Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 23)

Ta có độ dài đường cao của tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a là $2 a \frac{\sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}$ nên tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ có cạnh bằng $a \sqrt{3}$ . Do đó hai tam giác ABC và $A_{1} B_{1} C_{1}$ dồng dạng với nhau với tỉ số đồng dạng là .

Suy ra $\frac{S_{A_{1} B_{1} C_{1}}}{S_{A B C}} = k^{2} = \frac{3}{4} \Rightarrow S_{A_{1} B_{1} C_{1}} = \frac{3}{4} S_{A B C}$ .

Tương tự ta có $S_{A_{2} B_{2} C_{2}} = \frac{3}{4} S_{A_{1} B_{1} C_{1}}$ , $S_{A_{3} B_{3} C_{3}} = \frac{3}{4} S_{A_{2} B_{2} C_{2}}$ ,…

Nên dãy số Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a. Người ta dựng tam giác đều A1B1C1 có cạnh bằng đường cao của tam giác ABC (ảnh 1) là một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội $q = \frac{3}{4}$ và số hạng đầu $S_{A B C} = {(2 a)}^{2} \frac{\sqrt{3}}{4} = a^{2} \sqrt{3}$ .

Suy ra tổng diện tích của tất cả các tam giác đều ABC, $A_{1} B_{1} C_{1}$ , $A_{2} B_{2} C_{2}$ ,… bằng

$S = \frac{S_{A B C}}{1 - q} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{4}} = 4 a^{2} \sqrt{3}$ .

Ta có $4 a^{2} \sqrt{3} = 24 \sqrt{3} \Leftrightarrow a = \sqrt{6}$ .

Câu 2

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?

A. $\lim \frac{1 - n}{2 n + 1}$

B. $\lim {(\frac{3}{2})}^{n}$

C. $\lim {(\frac{π}{4})}^{n}$

D. $\lim n^{2}$

Lời giải

Lời giải

Chọn C

Ta có $|\frac{π}{4}| < 1 \Rightarrow \lim {(\frac{π}{4})}^{n} = 0$ .

Câu 3

Biết $\lim \frac{{(1 - 2 n)}^{3}}{a n^{3} + 2} = 4$ với a là tham số. Khi đó $a - a^{2}$ bằng

A. -4

B. -6

C. -2

D. 0

Lời giải

Lời giải

Chọn B

Ta có $\lim \frac{{(1 - 2 n)}^{3}}{a n^{3} + 2} = \lim \frac{{(\frac{1}{n} - 2)}^{3}}{a + \frac{2}{n^{3}}} = \frac{- 8}{a}$ . Theo giả thiết ta có $\frac{- 8}{a} = 4 \Rightarrow a = - 2$ .

Suy ra $a - a^{2} = - 6$ .

Câu 4

Cho hình tứ diện ABCD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD , I là trung điểm của đoạn MN . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{C B})$

B. $\vec{A N} = \frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{A D})$

C. $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0}$

D. $\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I D} = \vec{0}$

Lời giải

Lời giải

Chọn A

Cho hình tứ diện ABCD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD , I là trung điểm của đoạn MN . Mệnh đề nào sau đây sai? (ảnh 1)

Ta có $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{M C} + \vec{M D}) = \frac{1}{2} (\vec{M B} + \vec{B C} + \vec{M A} + \vec{A D}) = = \frac{1}{2} (\vec{B C} + \vec{A D}) = \frac{1}{2} (\vec{A D} - \vec{C B})$

Câu 5

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} - x + 1} - x) = - \frac{1}{2}$

B. $\lim_{x \to - \infty} (\frac{\sqrt{x^{2} - x + 1} - 2}{2 x + 3}) = \frac{1}{2}$

C. $\lim_{x \to - 1^{-}} \frac{3 x + 2}{x + 1} = + \infty$

D. $\lim_{x \to + \infty} \frac{3 x - 2}{2 - x} = - 3$

Lời giải

Lời giải

Chọn A

Ta có $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} - x + 1} - x) = \lim_{x \to - \infty} x (- \sqrt{1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}} - 1)$

Vì $\lim_{x \to - \infty} x = - \infty$ và $\lim_{x \to - \infty} (- \sqrt{1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}} - 1) = - 2 < 0$ nên $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} - x + 1} - x) = + \infty$ .

Câu 6

Cho hình lập phương ABCCDA'B'C'D' . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Góc giữa 2 đường thẳng B'D' và AA' bằng $60 °$ .

B. Góc giữa 2 đường thẳng AC và B'D' bằng

90 °

C. Góc giữa 2 đường thẳng AB và D'C' bằng 45

°

D. Góc giữa 2 đường thẳng D'C và A'C' bằng 60

°

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử