Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải, chọn lọc (Đề số 1)

Câu 1:

Cho hàm số  $y=\frac{2x-1}{x+1}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 2:

Hàm số  y = f(x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 3:

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị hàm số của một trong bốn hàm số liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 4:

Câu 5:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $3^x\le 1$

Câu 6:

Số nghiệm trong khoảng ó của phương trình sin2x=cos2x là

Câu 7:

Từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng 4 phương tiện khác nhau. Từ tỉnh B đến tỉnh C có thể đi bằng 3 phương tiện khác nhau. Có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A qua tỉnh B và sau đó đến tỉnh C?

Câu 8:

Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5 . Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số đã cho?

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=(3;-2;1), \stackrel{\rightharpoonup }{b}=(-2;-1;1)$. Tính $P=\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}$.

Câu 10:

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\frac{1+\cos x}{1-\cos x}}$ là

Câu 11:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trong khoảng (0;2)? 

Câu 12:

Cho hàm số $y=-\frac{x^4}{4}+2x^2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 13:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$  trên đoạn [1;3]

Câu 14:

Tìm số các điểm M có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x+1}$

Câu 15:

Cho hàm số $y=x^{\frac{2}{5}}$.  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 16:

Câu 17:

Cho hai hàm số  $y={\log }_{a}x, y={\log }_{b}x$ có đồ thị $\left(C_1\right), \left(C_2\right)$  được vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 18:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2 x^2<1$

Câu 19:

Cho tập hợp  Từ các chữ số của tập hợp $A=\left\{0;2;3;4;5;6;7\right\}$, lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?

Câu 20:

Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất ta lấy 10 điểm phân biệt. Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 20 điểm phân biệt. Chọn ba điểm bất kì trong các điểm trên. Xác suất để ba điểm chọn được tạo thành tam giác là

Câu 21:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3sinx+4cosx+1

Câu 22:

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình  ${\cos }^{2}x-4\cos x+m=0$ có nghiệm

Câu 23:

Cho khối tứ diện ABCD, E là trung điểm AB. Mặt phẳng  chia khối tứ diện thành hai khối đa diện nào?

Câu 24:

Cho khối tứ diện ABCD, E là trung điểm AB. Mặt phẳng (ECD) chia khối tứ diện thành hai khối đa diện nào?

Câu 25:

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích $V_0$. Dựng hình hộp sao cho AB, AC, AD là ba cạnh của hình hộp. Tính thể tích V của khối hộp đó

Câu 26:

Cho hình nón có bán kính đáy r=1, chiều cao $h=\sqrt{3}$   Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đó

Câu 27:

Cho một khối cầu có thể tích bằng $\frac{500\mathrm{\pi }}{3}$. Tính diện tích S của mặt cầu đó

Câu 28:

Tính cosin góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(4;3;1\right), \overrightarrow{b}=(0;4;6)$ ?

Câu 29:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3 - (m-1)x^2+4(m-2)x+2$ có hai cực trị $x_1, x_2$ thỏa mãn  ${x^2}_1 + {x^2}_2 + 3x_1{x}_2=4$

Câu 30:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $\frac{2x^2+x+2}{2x+1}>m$  có nghiệm trong khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$

Câu 31:

Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-x+2$ mà khoảng cách từ mỗi điểm đó đến hai trục tọa độ bằng nhau?

Câu 32:

Cho a, b là hai số thực dương và $a\ne 1$  thỏa mãn  ${\log }_{a}b=\sqrt{2}$. Tính giá trị biểu thức $P={\log }_{a^{2}b}\frac{b^2}{a}$

Câu 33:

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\frac{{\log }_5^2\left(3x-2\right)}{{\log }^2(4-x)-\log {(4-x)}^2+1}>0$

Câu 34:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C,  góc  đường thẳng  BB' tạo với (ABC) một góc ${60}^0$. Hình chiếu vuông góc của  B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích V của khối tứ diện A'.ABC là

Câu 35:

Cho hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất các các cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$  của hình nón đó

Câu 36:

Đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  là đường cong ở hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 37:

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 38:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $3\sqrt{2}a$, cạnh bên bằng 5a.  Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 39:

Cho hàm số $y=\frac{\ln x}{x}$  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 40:

Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C và mỗi bảng có 3 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau

Câu 41:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$  Tính thể tích V của khối chóp đã cho

Câu 42:

Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y=\left(m^2-1\right)x^3+\left(m-1\right)x^2-x+4$nghịch biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

Câu 43:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+4m^3$ có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ

Câu 44:

Thập giác lồi (10 cạnh) là một đa giác có bao nhiêu đường chéo?

Câu 45:

Xét các số thực a, b thỏa mãn $a>b>1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}^2\left(a^2\right) + 3 {\log }_b\left(\frac{a}{b}\right)$

Câu 46:

Cho hàm số $f\left(x\right)=e^{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{{(x+1)}^2}}}$ , biết rằng $f\left(1\right).f\left(2\right).f\left(3\right)...f\left(2017\right)=e^{\frac{m}{n}}$  với m, n là các số tự nhiên và $\frac{m}{2}$tối giản. Tính $m^2-n^2$.

Câu 47:

Cho khai triển  $P\left(x\right)={\left(1+2x\right)}^{12}=a_0+a_{1}x+...+a_{12}{x}^{12}$. Tìm hệ số $a_k(0\le k\le 12)$lớn nhất trong khai triển trên

Câu 48:

Cho hình chóp S.ABC có  $\widehat{ASB}=\widehat{CSB}={60}^0, \widehat{ASC}={90}^0, SA=SB=SC=a$Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC)

Câu 49:

Cho mặt cầu (S) có bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.

Câu 50:

Nếu viết trong hệ thập phân thì số $2^{2018}$ có bao nhiêu chữ số?