Dạng 2: Cách tính tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

Dạng 2: Cách tính tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

1272 lượt thi
10 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{O A} . \vec{O D}$ .

A. 0;

B. 2a;

C. a²;

D. 2a².

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng vecto OA, vecto OD (ảnh 1)

Do ABCD là hình vuông nên BD vuông góc với AC tại O.

Suy ra $O A ⊥ O D \Leftrightarrow \vec{O A} ⊥ \vec{O D} \Leftrightarrow \vec{O A} . \vec{O D} = 0$ .

Câu 2:

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{A C} . \vec{B D}$ .

A. a;

B. 0;

C. a²;

D. 2a².

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng vecto AC.BD (ảnh 1)

Do ABCD là hình vuông nên BD vuông góc với AC $\Rightarrow \vec{A C} . \vec{B D} = 0$ .

Câu 3:

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có: AD = a, AB = 2a. Tính $\vec{A B} . \vec{A O} = ?$

A. a;

B. 0;

C. a²;

D. 2a².

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có: AD = a, AB = 2a. Tính vecto AB. AO (ảnh 1)

Do ABCD là hình chữ nhật nên ta có: BC = AD = a, AB = CD = 2a

Xét tam giác ABC vuông tại B

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

AC² = AB² + BC² = (2a)² + a² = 5a²

⇔ AC = a $\sqrt{5}$

$\Rightarrow A O = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} . a \sqrt{5} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

Ta có:

$(\vec{A B}, \vec{A O}) = \hat{B A O} = \hat{B A C}$

Suy ra $\cos \hat{B A O} = \cos \hat{B A C} = \frac{A B}{A C} = \frac{2 a}{a \sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

$|\vec{A B}| = A B = 2 a$

$|\vec{A O}| = A O = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

Ta có: $\vec{A B} . \vec{A O} = |\vec{A B}| . |\vec{A O}| \cos \hat{B A O} = 2 a . \frac{a \sqrt{5}}{2} . \frac{2}{\sqrt{5}} = 2 a^{2}$ .

Câu 4:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính $\vec{A B} . \vec{A C}$ .

A. a;

B. 0;

C. a²;

\frac{1}{2} a^{2}

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Do tam giác ABC đều nên:

AB = AC = a $\Rightarrow |\vec{A B}| = |\vec{A C}| = a$

$(\vec{A B}, \vec{A C}) =$ $\hat{B A C} = 60 ° \Rightarrow \cos \hat{B A C} = \frac{1}{2}$

Ta có:

$\vec{A B} . \vec{A C} = |\vec{A B}| . |\vec{A C}| . \cos \hat{B A C} = a . a . \frac{1}{2} = \frac{1}{2} a^{2}$ .

Câu 5:

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hướng $\vec{A H} . \vec{A C} .$

\frac{3}{2} a^{2}

;

B. 3a²;

\frac{3}{4} a^{2}

;

D. a².

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hướng vecto AH.vecto AC (ảnh 1)

Do tam giác ABC đều nên:

AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến

$\Rightarrow B H = C H = \frac{B C}{2} = \frac{a}{2}$

Xét tam giác AHC vuông tại H

Áp dụng định lí Pythagore có:

AH² + CH² = AC² ⇔ AH² = AC² – CH² = $a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2} = \frac{3 a^{2}}{4} \Leftrightarrow A H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$(\vec{A H}, \vec{A C}) = \hat{H A C}$ ; $\cos \hat{H A C} = \frac{A H}{A C} = \frac{\frac{a \sqrt{3}}{2}}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Ta có: $\vec{A H} . \vec{A C} = |\vec{A H}| . |\vec{A C}| . \cos H A C = \frac{a \sqrt{3}}{2} . a . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{4} a^{2}$ .

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1: Xác định vectơ. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá của vectơ có đáp án

( 1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2: Tìm tổng của hai hay nhiều vectơ có đáp án

( 1.1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án

( 1.3 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu có đáp án

( 2.3 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Hàm số bậc hai có đáp án

( 2.2 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1: Mệnh đề có đáp án

( 2.2 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án

( 1.6 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Số gần đúng và sai số có đáp án

( 1.3 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án