Trắc nghiệm Toán 10 Bài 7. Khái niệm vectơ có đáp án

Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài 7. Khái niệm vectơ có đáp án

Đề số 1

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 7. Khái niệm vectơ có đáp án

1337 lượt thi
15 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho hình vẽ sau:

Cặp vectơ nào cùng hướng?

A. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \);

B. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \);

C. \(\overrightarrow c \) và \(\overrightarrow b \);

D. \(\overrightarrow c \) và \(\overrightarrow e \).

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng nằm trên một đường thẳng hay chúng có giá trùng nhau nên \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vectơ cùng phương. Do đó hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng.

Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \) nằm trên hai đường thẳng song song hay chúng có giá song song nhau nên \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \) là hai vectơ cùng phương. Do đó hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \) ngược hướng.

Hai vectơ \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow c \) nằm trên hai đường thẳng song song hay chúng có giá song song nhau nên \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow c \) là hai vectơ cùng phương. Do đó hai vectơ \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow c \) ngược hướng.

Hai vectơ \(\overrightarrow e \) và \(\overrightarrow c \) không cùng phương.

Vậy các cặp vec tơ cùng hướng là \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \).

Câu 2:

Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là 8 cm và 6 cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \).

A. 10 cm;

B. 3 cm;

C. 4 cm;

D. 5cm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là (ảnh 2)

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khi đó O là trung điểm của AC, cũng là trung điểm của BD.

⇒ AO = OC = \(\frac{{AC}}{2} = \frac{8}{2} = 4cm.\)

⇒ BO = OD = \(\frac{{BD}}{2} = \frac{6}{2} = 3cm.\)

Xét tam giác AOB vuông tại O, có:

AB² = AO² + BO² (định lí Py – ta – go)

⇔ AB² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25

⇔ AB = 5 (cm)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = 5cm.\)

Vậy độ dài \(\overrightarrow {AB} \) là 5cm.

Câu 3:

Cho hình bình hành ABCD. Vectơ nào dưới đây bằng \(\overrightarrow {CD} \).

A. \(\overrightarrow {DC} \);

B. \(\overrightarrow {AD} \);

C. \(\overrightarrow {CB} \);

D. \(\overrightarrow {BA} \).

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD nên \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng phương. Do đó \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng hướng.

Mặt khác AB = CD (tính chất hình bình hành)

Suy ra \(\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \).

Câu 4:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và P là trung điểm của BC.

Phát biểu nào dưới đây là sai.

A. \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PC} \);

B. \(\overrightarrow {AA} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {PP} \);

C. \(\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AM} \);

D. \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PB} \).

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

+) Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm AB

N là trung điểm của AC

⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ MN // BC và MN = \(\frac{1}{2}\)BC

Mà BP = PC = \(\frac{1}{2}\)BC (P là trung điểm của BC)

⇒ MN = CP = PB (1)

Vì MN // BC nên MN // CP. Khi đó \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {PC} \) cùng phương. Suy ra \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {PC} \) cùng hướng (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {MN} \) = \(\overrightarrow {CP} \). Do đó đáp án A đúng.

Tương tự MN //BC hay MN // PB. Khi đó \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {PB} \) cùng phương nhưng ngược hướng (3)

Từ (1) và (3) suy ra \(\overrightarrow {MN} \) không bằng \(\overrightarrow {PB} \). Do đó đáp án D sai.

+) Ta có \(\overrightarrow {AA} \) và \(\overrightarrow {PP} \) là các vectơ – không.

Mà mọi vectơ – không có cùng độ dài và cùng hướng nên bằng nhau

Suy ra \(\overrightarrow {AA} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {PP} \). Do đó đáp án B đúng.

+) Hai vec tơ \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {MB} \) cùng hướng

Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB

Suy ra \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {MB} \). Do đó đáp án C đúng.

Câu 5: