Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án (Mới nhất) (Đề 2)

  • 839 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 45 phút

Câu 1:

Gọi  x1,  x2 là hai điểm cực trị của hàm số  y=x33mx2+3m21xm3+m. Tìm các giá trị của tham số m để  x12+x22x1x2=7.

Xem đáp án

Ta có  y'=3x26mx+3m21=3x22mx+m21 .

Do  Δ'=m2m2+1=1>0, m nên hàm số luôn có hai điểm cực trị  x1,  x2.

Theo định lí Viet, ta có  x1+x2=2mx1x2=m21.

Yêu cầu bài toán  x1+x223x1x2=74m23m21=7m2=4m=±2.

Chọn D.


Câu 2:

Gọi  x1,  x2  là hai điểm cực trị của hàm số  y=4x3+mx23x. Tìm các giá trị thực của tham số m để  x1+4x2=0.

Xem đáp án

Ta có  y'=12x2+2mx3.

Do  Δ'=m2+36>0,m nên hàm số luôn có hai điểm cực trị  x1,  x2.

Theo Viet, ta có  x1+x2=m6x1x2=14. Mà  x1+4x2=0.

Suy ra  x1=29m,  x2=m18x1x2=1429m.m18=14m2=814m=±92. Chọn A.


Câu 3:

Cho hàm số  y=x33x29x+m. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Xem đáp án

Ta có  y'=3x26x9; y'=0x=1y=5+mx=3y=27+m.

Suy ra tọa độ hai điểm cực trị là  A1;5+m và  B3;27+m.

Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm A,B có phương trình  y=8x+m3. Chọn B.


Câu 4:

Cho hàm số  y=13x3m+2x2+2m+3x+2017 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để x=1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.

Xem đáp án

Đạo hàm   y'=x22m+2x+2m+3; y'=0x=1x=2m+3.

Để hàm số có hai điểm cực trị  x1, x2 khi và chỉ khi  2m+31m1. (*) 

Gọi  Ax1;y1 và  Bx2;y2 là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Khi đó theo định lí Viet, ta có  x1+x2=2m+4.

Yêu cầu bài toán  2m+42=1m=1: không thỏa mãn  *.

Chọn D.

Nhận xét. Qua khảo sát 99% học sinh chọn đáp án A, lý do là quên điều kiện để có hai cực trị. Tôi cố tình ra giá trị m đúng ngay giá trị loại đi.

Nếu gặp bài toán không ra nghiệm đẹp như trên thì ta giải như sau: x0 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba  y=ax3+bx2+cx+d khi và chỉ khi  y'=0 có hai nghiệm phân biệt (Δ>0 ) vày''x0=0''. 

Chọn D.


Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm  M0;3 đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số  y=x3+3mx+1 bằng 25.

Xem đáp án

Ta có  y'=3x2+3m; y'=0x2=m.

Để hàm số có hai điểm cực trị  y'=0 có hai nghiệm phân biệt  m<0. (*) 

Thực hiện phép chia y cho y' ta được phần dư  2mx+1, nên đường thẳng  Δ:y=2mx+1 chính là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Yêu cầu bài toán  dM,Δ=24m2+1=25m2=1m=±1.

Đối chiếu điều kiện  *, ta chọn  m=1 . Chọn B.


4

Đánh giá trung bình

0%

100%

0%

0%

0%

Nhận xét

H

4 tháng trước

Hiền Trần

Nhiều bài khó quá tui ko b làm

Bình luận


Bình luận