Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 4: Vị trí tương đối có đáp án

Thi Online Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp án

Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 4: Vị trí tương đối có đáp án

469 lượt thi
22 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 5}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 3 y + 2 z - 6 = 0$ .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. d cắt và không vuông góc với (P).

B. d song song với (P).

C. d vuông góc với (P).

D. d nằm trong (P).

Xem đáp án

Đường thẳng $d$ nhận $\vec{u} = (1; - 3; - 1)$ làm một vectơ chỉ phương.

Mặt phẳng $(P)$ nhận $\vec{n} = (3; - 3; 2)$ làm một vectơ pháp tuyến.

Do $\vec{u} . \vec{n} \neq 0$ và hai vectơ này không cùng phương nên đường thẳng d cắt và không vuông góc với (P).

Chọn A.

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : x + m y + (m^{2} - 1) z - 7 = 0$ với m là tham số thực. Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).

A. $m = 1$ .

m = - 1

[\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 2 \end{array}

m = 2

Xem đáp án

Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (1; 1; - 1)$ và mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1; m; m^{2} - 1)$ .

$d // (P) \Leftrightarrow \vec{u} ⊥ \vec{n} \Leftrightarrow \vec{u} . \vec{n} = 0 \Leftrightarrow 1 + m - m^{2} + 1 = 0 \Leftrightarrow m^{2} - m - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 2 \end{array}$

Thử lại ta thấy với $m = - 2$ thì $d \subset (P)$ (loại). Vậy $m = - 1$ .

Chọn B.

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z - 3}{1}$ và mặt phẳng $(α) : x - y + 2 z - 5 = 0$ , mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $d // (α)$ .

d \subset (α)

C. d cắt

(α)

và không vuông góc với

(α)

d ⊥ (α)

Xem đáp án

Ta có $d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 + 4 t \\ z = 3 + t \end{cases}, t \in ℝ$ .

Xét hệ phương trình: $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t (1) \\ y = 2 + 4 t (2) \\ z = 3 + t (3) \\ x - y + 2 z - 5 = 0 (*) \end{cases}$

Thay (1), (2), (3) vào (*) ta được $1 + 2 t - (2 + 4 t) + 2 (3 + t) - 5 = 0$ .

Phương trình này có vô số nghiệm.

Do đó, đường thẳng d nằm trong mặt phẳng $(α)$ .

Chọn B.

Câu 4:

Tọa độ giao điểm M của đường thẳng $d : \frac{x - 12}{4} = \frac{y - 9}{3} = \frac{z - 1}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 3 x + 5 y - z - 2 = 0$ là

A. $(1; 0; 1)$ .

(0; 0; - 2)

(1; 1; 6)

(12; 9; 1)

Xem đáp án

Gọi $M (4 t + 12; 3 t + 9; t + 1) \in d$ .

Ta có $M \in (P) \Rightarrow 3 (4 t + 12) + 5 (3 t + 9) - (t + 1) - 2 = 0 \Leftrightarrow t = - 3$ .

Suy ra $M (0; 0; - 2)$ .

Chọn B.

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y - z - 1 = 0, (Q) : 2 x + y - z + 2 = 0$

và hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{2}, Δ_{2} : \frac{x}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$ .

Đường thẳng $∆$ song song với hai mặt phẳng $(P), (Q)$ và cắt $Δ_{1}, Δ_{2}$ tương ứng tại $H, K$ . Độ dài đoạn HK bằng

A. $\frac{8 \sqrt{11}}{7}$ .

\sqrt{5}

C. 6.

\frac{\sqrt{11}}{7}

Xem đáp án

Ta có $\vec{u} = [\vec{n_{P}}, \vec{n_{Q}}] = (- 1; - 1; - 3)$ .

Gọi $H (2 t; 1 + t; - 1 + 2 t); K (m; 2 - m; 1 + 2 m)$

$\Rightarrow \vec{H K} = (m - 2 t; 1 - m - t; 2 + 2 m - 2 t)$

Vì $∆$ song song với 2 mặt phẳng $(P), (Q)$ nên $\vec{H K} = k \vec{u}$ nên

$\frac{m - 2 t}{1} = \frac{1 - m - t}{1} = \frac{2 + 2 m - 2 t}{3}$

Tính ra được $m = \frac{2}{7}; t = \frac{- 3}{7}$ . Suy ra $H K = \frac{8 \sqrt{11}}{7}$ .

Chọn A.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

( 1.8 K lượt thi )

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

( 1.5 K lượt thi )

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Vận dụng)

( 1.5 K lượt thi )

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án

( 2.2 K lượt thi )

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian

( 11.5 K lượt thi )

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC

( 10 K lượt thi )

60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

( 3.9 K lượt thi )

66 câu trắc nghiệm: Phương trình mặt phẳng có đáp án

( 3.2 K lượt thi )

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án

( 2.6 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp án