Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5. Hai dạng đưa về phương trình bậc hai có đáp án

Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5. Hai dạng đưa về phương trình bậc hai có đáp án

Đề số 1

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5. Hai dạng đưa về phương trình bậc hai có đáp án

622 lượt thi
15 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

A. $S = \{6; 2\};$

B. $S = \{2\};$

C. $S = \{6\};$

D. $S = \emptyset .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có : $\sqrt{2 x - 3} = x - 3 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 3 \geq 0 \\ 2 x - 3 = {(x - 3)}^{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 3 \\ 2 x - 3 = x^{2} - 6 x + 9 \end{cases}$

\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 3 \\ x^{2} - 8 x + 12 = 0 \end{cases} \{\begin{cases} x \geq 3 \\ [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 6 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow x = 6

Câu 2:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{x^{2} - 4} = x - 2$ là:

A. $S = \{0; 2\};$

B. $S = \{2\};$

C. $S = \{0\};$

D. $S = \emptyset .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sqrt{x^{2} - 4} = x - 2 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 2 \geq 0 \\ x^{2} - 4 = {(x - 2)}^{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 2 \\ x^{2} - 4 = x^{2} - 4 x + 4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 2 \\ 4 x - 8 = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 2 \\ x = 2 \end{cases} \Leftrightarrow x = 2$ .

Câu 3:

Tổng các nghiệm của phương trình $(x - 2) \sqrt{2 x + 7} = x^{2} - 4$ bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của phương trình $2 x + 7 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - \frac{7}{2} .$

Ta có : $(x - 2) \sqrt{2 x + 7} = x^{2} - 4 \Leftrightarrow (x - 2) \sqrt{2 x + 7} = (x - 2) (x + 2)$

$\Leftrightarrow (x - 2) [\sqrt{2 x + 7} - (x + 2)] = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 2 = 0 \\ \sqrt{2 x + 7} - (x + 2) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ \sqrt{2 x + 7} = x + 2 (1) \end{array} .$

Giải phương trình

$(1) : \sqrt{2 x + 7} = x + 2 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ 2 x + 7 = {(x + 2)}^{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ 2 x + 7 = {(x - 2)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ 2 x + 7 = x^{2} + 4 x + 4 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ x^{2} + 2 x - 3 = 0 \end{cases} \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 3 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow x = 1.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x = 1, x = 2$ nên tổng hai nghiệm của phương trình là $1 + 2 = 3.$

Câu 4:

Phương trình $\frac{x^{2} - 4 x - 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x - 2}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định của phương trình $x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2.$

Từ phương trình đã cho ta được: $x^{2} - 4 x - 2 = x - 2 \Leftrightarrow x^{2} - 5 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 5 \end{array} .$

So với điều kiện x > 2 thì x = 5 là nghiệm duy nhất của phương trình.

Câu 5:

Phương trình $\sqrt{2 - x} + \frac{4}{\sqrt{2 - x} + 3} = 2$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình $2 - x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 2.$

Từ phương trình đã cho ta được :

$\sqrt{2 - x} (\sqrt{2 - x} + 3) + 4 = 2 (\sqrt{2 - x} + 3)$

$\Leftrightarrow 2 - x + 3 \sqrt{2 - x} + 4 = 2 \sqrt{2 - x} + 6$

$\Leftrightarrow 3 \sqrt{2 - x} - 2 \sqrt{2 - x} = - 2 + x - 4 + 6$

$\Leftrightarrow \sqrt{2 - x} = x$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq 2 \\ x \geq 0 \\ \sqrt{2 - x} = x \end{cases}$ $\Leftrightarrow 2 - x = x^{2} \Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 1 \end{array}$ .