Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

Đề số 1

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

582 lượt thi
15 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\vec{0}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}|;$

B. $\vec{a} . \vec{b} = 0;$

C. $\vec{a} . \vec{b} = - 1$

D. $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . c o s (\vec{a}, \vec{b})$ .

Do $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng nên $(\vec{a}, \vec{b}) = 0^{0} \Rightarrow c o s (\vec{a}, \vec{b}) = 1$ .

Vậy $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}|$ .

Câu 2:

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ $\vec{0}$ . Xác định góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}| .$

A. $α = 180^{0};$

B. $α = 0^{0};$

C. $α = 90^{0};$

D, $α = 45^{0};$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . c o s (\vec{a}, \vec{b})$ .

Mà theo giả thiết $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$ , suy ra $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = - 1 \Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 180^{0} .$

Câu 3:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 3,$ $|\vec{b}| = 2$ và $\vec{a} . \vec{b} = - 3.$ Xác định góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$

A. $α = 30^{0};$

B. $α = 45^{0};$

C. $α = 60^{0};$

D. $α = 120^{0};$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có:

\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . c o s (\vec{a}, \vec{b}) \Rightarrow c o s (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = \frac{- 3}{3.2} = - \frac{1}{2} \Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 120^{0} .

Câu 4:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ và hai vectơ $\vec{u} = \frac{2}{5} \vec{a} - 3 \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b}$ vuông góc với nhau. Xác định góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

A. $α = 90^{0};$

B. $α = 180^{0};$

C. $α = 60^{0};$

D. $α = 45^{0};$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\vec{u} ⊥ \vec{v} \Rightarrow \vec{u} . \vec{v} = 0 \Leftrightarrow (\frac{2}{5} \vec{a} - 3 \vec{b}) (\vec{a} + \vec{b}) = 0 \Leftrightarrow \frac{2}{5} {\vec{a}}^{2} - \frac{13}{5} \vec{a} \vec{b} - 3 {\vec{b}}^{2} = 0$

\overset{|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1}{\to} \vec{a} \vec{b} = - 1.

Suy ra $c o s (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = - 1 \Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 180^{0} .$

Câu 5:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} ({|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a}|}^{2} - {|\vec{b}|}^{2});$

B. $\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} ({|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2});$

C. $\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} ({|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2});$

D. $\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{4} ({|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2}) .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy C và D chỉ khác nhau về hệ số $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{4}$ nên đáp án sai rơi vào C hoặc D.

Ta có: ${|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2} = {(\vec{a} + \vec{b})}^{2} - {(\vec{a} - \vec{b})}^{2}$

$= {\vec{a}}^{2} + {\vec{b}}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b} - {\vec{a}}^{2} - {\vec{b}}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b} = 4 \vec{a} . \vec{b}$

$\Rightarrow \vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{4} ({|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2}) .$

- A đúng, vì:

${|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} = {(\vec{a} + \vec{b})}^{2} = (\vec{a} + \vec{b}) . (\vec{a} + \vec{b})$

= \vec{a} . \vec{a} + \vec{a} . \vec{b} + \vec{b} . \vec{a} + \vec{b} . \vec{b} = {|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b}

\Rightarrow \vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} ({|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a}|}^{2} - {|\vec{b}|}^{2}) .

$\cdot$ B đúng, vì

${|\vec{a} - \vec{b}|}^{2} = {(\vec{a} - \vec{b})}^{2} = (\vec{a} - \vec{b}) . (\vec{a} - \vec{b})$

= \vec{a} . \vec{a} - \vec{a} . \vec{b} - \vec{b} . \vec{a} + \vec{b} . \vec{b} = {|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} - 2 \vec{a} . \vec{b}

$\Rightarrow \vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} ({|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2}) .$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Các bài thi hot trong chương:

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 6. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Phần 2)

( 649 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ . Định lý cosin và sin trong tam giác có đáp án

( 0.9 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 2. Giải Tam Giác có đáp án (Phần 2)

( 759 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 5. Tích Của Một Số Với Một Vectơ có đáp án (Phần 2)

( 751 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3. Khái niệm vectơ có đáp án

( 745 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2. Giải tam giác. Tính diện tích tam giác có đáp án

( 736 lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án