$R = \frac{{v_0^2{\rm{sin}}2\theta }}{g} = \frac{{{{50}^2}.{\rm{sin}}\left( {{{2.45}^ \circ }} \right)}}{{9.8}} = \frac{{2500.1}}{{9,8}} \approx 255,1{\rm{\;m}}$

Vậy tầm xa của vật được ném xiên là $R \approx 255{\rm{\;m}}$.

Câu 2

Tìm tất cả tham số $m$ để: $f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3$ không dương với mọi $x \in \mathbb{R}$.

A. $m \le 1$

B. $m < 1$

C. $m > 1$

D. $m \ge 1$

Lời giải

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

$f\left( x \right) \le 0\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < 0}\\{{\rm{\Delta '}} \le 0}\end{array}} \right.$

Lời giải

Ta có: $a = m - 1,b = 2\left( {m - 1} \right),b' = m - 1,c = m - 3$.

Theo giả thiết: $\left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\left( {\rm{*}} \right)$

Trường hợp 1: $a = m - 1 = 0 \Rightarrow m = 1$.

Thay vào $\left( {\rm{*}} \right):1 - 3 \le 0,\forall x \in \mathbb{R}$ (đúng).

Suy ra $m = 1$ thỏa mãn.

Trường hợp 2: $a = m - 1 \ne 0 \Rightarrow m \ne 1$.

$\left( {\rm{*}} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < 0}\\{{\rm{\Delta '}} \le 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 1 < 0}\\{{{(m - 1)}^2} - \left( {m - 1} \right)\left( {m - 3} \right) \le 0}\end{array}} \right.} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 1}\\{{m^2} - 2m + 1 - \left( {{m^2} - 4m + 3} \right) \le 0}\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 1}\\{2m - 2 \le 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 1}\\{m \le 1}\end{array} \Leftrightarrow m < 1} \right.} \right.$.

Hợp hai kết quả trên, ta được $m \le 1$ thỏa mãn đề bài.

Câu 3

Một công ty tuyển dụng nhân viên mới với mức lương là 125 triệu đồng cho năm đầu tiên. Mỗi năm tiếp theo, tiền lương nhân viên này được tăng thêm 25 triệu đồng cho đến khi đạt mức tối đa là 400 triệu đồng/năm. Tính tổng số tiền lương mà người nhân viên nhận được trong 15 năm đầu (đơn vị tính là triệu đồng).

Đáp án: _____

Lời giải

Đáp án đúng là "4350"

Phương pháp giải

Tính tổng số tiền lương mà người nhân viên nhận được cho đến khi đạt mức tối đa là 400 triệu đồng/năm theo công thức tính tổng của cấp số cộng: $S = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}$.

Tổng số tiền lương người đó nhận được trong 15 năm bằng tổng số tiền người đó nhận được cho đến khi đạt mức tối đa là 400 triệu đồng và số tiền của những tháng đạt 400 triệu đồng.

Lời giải

Gọi ${u_n}$ là số lương năm thứ $n$ của nhân viên khi làm ở công ty. Vì mỗi năm nhân viên được tăng thêm 25 triệu đồng nên ta có $\left( {{u_n}} \right)$ là một cấp số cộng với ${u_1} = 125$ và công sai $d = 25$.

Để lương nhân viên đạt 400 đồng/năm ta có

${u_n} = 400 \Leftrightarrow {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 400$

$ \Leftrightarrow 125 + 25\left( {n - 1} \right) = 400 \Leftrightarrow n = 12$

Sau 12 năm thì nhân viên đạt mức lương tối đa.

Vậy tổng số lương mà người đó nhận được trong 15 năm đầu là:

${S_{15}} = \frac{{12.\left( {125 + 400} \right)}}{2} + 400.3 = 4350$

Vậy tổng số tiền mà nhân viên đó nhận được trong 15 năm đầu được làm tròn đến hàng đơn vị là 4350 (triệu đồng).

Câu 4

Một hình cầu có bán kính 6 dm, người ta cắt bỏ hai phần bằng hai mặt phẳng song song và cùng vuông góc với đường kính để làm mặt xung quanh của một chiếc lu chứa nước (như hình vẽ). Tính thể tích (lít) mà chiếc lu chứa được biết mặt phẳng cách tâm mặt cầu 4 dm (làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án: ____

Lời giải

Đáp án đúng là "771"

Phương pháp giải

Ứng dụng hình học của tích phân tích thể tích khối tròn xoay.

Lời giải

Thể tích cần tìm là thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {36 - {x^2}} $, trục hoành và các đường thẳng $x = - 4,x = 4$ quanh trục hoành.

Câu 5

Tính tổng các giá trị của tham số m để phương trình $x^{3} - 7 x^{2} + 2 (m^{2} + 6) x - 8 = 0$ có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân.

Đáp án: ___

Lời giải

Đáp án đúng là "-6"

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của cấp số nhân: ${x_1}{x_3} = x_2^2$.

Lời giải

Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2},{x_3}$ lập thành một cấp số nhân.

Ta có

${x^3} - 7{x^2} + 2\left( {{m^2} + 6m} \right)x - 8 = \left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\left( {x - {x_3}} \right),\forall m \in \mathbb{R}$

$ \Rightarrow {x_1}{x_2}{x_3} = 8$

Theo tính chất của cấp số nhân ${x_1}{x_3} = x_2^2$.

Suy ra $x_2^3 = 8 \Rightarrow {x_2} = 2$.

Thay nghiệm $x = {x_2} = 2$ vào phương trình đã cho, ta có

$8 - 28 + 2\left( {{m^2} + 6m} \right).2 - 8 = 0 \Leftrightarrow 4{m^2} + 24m - 28 = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\\{m = - 7}\end{array}} \right.$

Thử lại với các giá trị $m$ tìm được

Với $m = 1$, ta có phương trình: ${x^3} - 7{x^2} + 14x - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{x = 2{\rm{\;}}\left( {{\rm{TM}}} \right)}\\{x = 1}\end{array}} \right.$.

Với $m = - 7$, ta có phương trình ${x^3} - 7{x^2} + 14x - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{x = 2{\rm{\;}}\left( {{\rm{TM}}} \right)}\\{x = 1}\end{array}} \right.$.

Suy ra $m = 1;m = - 7$ là các giá trị cần tìm.

Tổng các giá trị của $m$ là -6.

Câu 6

Một bể bơi chứa 5000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 30 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 25 lít/phút. Gọi $f\left( t \right)$ là hàm số biểu thị nồng độ muối trong bể sau $t$ phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, (đơn vị: gam/lít) xác định trên nửa khoảng $\left[ {0; + \infty } \right]$. Khi nồng độ muối trong bể đạt trạng thái cân bằng thì nồng độ khi đó bằng bao nhiêu?

A. 35

B. 30

C. 45

D. 40

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Thời gian giải rubik (giây)	\(\left[ {8;10} \right)\)	\(\left[ {10;12} \right)\)	\(\left[ {12;14} \right)\)	\(\left[ {14;16} \right)\)	\(\left[ {16;18} \right)\)
Số lần	4	6	8	4	3

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý