Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Quảng Ninh có đáp án

Chọn B

Do \(ABCA'B'C'\)là lăng trụ đứng, góc giữa \(A'C\) và mặt phẳng \((ABC)\) là góc giữa \(A'C\) và \(AC\) và là góc \(\widehat {ACA'}\)

Ta có gọi góc giữa \(A'C\) và mặt phẳng \((ABC)\) là góc \(\alpha \), nên \(cos\alpha  = \frac{{AA'}}{{AC}} = 1 \Rightarrow \alpha  = 45^\circ \).

Chọn A

Ta có \(AC = \sqrt 2 \), mà tam giác \(SAC\) đều nên \(SA = SC = \sqrt 2 \).

Chọn D

Ta có \( - 3 \le 3\cos 2x \le 3\)

Vậy tập giá trị cua hàm số \(T = \left[ { - 3;3} \right]\).

Chọn C

Ta có \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DC} \)\( = \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NB}  + \overrightarrow {DM}  + \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NC} \)

\( = 2\overrightarrow {MN} \).

Chọn B

Theo công thức tính thể tích của vật thể bằng cách cắt lát, thể tích \(V\) của vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = a\) và \(x = b\), với thiết diện vuông góc với trục \(Ox\) tại hoành độ \(x\) có diện tích là \(S(x)\), được tính bằng công thức: \(V = \int\limits_a^b S (x){\rm{d}}x\).

Vậy đáp án đúng là B.

Chọn D

Ta cần tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x - \frac{1}{{{x^2}}}\).

Ta có: \(\int {\left( {x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} {\rm{d}}x = \int x {\rm{d}}x - \int {{x^{ - 2}}} {\rm{d}}x\)\( = \frac{{{x^{1 + 1}}}}{{1 + 1}} - \frac{{{x^{ - 2 + 1}}}}{{ - 2 + 1}} + C\)\( = \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^{ - 1}}}}{{ - 1}} + C\)\( = \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{1}{x} + C\).

Vậy họ nguyên hàm của hàm số đã cho là \(\frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{x} + C\).

Chọn A

Điều kiện xác định của phương trình: \(x + 1 > 0 \Leftrightarrow x >  - 1\).

Ta có phương trình: \({\log _3}(x + 1) = 2\).

Theo định nghĩa logarit, ta có: \(x + 1 = {3^2}\)\( \Leftrightarrow x = 8\).

Giá trị \(x = 8\) thỏa mãn điều kiện \(x >  - 1\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 8\).

Chọn D

Điểm cực đại của hàm số là điểm mà tại đó \(f'(x)\) đổi dấu từ dương sang âm.

Quan sát bảng xét dấu của \(f'(x)\):

- Tại \(x =  - 1\): \(f'(x)\) đổi dấu từ \( + \) sang \( - \). Vậy \(x =  - 1\) là một điểm cực đại.

- Tại \(x = 0\): \(f'(x)\) đổi dấu từ \( - \) sang \( + \). Vậy \(x = 0\) là một điểm cực tiểu.

- Tại \(x = 1\): \(f'(x)\) đổi dấu từ \( + \) sang \( - \). Mặc dù \(f'(x)\) không xác định tại \(x = 1\) (ký hiệu hai gạch đứng), nhưng hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f'(x)\) đổi dấu từ dương sang âm, nên \(x = 1\) là một điểm cực đại.

- Tại \(x = 2\): \(f'(x)\) bằng \(0\) nhưng không đổi dấu (từ \( - \) sang \( - \)). Vậy \(x = 2\) không phải là điểm cực trị.

Vậy hàm số có 2 điểm cực đại là \(x =  - 1\) và \(x = 1\).