Tổng hợp đề thi THPT quốc gia môn Toán (Đề số 3)

Giả sử k là số thực lớn nhất sao cho bất đẳng thức $\frac{1}{{\sin }^{2}x}<\frac{1}{x^2}+1-\frac{k}{{\pi }^2}$đúng với $\forall x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right).$ Khi đó giá trị của k là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $ℝ\backslash \left\{0\right\},$liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y=a^x$với $0<a\ne 1$ có đồ thị $\left(C\right).$Chọn khẳng định sai

Cho hình thang cân $ABCD;AB//CD;AB=2;CD=4.$ Khi quay hình thang quanh trục CD thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng $6\pi .$Diện tích hình thang ABCD bằng:

Cho ${\log }_{6}45=a+\frac{{\log }_{2}5+b}{{\log }_{2}3+c},a,b,c\in \mathbb{Z}.$Tính tổng $a+b+c$

Cho phương trình:$\left(cosx+1\right)\left(cos2x-mcosx\right)=msi{n}^{2}x.$ Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn $\left[0;\frac{2\pi }{3}\right]$ khi:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y={\log }_3\left(-x^2+mx+2m+1\right)$ xác định với mọi $x\in \left(l;2\right).$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{5-x^2}+x$ là

Nếu $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{x}+ln\left|2x\right|+C$với $x\in \left(0;+\infty \right)$ thì hàm số $f\left(x\right)$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$có tất cả các cạnh bằng 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left(AB\text{'}D\text{'}\right)và\left(BC\text{'}D\right)$bằng:

Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi thiết diện qua trục bằng $10a.$ Thể tích của khối trụ đã cho bằng:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

Biết đường thẳng $y=x-2$ cắt đồ thị $y=\frac{2x+1}{x-1}$

tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt $x_A,x_B$ Khi đó $x_A+x_B$ là

Cho phương trình $\frac{\cos x+\sin 2x}{c\text{os}3x}+1=0.$ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau $3^{2x+8}-{4.3}^{x+5}+27=0.$

Tính $F\left(X\right)=\int x\cos xdx$ ta được kết quả

Cho $a>1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên $ℝ$và có bảng biến thiên 

Hỏi phương trình $\left|f\left(x\right)=\frac{2}{e}\right|$  có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Một người gửi tiết kiệm số tiền  $80000000$ đồng với lãi suất là $6,9\%/năm$. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho $A\left(1;-1;2\right);B\left(2;1;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):\text{x}+y+z+1=0$ . Mặt phẳng $\left(Q\right)$ chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) có phương trình là: 

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình chữ nhật tâm $O;AB=a,AD=a\sqrt{3},SA=3a,$ $SO$ vuông góc với mặt đáy $\left(ABCD\right).$   Thể tích khối chop S.ABC bằng:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy ABC là tam giác cân tại A , mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và $SA=SB=AB=AC=a;SC=a\sqrt{2}.$ Diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=\frac{x+m}{mx+4}$  đồng biến trên từng khoảng xác định?

Lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A; $AB=AC= a\sqrt{5}$ ; A'B tạo với mặt đáy lăng trụ góc ${60}^{\circ }$. Thể tích khối lăng trụ bằng:

Tìm điểm cực tiểu của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x+1.$