Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 8)

Trong không gian Oxyz, cho vecto $\stackrel{\rightharpoonup }{a}(-3;2;1)$ và điểm A(4;6;-3). Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}=\stackrel{\rightharpoonup }{a}$

Với $\alpha$ là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Thể tích của khối hộp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên [−2;3] và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đã cho?

Thể tích của khối cầu có đường kính bằng 6a là

Tập nghiệm của phương trình $3^{x^2+3}=9^{2x}$ là

Cho ${\int }_0^{1}f\left(2x\right)dx=4$ Tích phân ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$ bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:$\frac{x-3}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-4}{2}$ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm có tọa độ là

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x+cos2x$ là

Trong không gian Oxyz, điểm M(3;4;−2) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho cấp số cộng (u_n) có $u_5=-15;u_{20}=60$ Tổng của 10 số hạng đầu tiên của (u_n) bằng

Số phức $z=a+bi,\left(a,b\in R\right)$ có

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [1;4] bằng

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

Trong hình bên, điểm M biểu diễn số phức z. Vậy z bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;0;3),B(4;−2;7). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là

Cho các số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn ${\log }_{a}b=2, {\log }_{b}c=3$. Tính ${\log }_{c}a$

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình  Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$:2x+y-2z+1=0; $\left(\beta \right)$:x-2y+2z+3=0 Tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách đều hai mặt phẳng đã cho là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(x+3\right)<2$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bới đường cong $y=x^3-x$ và trục hoành bằng

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)}$ là

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-2x\right)}^{\frac{1}{3}}$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số f(x) và trục hoành là

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A′B′CD) bằng

Tích các nghiệm của phương trình ${\ln }^2\left(ex\right)+\ln \frac{x}{e}=1$ bằng

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2%/quý. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau đúng 1 năm kể từ lần gửi tiền đầu tiên vào ngân hàng gần nhất với kết quả nào dưới đây. Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra

Một chiếc kem gồm hai phần: phần phía dưới là một khối nón có chiều cao gấp đôi bán kính đáy; phần phía trên là một nửa khối cầu có đường kính bằng đường kính đáy của khối nón bên dưới. Thể tích phần kem phía trên bằng 200cm³, thể tích của cả chiếc kem đã cho bằng

Cho tứ diện ABCD có AB = 2a, tam giác BCD vuông tại C, BD = 2a, BC = a và $2A{C}^2-A{D}^2=6a^2$ Gọi E là trung điểm cạnh BD. Góc giữa hai đường thẳng AB và EC bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}$ và cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d là

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2}{{\left(x^2-1\right)}^2}$ là

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $z^2={\left|z\right|}^2+\overline{z}$

Cho ${\int }_1^e(x+2)\ln xdx=a{e}^2+b$ với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a + b bằng

Cho hàm số y=f(x) Hàm số y=f '(x) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình $m+e^{f\left(x\right)}<e^x$ có nghiệm $x\in \left(-1;1\right)$ khi và chỉ khi

Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình $$\begin{gathered} x^6+6x^4-m^3{x}^3+\left(15-3m^2\right)x^2-6mx+ \\ 10\ge 0 \end{gathered}$$ nghiệm đúng với mọi số thực x.

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=t\\ z=1\end{array}\right.$ và điểm A(0;4;0). Gọi M là điểm cách đều đường thẳng d và trục x’Ox. Khoảng cách ngắn nhất giữa A và M bằng

Phần thực của số phức $z={\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}i\right)}^{200}$ có dạng $a\sqrt{2}+b\sqrt{3}+c\sqrt{6}+d$ với a, b, c, d là các số nguyên. Trong các số a, b, c, d có tất cả bao nhiêu số bằng 0

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ, biết f(-1)=f(2) và f(0)=f(3)

Phương trình f(2sinx+1)=f(m) có đúng ba nghiệm thuộc đoạn $\left[-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ khi và chỉ khi

Có 12 học sinh gồm 3 học sinh lớp A; 3 học sinh lớp B và 6 học sinh lớp C trong đó có hai bạn An và Bình cùng thuộc lớp C. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh này thành một hàng ngang, xác suất để mỗi học sinh lớp B luôn xếp giữa hai học sinh lớp C đồng thời hai bạn An và Bình luôn xếp cạnh nhau bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1;3;-1), B(-2;1;1), C(0;1;1). Gọi (S₁), (S₂), (S₃) là các mặt cầu đôi một tiếp xúc ngoài với nhau và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) lần lượt tại A, B và C. Tích bán kính của ba mặt cầu (S₁), (S₂), (S₃) bằng

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 72. Gọi M là trung điểm cạnh A’B’; các điểm N, P thỏa mãn $\stackrel{\rightharpoonup }{B\text{'}N}=\frac{3}{4}\stackrel{\rightharpoonup }{B\text{'}C\text{'}}; \stackrel{\rightharpoonup }{BP}=\frac{1}{4}\stackrel{\rightharpoonup }{BC}$ Đường thẳng NP cắt BB’ tại E; đường thẳng ME cắt AB tại Q. Thể tích khối đa diện ACPQA'C'NM bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-4x^2+1$ Khi đó, phương trình $f\left(f\right(f\left(x\right)-1)-2)=1$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

Cho hai hàm số y=f(x); y=g(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y=f(x) Biết rằng hai hàm số y=f(-2x+1) và $y=g\left(ax+b\right)\left(ab\in \mathrm{ℝ};a\#0\right)$ có cùng khoảng đồng biến. Giá trị của a + 2b bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hám liên tục trên R và có đồ thị f '(x) như hình vẽ bên. Biết rằng $f\left(-3\right)>8,f\left(2\right)<\frac{1}{2}, f\left(4\right)>\frac{9}{2}$ Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)-\frac{{\left(x-1\right)}^2}{2}\right|$ là

Cho đường cong $\left(C\right):y=8x-27x^3$ và đường thẳng y = m cắt (C) tại hai điểm phân biệt nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ Oxy và chia thành 2 miền phẳng (gạch sọc và kẻ carô) có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?