Đáp án đúng là: B

Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên nên a > 0. Do đó, loại đáp án A và C.

Đỉnh của parabol có tọa độ là $\left(2;-5\right)$. Xét các đáp án còn lại, ta có:

- Thay x = 2; y = -5 vào phương trình $y=x^2-4x-1$:

-5 = $2^2$- 4.2 - 1 = -5. Như vậy điểm (2; -5) thuộc đồ thị của hàm số.

- Thay x = 2; y = -5 vào phương trình $y=x^2-4x-5$:

-5 = $2^2$- 4.2 - 5 = -9 (Vô lí). Như vậy (2; -5) không thuộc đồ thị hàm số.

Đáp án đúng là: D

Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống nên a < 0. Do đó, loại đáp án A và B.

Đỉnh của parabol có tọa độ là $\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$. Xét các đáp án còn lại:

- Thay x = $-\frac{1}{2}$; y = $\frac{3}{2}$ vào phương trình $y=-2x^2-2x$:

 $\frac{3}{2}$= $-2.{\left(\frac{-1}{2}\right)}^2-2.\left(\frac{-1}{2}\right)=\frac{1}{2}$.

(Vô lý).  Như vậy điểm $\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$ không thuộc đồ thị của hàm số.

- Thay x = $-\frac{1}{2}$; y = $\frac{3}{2}$ vào phương trình $y=-2x^2-2x+1$:

$\frac{3}{2}$= $-2.{\left(\frac{-1}{2}\right)}^2-2.\left(\frac{-1}{2}\right)+1=\frac{3}{2}$. Như vậy $\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$ thuộc đồ thị hàm số

Đáp án đúng là: D

Hệ số $a=-2<0$ nên bề lõm hướng xuống. Loại A, C.

Ta có: Trục đối xứng x = $-\frac{b}{2a}=1$, thay giá trị x = 1 vào phương trình $y=-2x^2+4x+1$ = 3. Như vậy, đáp án đúng là D.

Đáp án đúng là: B

Parabol có bề lõm hướng lên nên a > 0. Loại đáp án C.

Đỉnh của parabol là điểm $\left(1;-3\right)$, thay x = 1; y = -3 vào các phương trình:

- Thay x = 1; y = -3 vào $y=x^2-4x-1$:

-3 = $1^2$- 4.1 - 1 = -4 (Vô lý) như vậy điểm (1; -3) không thuộc đồ thị hàm số.

- Thay x = 1; y = -3 vào $y=2x^2-4x-1$:

 -3 = 2.$1^2$- 4.1 - 1 = -3 như vậy điểm (1; -3) thuộc đồ thị hàm số

- Thay x = 1; y = -3 vào $y=2x^2-4x+1$:

-3 = 2.$1^2$- 4.1 + 1 = -1 (Vô lý) như vậy điểm (1; -3) không thuộc đồ thị hàm số.

Đáp án đúng là: C

Parabol có bề lõm hướng lên nên a > 0. Loại đáp án A, B.

Parabol cắt trục hoành tại điểm $\left(1;0\right)$, thay x = 1; y = 0 vào các phương trình:

- Thay x = 1; y = 0 vào $y=2x^2-3x+1$:

 0 = 2.$1^2$- 3.1 + 1 = 0 như vậy điểm (1; 0) thuộc đồ thị hàm số.

- Thay x = 1; y = 0 vào $y=x^2-3x+1$:

0 = $1^2$- 3.1 + 1 = -1 như vậy điểm (1; 0)   không thuộc đồ thị hàm số