Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 5. Phương trình đường tròn (Phần 2) có đáp án
Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 5. Phương trình đường tròn (Phần 2) có đáp án (Thông hiểu)
-
718 lượt thi
-
8 câu hỏi
-
30 phút
Câu 1:
Với giá trị nào của m thì phương trình x2 + y2 – 2(m + 2)x + 4my + 19m – 6 = 0 là phương trình đường tròn?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Phương trình đã cho có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với \(\left\{ \begin{array}{l} - 2a = - 2\left( {m + 2} \right)\\ - 2b = 4m\\c = 19m - 6\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m + 2\\b = - 2m\\c = 19m - 6\end{array} \right.\)
Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn thì a2 + b2 – c > 0.
⇔ (m + 2)2 + (–2m)2 – 19m + 6 > 0.
⇔ 5m2 – 15m + 10 > 0.
⇔ m < 1 hoặc m > 2.
Vậy m < 1 hoặc m > 2 thì phương trình đã cho là phương trình đường tròn.
Do đó ta chọn phương án C.
Câu 2:
Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x + 4y – 20 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
⦁ Phương trình đường tròn có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với \(\left\{ \begin{array}{l} - 2a = 2\\ - 2b = 4\\c = - 20\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = - 2\\c = - 20\end{array} \right.\)
Suy ra (C) có tâm I(–1; –2).
Do đó phương án A sai.
⦁ Ta có \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + 20} = 5\).
Suy ra (C) có đường kính 2R = 10.
Do đó phương án B đúng.
⦁ Thế tọa độ điểm M(2; 2) vào phương trình (C), ta được:
22 + 22 + 2.2 + 4.2 – 20 = 0 (đúng).
Suy ra M(2; 2) ∈ (C).
Do đó phương án C đúng.
⦁ Thế tọa độ điểm A(1; 1) vào phương trình (C), ta được:
12 + 12 + 2.1 + 4.1 – 20 = – 12 ≠ 0.
Suy ra A(1; 1) ∉ (C).
Do đó phương án D đúng.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 3:
Đường tròn tâm I(1; 4) và đi qua điểm B(2; 6) có phương trình là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(R = IB = \sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {6 - 4} \right)}^2}} = \sqrt 5 \).
Đường tròn có tâm I(1; 4) và có bán kính \(R = \sqrt 5 \) có phương trình là:
(x – 1)2 + (y – 4)2 = 5.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 4:
Một đường tròn có tâm I(3; –2), tiếp xúc với đường thẳng ∆: x – 5y + 1 = 0. Bán kính của đường tròn đó bằng:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên bán kính của đường tròn bằng khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng ∆.
Tức là, \(R = d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3 - 5.\left( { - 2} \right) + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} }} = \frac{{14}}{{\sqrt {26} }}\).
Vậy bán kính của đường tròn đã cho bằng \(\frac{{14}}{{\sqrt {26} }}\).
Do đó ta chọn phương án C.
Câu 5:
Cho hai điểm A(1; 1) và B(7; 5). Phương trình đường tròn đường kính AB là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi I là trung điểm AB. Suy ra tọa độ I(4; 3).
Ta có \(AI = \sqrt {{{\left( {4 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {13} \).
Vì đường tròn cần tìm có đường kính là AB nên đường tròn đó nhận trung điểm I(4; 3) là tâm và có bán kính \(R = AI = \sqrt {13} \).
Suy ra phương trình đường tròn cần tìm là: (x – 4)2 + (y – 3)2 = 13.
⇔ x2 + y2 – 8x – 6y + 12 = 0.
Vậy ta chọn phương án C.
Bài thi liên quan:
Các bài thi hot trong chương:
( 0.9 K lượt thi )
( 807 lượt thi )
( 682 lượt thi )
Đánh giá trung bình
100%
0%
0%
0%
0%
Nhận xét
1 năm trước
lê cẩm tú