Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương án A, B đúng.

Phương án C sai. Sửa lại: Nếu \[\vec a\] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì \(k\vec a\,\,\,\left( {k \ne 0} \right)\) cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Nếu \[\vec n\] là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d thì \(k\vec n\,\,\,\left( {k \ne 0} \right)\) cũng là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d.

Vì có vô số số thực k ≠ 0 nên ta có vô số \(k\vec n\,\,\,\left( {k \ne 0} \right)\).

Do đó đường thẳng d có vô số vectơ pháp tuyến.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình tham số của d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = - 3 - t\end{array} \right.\)

Suy ra đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \(\vec u = \left( {3; - 1} \right)\).

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng ∆ có một vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {1; - 3} \right)\).

Suy ra phương án A đúng.

Vectơ pháp tuyến của ∆ có dạng: \(k\vec n = \left( {k; - 3k} \right)\).

⦁ Với k = –2, ta có \({\vec n_1} = - 2\vec n = \left( { - 2;6} \right)\).

Suy ra phương án B đúng.

Với \(k = \frac{1}{3}\), ta có \({\vec n_2} = \frac{1}{3}\vec n = \left( {\frac{1}{3}; - 1} \right)\).

Suy ra phương án C đúng.

Vì vậy phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng đi qua hai điểm B(3; 0), A(0; –5) (với 3.(–5) = –15 ≠ 0) có phương trình đoạn chắn là: \(\frac{x}{3} + \frac{y}{{ - 5}} = 1\).

Suy ra \(\frac{x}{3} - \frac{y}{5} = 1\).

Vậy ta chọn phương án B.