Dạng 2. Lập phương trình đường tròn

Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ có đáp án

Dạng 2. Lập phương trình đường tròn

218 lượt thi
10 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Đường tròn tâm I(3; –7), bán kính R = 3 có phương trình là

A. (x + 3)² + (y – 7)² = 9;

B. (x – 3)² + (y – 7)² = 9;

C. (x – 3)² + (y + 7)² = 9;

D. (x + 3)² + (y + 7)² = 9.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đường tròn tâm I(3; –7), bán kính R = 3 có phương trình là (x – 3)² + (y + 7)² = 9.

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(–1; 4), B(5; –2). Phương trình đường tròn đường kính AB là

A. (x – 3)² + (y – 2)² = 20;

B. (x – 4)² + (y – 2)² = 29;

C. (x – 2)² + (y – 1)² = 72;

D. (x – 2)² + (y – 1)² = 18.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó I(2; 1).

Suy ra $\vec{I A} = (- 3; - 3)$ nên $I A = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{2}} = 3 \sqrt{2} .$

Đường tròn đường kính AB có tâm I(2; 1), bán kính R = IA = $3 \sqrt{2} .$

Do đó phương trình đường tròn đường kính AB là (x – 2)² + (y – 1)² = 18.

Câu 3:

Đường tròn tâm I(3; –7) đi qua A(–3; –1) có phương trình là

A. (x – 3)² + (y + 7)² = $\sqrt{72}$ ;

B. (x – 3)² + (y + 7)² = 72;

C. (x + 3)² + (y – 7)² = 72;

D. (x + 3)² + (y + 7)² =

\sqrt{72}

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Với I(3; –7) và A(–3; –1) ta có $\vec{I A} = (- 6; 6)$ nên $I A = \sqrt{{(- 6)}^{2} + 6^{2}} = 6 \sqrt{2} .$

Đường tròn tâm I(3; –7) đi qua A(–3; –1) nên có bán kính R = IA = $6 \sqrt{2}$ .

Do đó phương trình đường tròn tâm I(3; –7) đi qua A(–3; –1) là: (x – 3)² + (y + 7)² = 72.

Câu 4:

Đường tròn đi qua 3 điểm A(1; 7), B(–2; 6) và C(5; –1) có phương trình là

A. x² + y² – 2x – 4y – 20 = 0;

B. x² + y² + 2x + 4y – 20 = 0;

C. x² + y² – 2x + 4y – 20 = 0;

D. x² + y² + 2x – 4y – 20 = 0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 (với a² + b² – c > 0).

Đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 1 + 49 - 2 a - 14 b + c = 0 \\ 4 + 36 + 4 a - 12 b + c = 0 \\ 25 + 1 - 10 a + 2 b + c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 a + 14 b - c = 50 \\ 4 a - 12 b + c = - 40 \\ 10 a - 2 b - c = 26 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = 2 \\ c = - 20 \end{cases}$ (thỏa mãn điều kiện).