Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 4. Nhị thức Newton (Phần 2) có đáp án
Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 4. Nhị thức Newton (Phần 2) có đáp án (Thông hiểu)
-
764 lượt thi
-
8 câu hỏi
-
30 phút
Câu 1:
Khai triển nhị thức (2x + y)5. Ta được kết quả là
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
(2x + y)5
= \[C_5^0{\left( {2x} \right)^5} + C_5^1{\left( {2x} \right)^4}.y + C_5^2{\left( {2x} \right)^3}.{y^2} + C_5^3{\left( {2x} \right)^2}.{y^3} + C_5^4{\left( {2x} \right)^1}.{y^4} + C_5^5.{y^5}\]
= 32x5 + 80x4y + 80x3y2 + 40x2y3 + 10xy4 + y5.
Câu 2:
Xét khai triển của \({\left( {2x + \frac{1}{2}} \right)^4}\). Gọi a là hệ số của x2 và b là hệ số của x trong khai triển. Tổng a + b là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
\[{\left( {2x + \frac{1}{2}} \right)^4}\]
\[ = C_4^0.{\left( {2x} \right)^4} + C_4^1.{\left( {2x} \right)^3}.\frac{1}{2} + C_4^2.{\left( {2x} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + C_4^3.\left( {2x} \right).{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + C_4^4.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\]
\[ = C_4^0{.2^4}.{x^4} + C_4^1{.2^3}.{x^3}.\frac{1}{2} + C_4^2{.2^2}.{x^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + C_4^3.2.x.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + C_4^4.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\]
Hệ số của x2 là a = \(C_4^2{.2^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\); Hệ số của x là b = \(C_4^3.2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}\)
Ta có: a + b = \(C_4^2{.2^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\)+ \(C_4^3.2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}\) = 6 + 1 = 7.
Câu 3:
Trong khai triển của nhị thức (x – y)5, hệ số của x3.y3 là;
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
(x – y)5
= \(C_5^0.{x^5} + C_5^1.{x^4}.\left( { - y} \right) + C_5^2.{x^3}.{\left( { - y} \right)^2} + C_5^3.{x^2}.{\left( { - y} \right)^3} + C_5^4.x.{\left( { - y} \right)^4} + C_5^5.{\left( { - y} \right)^5}\)
= \({x^5} - 5.{x^4}.y + 10.{x^3}.{y^2} - 10{x^2}.{y^3} + 5.x.{y^4} - {y^5}\)
Trong khai triển không có x3y3 nên không tồn tại hệ số.
Câu 4:
Tổng các hệ số trong khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {1 + x} \right)^5}\) là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
\({\left( {1 + x} \right)^5} = C_5^0{.1^5} + C_5^1{.1^4}.x + C_5^2{.1^3}.{x^2} + C_5^3{.1^2}.{x^3} + C_5^4.1.{x^4} + C_5^5.{x^5}\)
= \(1 + 5x + 10{x^2} + 10{x^3} + 5{x^4} + {x^5}\).
Tổng các hệ số là: 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32.
Câu 5:
Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển \[{\left( {x + \frac{1}{{2x}}} \right)^5}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Theo khai triển nhị thức Newton ta có:
\[{\left( {x + \frac{1}{{2x}}} \right)^5}\]
\[ = C_5^0.{x^5} + C_5^1.{x^4}.\frac{1}{{2x}} + C_5^2.{x^3}.{\left( {\frac{1}{{2x}}} \right)^2} + C_5^3.{x^2}.{\left( {\frac{1}{{2x}}} \right)^3} + C_5^4.x.{\left( {\frac{1}{{2x}}} \right)^4} + C_5^5.{\left( {\frac{1}{{2x}}} \right)^5}\]
\[ = {x^5} + 5.{x^4}.\frac{1}{{2x}} + 10.{x^3}.\frac{1}{{4.{x^2}}} + 10.{x^2}.\frac{1}{{8{x^3}}} + 5.x.\frac{1}{{16{x^4}}} + \frac{1}{{32{x^5}}}\]
\[ = {x^5} + \frac{5}{2}.{x^3} + \frac{5}{2}.x + \frac{5}{{4x}} + \frac{5}{{16{x^3}}} + \frac{1}{{32{x^5}}}\]
Vậy số hạng cần tìm là \(\frac{5}{2}{x^3}\).
Bài thi liên quan:
Các bài thi hot trong chương:
( 627 lượt thi )
( 1.1 K lượt thi )
( 1.1 K lượt thi )
( 0.9 K lượt thi )
( 862 lượt thi )
( 782 lượt thi )
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%