Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vectơ có đáp án

Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2: Tìm tổng của hai hay nhiều vectơ có đáp án

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vectơ có đáp án

1125 lượt thi
10 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{H B} + \vec{H C} = - \vec{H D}$

B. $\vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H D}$

C. $\vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H A}$

D. $\vec{H B} + \vec{H C} = - \vec{H A}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp (ảnh 1)

Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC

Có: $\hat{A B D} = 90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó, BD vuông góc với AB.

Mà CH vuông góc với AB vì H là trực tâm.

Do đó, BD // CH.

Chứng minh tương tự ta có: CD // BH.

Do đó, HBDC là hình bình hành

$\Rightarrow \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H D}$ (quy tắc hình bình hành).

Câu 2:

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H A} + \vec{H B}$

B. $\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H A} - \vec{H D}$

C. $\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H A} + \vec{H D}$

D. $\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H A} - \vec{H B}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC

Có: $\hat{A B D} = 90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó, BD vuông góc với AB.

Mà CH vuông góc với AB vì H là trực tâm.

Do đó, BD // CH.

Chứng minh tương tự ta có: CD // BH.

Do đó, HBDC là hình bình hành

$\Rightarrow \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H D}$ (quy tắc hình bình hành)

Vậy $\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H A} + (\vec{H B} + \vec{H C}) = \vec{H A} + \vec{H D}$ .

Câu 3:

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Biểu thức $\vec{A D} + \vec{B E} + \vec{C F}$ bằng biểu thức nào sau đây ?

A. $\vec{A E} + \vec{B F} + \vec{C D}$

B. $\vec{A E} + \vec{B D} + \vec{C D}$

C. $\vec{A E} + \vec{B E} + \vec{C D}$

D. $\vec{A D} + \vec{B F} + \vec{C D}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

$\vec{A D} + \vec{B E} + \vec{C F}$

$= \vec{A E} + \vec{E D} + \vec{B F} + \vec{F E} + \vec{C D} + \vec{D F}$

$= \vec{A E} + \vec{B F} + \vec{C D} + (\vec{D F} + \vec{F E} + \vec{E D})$

$= \vec{A E} + \vec{B F} + \vec{C D} + \vec{D D}$

$= \vec{A E} + \vec{B F} + \vec{C D}$ .

Câu 4:

Cho 4 điểm A, B, C, D. Biết $\vec{A B} = \vec{C D}$ . Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?

\vec{A C} = \vec{A D}

;

\vec{A C} = \vec{B D}

;

\vec{A B} = \vec{B D}

;

\vec{A C} = \vec{C D}

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

$\vec{A B} = \vec{C D}$

$\Leftrightarrow \vec{A C} + \vec{C B} = \vec{C B} + \vec{B D}$

$\Leftrightarrow \vec{A C} = \vec{B D}$ .

Câu 5:

Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{R C} + \vec{I Q} + \vec{P S} = \vec{0}$

B. $\vec{R J} + \vec{I A} + \vec{P S} = \vec{0}$

C. $\vec{R J} + \vec{I Q} + \vec{P B} = \vec{0}$

D. $\vec{R J} + \vec{I Q} + \vec{P S} = \vec{0}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Đẳng (ảnh 1)

Ta có, ABIJ, BCPQ, CARS là các hình bình hành nên:

$\vec{R A} = \vec{S C}$ , $\vec{A J} = \vec{B I}$ , $\vec{P C} = \vec{Q B}$

Mặt khác, có:

$\vec{R J} + \vec{I Q} + \vec{P S}$

$= \vec{R A} + \vec{A J} + \vec{I B} + \vec{B Q} + \vec{P C} + \vec{C S}$

$= \vec{S C} + \vec{B I} + \vec{I B} + \vec{B Q} + \vec{Q B} + \vec{C S}$

$= (\vec{S C} + \vec{C S}) + (\vec{B I} + \vec{I B}) + (\vec{B Q} + \vec{Q B})$

$= \vec{0}$ .

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Dạng 1: Tìm tổng của hai hay nhiều vectơ có đáp án

10 câu hỏi 30 phút

Dạng 2: Tìm hiệu của hai vectơ có đáp án

10 câu hỏi 45 phút

Dạng 4: Tính độ dài của tổng và hiệu hai hay nhiều vectơ có đáp án

10 câu hỏi 45 phút

Dạng 5: Xác định các điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ có đáp án

10 câu hỏi 45 phút

Các bài thi hot trong chương:

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1: Xác định vectơ. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá của vectơ có đáp án

( 1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án

( 1.3 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

( 1.3 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu có đáp án

( 2.3 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Hàm số bậc hai có đáp án

( 2.2 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1: Mệnh đề có đáp án

( 2.2 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án

( 1.6 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Số gần đúng và sai số có đáp án

( 1.3 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2: Tìm tổng của hai hay nhiều vectơ có đáp án