Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P4)

Thi Online Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết

Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P4)

6024 lượt thi
30 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Biết ${(2 - i)}^{2} {(- 1 + 7 i)}^{2} = a + b i; (a, b \in ℝ)$ . Tính k = $\frac{a}{b}$

A. k = $\frac{4}{3}$

B. k = $\frac{3}{4}$

C. k = - $\frac{4}{3}$

D. k = - $\frac{3}{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

${(2 - i)}^{2} {(- 1 + 7 i)}^{2} = - 200 + 150 i \Rightarrow k = \frac{a}{b} = \frac{- 200}{150} = \frac{- 4}{3}$

Câu 2:

Số phức z thay đổi thỏa mãn:|z-3+4i| = 2. Tính Min $|\bar{z}|$ .

A. Min $|\bar{z}|$ = 2

B. Min $|\bar{z}|$ = 3

C. Min $|\bar{z}|$ = 4

D. Min $|\bar{z}|$ = 1

Xem đáp án

Đáp án B

$Đặt z = x + yi (x; y \in ℝ) \Rightarrow \bar{z} = x - yi \Rightarrow |z| = |\bar{z}| Ta có : |z - 3 + 4 i| = 2 \Leftrightarrow |x - 3 + (y + 4) i| = 2 \Leftrightarrow {(x - 3)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 4 \Rightarrow Tập hợp số phức z thỏa mãn đề bài năm trên đường tròn tâm I (3; - 4) có R = 2 \Rightarrow \min |\bar{z}| = \min |z| = OI - R = \sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}} - 2 = 5 - 2 = 3$

Câu 3:

Xác định tọa độ điểm M là biểu diễn của số phức $z = \frac{2 (1 + i \sqrt{3})}{1 - i \sqrt{3}}$ .

$A . M (1; \sqrt{3})$

$B . M (1; - \sqrt{3})$

$C . M (- 1; \sqrt{3})$

$D . M (- 1; - \sqrt{3})$

Xem đáp án

Đáp án C

$z = \frac{2 (1 + i \sqrt{3})}{1 - i \sqrt{3}} = \frac{2 {(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{1 - 3 i^{2}} = \frac{2 (1 + 2 i \sqrt{3} - 3)}{4} z = \frac{- 2 + 2 i \sqrt{3}}{2} = - 1 + i \sqrt{3} \Rightarrow Điểm biểu diễn số phức z là M (- 1; \sqrt{3})$

Câu 4:

Cho số phức $z = \frac{(1 - i) (a + b i)}{1 + i}$ thì phần ảo của z bằng:

A. b

B. -b

C. a

D. -a

Xem đáp án

Đáp án D

$z = \frac{(1 - i) (a + bi)}{1 + i} = \frac{{(1 - i)}^{2} (a + bi)}{1 - i^{2}} = \frac{- 2 i (a + bi)}{2} = b - ai \Rightarrow Phần ảo của z là - a$

Câu 5:

Cho số phức z có phần thực và phần ảo đều khác 0. Khi đó số phức z và w= $\bar{- z}$ được biểu diễn hình học bởi 2 điểm M, N thì M và N:

A. Đối xứng qua gốc O

B. Đối xứng qua Oy

C. Đối xứng qua Ox

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Đáp án B

$Gọi z = a + bi (a; b \in ℝ và khác 0) có điểm biểu diễn là M (a; b) \Rightarrow w = \bar{- z} = \bar{- (a + bi)} = \bar{- a - bi} = - a + bi \Rightarrow Điểm biểu diễn số phức w là N (- a; b) Ta thấy M và N đối xứng nhau qua trục Oy$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

100%

Nhận xét

4 năm trước

Nguyễn Công Danh

Thi Online Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết