khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
Tạo VIP
  1. Tốt nghiệp THPT
  2. Toán
  3. Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 2

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 2

4.6 0 lượt thi 22 câu hỏi 50 phút

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

🔥 Học sinh cũng đã học

142 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Thọ Xuân 5 (Thanh Hóa) có đáp án

284 lượt thi 22 câu hỏi
109 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Thường Xuân 2 (Thanh Hóa) có đáp án

218 lượt thi 22 câu hỏi
112 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Yên Hòa (Hà Nội) có đáp án

224 lượt thi 22 câu hỏi
77 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Nguyễn Văn Trỗi (Hà Tĩnh) có đáp án

154 lượt thi 22 câu hỏi
178 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Thái Nguyên lần 2 có đáp án

356 lượt thi 22 câu hỏi
89 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Đà Nẵng có đáp án

178 lượt thi 22 câu hỏi
75 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Cà Mau có đáp án

150 lượt thi 22 câu hỏi
114 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Nghệ An lần 2 có đáp án

228 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

 Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\) là
A. \(\frac{{{2^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\).                        
B. \(\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C\).          
C. \(\frac{{{2^x}}}{x} + C\). 
D. \(x{.2^{x - 1}} + C\).

Lời giải

Đáp án đúng là B

Ta có \(\int\limits_{}^{} {{2^x}{\rm{d}}x} = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C\).

Câu 2/22

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau.

Câu 2: Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng (ảnh 1)

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. \(3\). 
B. \(2\). 
C. \( - 2\). 
D. \( - 3\).

Lời giải

Đáp án đúng là B

Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực đại của hàm số là yCĐ=2.

Câu 3/22

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_2} = 2;\,\,{u_5} = 11\). Công sai \[d\] của cấp số cộng là
A. 1.                        
B. 2.                       
C. 4.                      
D. 3.

Lời giải

Đáp án đúng là D
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} = 2\\{u_5} = 11\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d = 2\\{u_1} + 4d = 11\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\d = 3\end{array} \right.\) nên công sai của cấp số cộng là \(d = 3\).

Câu 4/22

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x + 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( { - 1\,;\,\, + \infty } \right)\). 
B. \(\left( {1\,;\,\, + \infty } \right)\). 
C. \(\left( { - \infty \,;\,\, - 1} \right)\).       
D. \(\left( { - \infty \,;\,\,1} \right)\).

Lời giải

Đáp án đúng là C

Ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\).

Bảng xét dấu:

Đáp án đúng là D (ảnh 1)

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\,\, - 1} \right)\).

Câu 5/22

Trong không gian\[Oxyz\], đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\,3} \right)\) và song song với đường thẳng\(\Delta :\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\) có phương trình là
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.\).                                
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\).                            
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - t\\z = - 1 + 3t\end{array} \right.\). 
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.\).

Lời giải

Đáp án đúng là A

Đường thẳng d song song \(\Delta :\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\) nên có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {2\,;\,\,1\,;\,\, - 1} \right)\);

Mà \(d\) qua \(M\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\,3} \right)\) nên có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 1 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.\).

Câu 6/22

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {9 - {x^2}} \right) < 0\) chứa bao nhiêu số nguyên?
A. 1.                        
B. \(5\).                 
C. \(3\).                 
D. 4.

Lời giải

Đáp án đúng là B

Ta có: \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {9 - {x^2}} \right) < 0 \Leftrightarrow 9 - {x^2} > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^0} \Leftrightarrow 9 - {x^2} > 1 \Leftrightarrow {x^2} < 8 \Leftrightarrow  - 2\sqrt 2  < x < 2\sqrt 2 \).

Tập nghiệm bất phương trình chứa 5 số nguyên là: \(\left\{ { - 2\,;\,\,1\,;\,\,0\,;\,\,1\,;\,\,2} \right\}\).

Câu 7/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec u = \left( {1\,;\,\, - 4\,;\,\,0} \right)\) và \(\vec v = \left( { - 1\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right)\). Vectơ \(\vec u + 3\vec v\) có tọa độ là
A. \(\left( { - 2\,;\,\, - 10\,;\,\,3} \right)\).                           
B. \(\left( { - 2\,;\,\, - 6\,;\,\,3} \right)\).    
C. \(\left( { - 4\,;\,\, - 8\,;\,\,4} \right)\).       
D. \(\left( { - 2\,;\,\, - 10\,;\,\, - 3} \right)\).

Lời giải

Đáp án đúng là A

Ta có: \(\vec u + 3\vec v = \left( {1\,;\,\, - 4\,;\,\,0} \right) + 3\left( { - 1\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right) = \left( { - 2\,;\,\, - 10\,;\,\,3} \right)\)

Câu 8/22

 Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{x - 2}}\) có tọa độ là
A. \(\left( {3\,;\,\, - 2} \right)\).             
B. \(\left( {3\,;\,\,2} \right)\).   
C. \(\left( { - 2\,;\,\,3} \right)\).                             
D. \(\left( {2\,;\,\,3} \right)\).

Lời giải

Đáp án đúng là D

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x\, = 2\) và tiệm cận ngang \(y\, = \,3\).

Do đó tâm đối xứng của đồ thị hàm số là \(\left( {2\,;\,3} \right)\).

Câu 9/22

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x + 1\). Biết rằng \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) và thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 1\). Khi đó \(F\left( x \right)\) bằng
A. \(F\left( x \right) = {x^3} - \cos x + x + 2\).                  
B. \(F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \cos x + x + 2\).
C. \(F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \cos x + x\).   
D. \(F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \cos x + 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

 Cho mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng sau. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến hàng phần trăm) là:

Nhóm

Tần số

\(\left[ {20;\,30} \right)\)

\(3\)

\(\left[ {30;\,40} \right)\)

\(7\)

\(\left[ {40;\,50} \right)\)

\(6\)

\(\left[ {50;\,60} \right)\)

\(4\)

\(\left[ {60;\,70} \right)\)

\(5\)

 

\(n = 25\)

A. \[19,15\]. 
B. \[21,32\]. 
C. \[20,07\]. 
D. \[22,23\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

 Người ta thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau:

Đường kính (cm)

\[\left[ {40\,;\,\,45} \right)\]

\(\left[ {45\,;\,\,50} \right)\)

\(\left[ {50\,;\,\,55} \right)\)

\(\left[ {55\,;\,\,60} \right)\)

\(\left[ {60\,;\,\,65} \right)\)

Tần số

5

20

18

7

3

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. 25. 
B. 30. 
C. 6. 
D. 69,8.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) (xem hình vẽ). Phát biểu nào sau đây là đúng?
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) (xem hình vẽ). Phát biểu nào sau đây là đúng? (ảnh 1)
A. \(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AD} \).                   
B. \(\overrightarrow {DB'} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {DC} \).
C. \(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \).                      
D. \(\overrightarrow {DB} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {DC} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

 

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.   
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + \cos x - \sqrt 3 \sin x\)
a) Đạo hàm của hàm số là \(f'\left( x \right) = 1 - \sin x + \sqrt 3 \cos x\) 
Đúng
Sai
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\,\frac{\pi }{2}} \right)\) 
Đúng
Sai
c) Trên khoảng \(\left( {0;\,2\pi } \right)\) thì hàm số có đúng hai điểm cực trị 
Đúng
Sai
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;\,\pi } \right]\) bằng \(1\)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Trên một trục tọa độ \(Ox\), hai chất điểm đồng thời xuất phát từ gốc tọa độ \(O\) tại thời điểm \(t = 0\) và chuyển động cùng chiều dương. Chất điểm thứ nhất chuyển động với vận tốc biến thiên theo quy luật \({v_A}\left( t \right) = 4t - {t^2}\)(m/s) còn chất điểm thứ hai chuyển động nhanh dần đều với gia tốc không đổi là \(a = 2\)(m/s2)
a) Phương trình vận tốc của chất điểm thứ hai là \({v_B}\left( t \right) = 2t\)(m/s) 
Đúng
Sai
b) Hai chất điểm gặp nhau tại thời điểm \(t = 4\)(giây) 
Đúng
Sai
c) Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình chuyển động là \(\frac{4}{3}\) mét 
Đúng
Sai
d) Tại thời điểm hai chất điểm gặp nhau thì vận tốc của chất điểm thứ nhất lớn hơn vận tốc của chất điểm thứ hai
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\)với đơn vị trên mỗi trục là dm, mặt ngoài của một quả bóng được mô hình hóa bởi phương trình mặt cầu \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 6\). Quả bóng nằm yên trên sàn nhà. Người ta nhìn thấy một tấm ván ngã xuống đè lên quả bóng, phần giao của tấm ván và sàn nhà là đường thẳng \(d:\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2t\\y = - 1 - 3t\\z = t\end{array} \right.\). Gọi \(A,\,\,B\) lần lượt là hai tiếp điểm của tấm ván, sàn nhà với quả bóng và \(I\) là tâm quả bóng
Vậy mệnh đề d) sai (ảnh 1)
a) Quả bóng có tâm \(I\left( {2\,;\, - 1\,;\, - 1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 6 \) 
Đúng
Sai
b) Khoảng cách từ tâm quả bóng đến đường thẳng \(d\) bằng \(2\sqrt 6 \) 
Đúng
Sai
c) Nếu \({\rm{cos}}\widehat {AIB} = \frac{a}{b}\) (với \(\frac{a}{b}\) phân số tối giản và \(a,\,b \in \mathbb{Z}\)) thì giá trị biểu thức \({a^2} + {b^2} = 82\) 
Đúng
Sai
d) Một con kiến bò từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) trên quả bóng với tốc độ \(2\)(cm/s) thì thời gian ngắn nhất cho chuyến đi này là \(21\) giây (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

 Người ta nhận thấy rằng xác suất để kinh tế thế giới phát triển là \(60\% \). Trong trường hợp này, xác suất sinh lời khi đầu tư vào bất động sản là \(80\% \) và đầu tư vào vàng là \(30\% \). Xác suất để kinh tế thế giới suy thoái là \(40\% \). Khi đó, xác suất sinh lời khi đầu tư vào bất động sản là \(10\% \) và đầu tư vào việc mua vàng là \(70\% \)
a) Nếu biết một người đầu tư bất động sản không sinh lời thì xác suất kinh tế suy thoái vượt quá \(0,4\) 
Đúng
Sai
b) Một nhà đầu tư chọn ngẫu nhiên một trong hai hình thức là bất động sản hoặc vàng thì xác suất để sinh lời trong trường hợp này lớn hơn \(0,5\) 
Đúng
Sai
c) Nếu biết nhà đầu tư sinh lời thì xác suất kinh tế đang phát triển là lớn hơn \(0,5\)
Đúng
Sai
d) Giả định độc lập trong cùng điều kiện kinh tế, một nhà đầu tư có lợi nhuận ở cả hai kênh bất động sản và vàng trong cùng một năm. Anh ta tin rằng điều này chắc chắn chứng tỏ kinh tế đang phát triển
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

 Giả sử quỹ đạo của Trái Đất là một đường elip \(\left( E \right)\) với mặt trời nằm tại tiêu điểm \({F_1}\). Gọi \({F_2}\) là tiêu điểm còn lại của elip (điểm đối xứng với mặt trời qua tâm quỹ đạo). Xét đại lượng \(P\) là tích khoảng cách từ trái đất đến hai tiêu điểm là \({F_1}\) và \({F_2}\) tại một thời điểm bất kỳ. Hãy tìm sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P\) trong suốt một chu kỳ quay (Biết khoảng cách cận nhật là \(147\) triệu kilomet và viễn nhật là \(152\) triệu kilomet)
                        Giả sử quỹ đạo của Trái Đất l (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Hình bên dưới minh họa một cánh cửa và khung cửa. Cánh cửa có dạng hình chữ nhật \(BCMN\)và khung cửa có dạng hình chữ nhật \(ABCD\) và biết được\(AB = BN\). Góc mở cửa là góc nhị diện \(\left[ {A,BC,N} \right]\). Biết chiều rộng \(BN\) của cửa là \(1,5\) mét. Khi góc mở cửa bằng \(60^\circ \)thì khoảng cách giữa \(A\)và \(N\)bằng bao nhiêu?

Khi đó \(\Delta ABN\) là tam giác đều (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Bạn Nam có dùng một miếng bìa hình chữ nhật có kích thước chiều dài bằng \(90\)cm và chiều rộng bằng \(30\)cm để gấp thành một chiếc hộp có nắp như hình vẽ. Bạn Nam tiến hành thao tác cắt bỏ hai hình vuông cạnh bằng \(x\)(cm) và cắt bỏ hai hình chữ nhật là các phần gạch chéo như hình vẽ. Sau đó gấp theo các đường nét đứt. Hỏi thể tích lớn nhất của chiếc hộp là bao nhiêu centimet vuông? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Khi đó \(\Delta ABN\) là tam giác đều (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một nghệ nhân dự định chế tác một bộ quân cờ tướng cao cấp gồm 32 quân bằng đá cẩm thạch (Marble). Hình dạng mỗi quân cờ là một khối tròn xoay được tạo thành khi quay một hình phẳng giới hạn bởi cung tròn, trục hoành và hai đường thẳng đứng quanh trục hoành

Một nghệ nhân dự định chế tác một bộ quân cờ tướng cao cấp gồm 32 quân bằng đá cẩm thạch (Marble). Hình dạng mỗi quân cờ là một khối tròn xoay được tạo thành khi quay một hình phẳng giới hạn bởi cung tròn, trục hoành.. (ảnh 1)

 

Một nghệ nhân dự định chế tác một bộ quân cờ tướng cao cấp gồm 32 quân bằng đá cẩm thạch (Marble). Hình dạng mỗi quân cờ là một khối tròn xoay được tạo thành khi quay một hình phẳng giới hạn bởi cung tròn, trục hoành.. (ảnh 2)

Độ dày (chiều cao) quân cờ bằng \(20\)mm, đường kính mặt trên và mặt dưới của quân cờ bằng \(40\)mm. Biết rằng khối lượng riêng của đá cẩm thạch là \(D = 2,7\)(g/cm3) và công thức tính khối lượng là \(m = D.V\). Hỏi nghệ nhân cần chuẩn bị khối lượng đá tối thiểu là bao nhiêu gam để chế tác đủ bộ 32 quân cờ này? (Giả sử hao hụt trong quá trình gia công không đáng kể và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
  • L Lớp 12 13.871 đề thi • 494 bài giảng
  • L Lớp 11 10.324 đề thi • 381 bài giảng
  • L Lớp 10 10.056 đề thi • 758 bài giảng
THCS
  • L Lớp 9 10.249 đề thi • 1.156 bài giảng
  • L Lớp 8 8.251 đề thi • 1.136 bài giảng
  • Xem thêm
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập