Đáp án đúng là: B

Số phần tử không gian mẫu: n(Ω) = \(C_9^2\) = 36 (vì có 9 viên bi chọn ngẫu nhiên ra 2 viên bi).

Gọi A là biến cố: “hai viên bi được chọn có đủ hai màu”.

Vì chọn ngẫu nhiên 2 viên bi có đủ hai màu nên ta chọn chọn 1 bi đen từ 5 bi đen, chọn 1 bi trắng từ 4 bi trắng.

Khi đó số phần tử của biến cố A là n(A) = \(C_5^1.C_4^1\) = 20.

Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{20}}{{36}} = \frac{5}{9}\).

Đáp án đúng là: B

Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = \(C_{10}^4\) = 210.

Gọi biến cố A để lấy được hai quả cầu xanh và hai quả cầu trắng

Chọn 2 quả cầu xanh trong 4 quả cầu xanh vậy có \(C_4^2 = 6\).

Chọn 2 quả cầu trắng trong 6 quả cầu trắng vậy có \(C_6^2 = 15\).

Vậy số phần tử của biến cố A là n(A) = 6.15 = 90

Xác xuất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{90}}{{210}} = \frac{3}{7}\).

Đáp án đúng là: C

Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = \(C_{10}^6\) = 210.

Gọi A là biến cố “số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2”.

Trong tập đã cho có 2 số nhỏ hơn số 3, có 7 số lớn hơn số 3.

+ Chọn một số nhỏ hơn số 3 ở vị trí đầu có: 2 cách.

+ Chọn số 3 ở vị trí thứ hai có: 1 cách.

+ Chọn 4 số lớn hơn 3 và để sắp xếp theo thứ tự tăng dần có: \[C_7^4 = 35\] cách.

Do đó số phần tử của biến cố A là n(A) = 2.1.35 = 70

Vậy xác suất của biến cố A là \[P(A) = \frac{{70}}{{210}} = \frac{1}{3}\].

Đáp án B

Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = \(C_{100}^3\) = 161700. (vì chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ 100 tấm thẻ ).

Gọi A là biến cố: “tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2”. Ta có các trường hợp sau

Trường hợp 1, cả 3 tấm thẻ đánh số chẵn

Từ số 1 đến 100 có 50 tấm thẻ đánh số chẵn, chọn ra 3 tấm thẻ vậy số cách chọn là \(C_{50}^3\) = 19600 cách.

Trường hợp 2, chọn 2 tấm thẻ đánh số lẻ và 1 tấm thẻ đánh số chẵn.

Từ số 1 đến 100 có 50 tấm thẻ đánh số chẵn và 50 tấm thẻ đánh số lẻ, chọn ra 1 tấm tấm thẻ đánh số chẵn và 2 tấm thẻ đánh số lẻ, vậy số cách chọn là \(C_{50}^1.C_{50}^2\) = 61250.

Số phần tử của biến cố A là n(A) = 19600 + 61250 = 80850

Vậy xác suất của biến cố A là P(A) = \(\frac{{80850}}{{161700}} = \frac{1}{2}\) .

Đáp án đúng là: A

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = \(C_{30}^{10} = 30045015\)(vì chọn 10 tấm thẻ trong 30 tấm thẻ).

Gọi A là biến cố lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho 10.

Công đoạn 1, lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ có: \(C_{15}^5\) = 3003 (cách) (vì có 15 tấm thẻ đánh số lẻ và lấy ra 3 tấm thẻ).

Công đoạn 2, lấy 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho 10 có: \(C_3^1C_{12}^4\) = 1485 (cách) (vì có 3 tấm thẻ đánh số chia hết cho 10 và lấy ra một tấm thẻ, có 12 tấm thẻ còn lại đánh số chẵn và lấy ra 4 tấm thẻ).

Số phần tử của biến cố A là: 3003.1485 = 4459455 (cách).

Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = \(\frac{{4459455}}{{30045015}} = \frac{{99}}{{667}}\).