Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P3)

Thi Online Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết

Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P3)

6068 lượt thi
30 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Có bao nhiêu số phức z dưới đây là nghiệm phương trình ${|z|}^{4} + {(z + \bar{z})}^{8}$

A. Có 4 số

B. Có 3 số

C. Có 8 số

D. Có 1 số

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 2:

Trong các số phức z thỏa mãn $|\bar{z} + 5 - 12 i|$ = 9. Tìm ${|z|}_{m i n}$

A. ${|z|}_{m i n}$ = 10

B. ${|z|}_{m i n}$ = 4

C. ${|z|}_{m i n}$ = 2

D. ${|z|}_{m i n}$ = 3

Xem đáp án

Đáp án A

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) \Rightarrow \bar{z} = a - bi Từ giả thiết \Rightarrow |a + 5 - (b + 12) i| = 9 \Leftrightarrow {(a + 5)}^{2} + {(b + 12)}^{2} = 81 \Rightarrow Tập hợp các điểm biếu diễn số phức z năm trên đường tròn tâm I (- 5; - 12) có R = 9$

$Từ hình vẽ ta thấy {|z|}_{\min} = OA = OI - IA = OI - R \Rightarrow {|z|}_{\min} = \sqrt{{(- 5)}^{2} + {(- 12)}^{2}} - 9 = 13 - 9 = 4$

Câu 3:

Cho z = a +bi $(a, b \in ℝ)$ và $w = \frac{z - 1 + 2 i}{i}$ thì phần ảo của w bằng:

A. (a-1)i

B. 1-a

C. a-1

D. b+2

Xem đáp án

Đáp án B

$w = \frac{z - 1 + 2 i}{i} = \frac{i (a + bi - 1 + 2 i)}{i^{2}} = \frac{i (a - 1) - (b + 2)}{- 1} \Rightarrow w = b + 2 - i (a - 1) \Rightarrow Phần ảo của w là 1 - a$

Câu 4:

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây:

$A . z = \bar{w} \to \bar{z} = w$

$B . z = \bar{w} \to |z| = |w|$

$C . z^{3} = {\bar{w}}^{3} \to z = \bar{w}$

$D . z = \bar{w} \to z^{2} = \bar{w^{2}}$

Xem đáp án

Đáp án C

$Đặt z = a + bi và w = c + di (a; b; c; d \in ℝ) Xét đáp án A : z = \bar{w} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} a = c \\ b = - d \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} a = c \\ - b = d \end{array} \Leftrightarrow \bar{z} = w (đúng) Xét đáp án B và D z = \bar{w} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = c \\ b = - d \end{cases} \Rightarrow a^{2} + b^{2} = c^{2} + d^{2} \Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{c^{2} + d^{2}} hay |z| = |\bar{w}| (B đúng) Mặt khác : z^{2} = \bar{w^{2}} \Leftrightarrow {(a + bi)}^{2} = \bar{{(c + di)}^{2}} \Leftrightarrow a^{2} - b^{2} + 2 abi = c^{2} - d^{2} - 2 cdi \Rightarrow c^{2} - d^{2} - 2 cdi = c^{2} - d^{2} - 2 cdi (D đúng) \Rightarrow C sai$

Câu 5:

Số phức nào dưới dây là nghiệm phương trình $z + |z| + \bar{z}$ = 0

$A . z = \sqrt{3} + i$

$B . z = - i + \sqrt{3}$

$C . z = i \sqrt{3} - 1$

$D . z = - i \sqrt{3} + 1$

Xem đáp án

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) PT \Leftrightarrow a + bi + \sqrt{a^{2} + b^{2}} + a - bi = 0 \Leftrightarrow 2 a + \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} = - 2 a \Leftrightarrow \{\begin{cases} a < 0 \\ a^{2} + b^{2} = 4 a^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a < 0 \\ 3 a^{2} = b^{2} \end{cases} \Leftrightarrow - a = \frac{|b|}{\sqrt{3}} Chọn b = \pm \sqrt{3} \Rightarrow a = - 1 \Rightarrow z = - 1 + i \sqrt{3} hoặc z = - 1 - i \sqrt{3}$ Đáp án C

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

100%

Nhận xét

4 năm trước

Nguyễn Công Danh

Thi Online Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết