 67:

Rút gọn biểu thức

$A = \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$

Câu 68:

Chứng minh rằng

$(\frac{2}{\sqrt{a} + 3} - \frac{1}{\sqrt{a} - 3} + \frac{6}{a - 9}) . (\sqrt{a} + 3) = 1$ với $a > 0, a \neq 9$

4.6

643 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack