Dạng 2: Số phần tử của tập hợp. Tập hợp rỗng có đáp án

Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2: Tập hợp có đáp án

Dạng 2: Số phần tử của tập hợp. Tập hợp rỗng có đáp án

1191 lượt thi
10 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho tập hợp E = {x ∈ ℕ | x là ước chung của 20 và 40}.

Tập hợp E có bao nhiêu phần tử?

A. 5;

B. 6;

C. 3;

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

+ Các ước là số tự nhiên của 20 là: 1; 2; 4; 5; 10; 20.

+ Các ước là số tự nhiên của 40 là: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40.

Do đó các ước chung là số tự nhiên của 20 và 40 là 1; 2; 4; 5; 10; 20.

⇒ E = {1; 2; 4; 5; 10; 20}.

Vì vậy tập hợp E gồm có 6 phần tử.

Vậy n(E) = 6.

Câu 2:

Cho tập hợp X = {x ∈ ℤ | (x² – 3)(4x² – 10x + 6) = 0}.

Tập hợp X có bao nhiêu phần tử?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

(x² – 3)(4x² – 10x + 6) = 0

⇔ $[\begin{matrix} x^{2} - 3 = 0 \\ 4 x^{2} - 10 x + 6 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \sqrt{3} \\ x = - \sqrt{3} \\ x = 1 \\ x = \frac{3}{2} \end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên ta chỉ nhận một giá trị là x = 1.

Do đó tập hợp X có 1 phần tử.

Vậy n(X) = 1.

Câu 3:

Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập hợp rỗng?

A. A = {x ∈ ℤ | x² – 9 = 0};

B. B = {x ∈ ℝ | x² – 6 = 0};

C. C = {x ∈ ℝ | x² + 1 = 0};

D. D = {x ∈ ℝ | x² – 4x + 3 = 0}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C.

A. Ta có:

x² – 9 = 0 ⇔ x² = 9 ⇔ $[\begin{matrix} x = 3 \\ x = - 3 \end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy A = {– 3; 3}.

B. Ta có:

x² – 6 = 0 ⇔ x² = 6 ⇔ $[\begin{matrix} x = - \sqrt{6} \\ x = \sqrt{6} \end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℝ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy B = { ; }.

C. Ta có:

Phương trình x² + 1 = 0 vô nghiệm do x² + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, tập hợp C không có phần tử nào thỏa mãn.

Vậy C = ∅.

D. Ta có:

x² – 4x + 3 = 0 ⇔ $[\begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℝ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy D = {1; 3}.

Vậy C là tập hợp rỗng.

Câu 4:

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào không phải là tập hợp rỗng?

A. A = {x ∈ ℝ | x² + x + 3 = 0};

B. B = {x ∈ ℕ* | x² + 6x + 5 = 0};

C. C = {x ∈ ℕ* | x(x² – 5) = 0};

D. D = {x ∈ ℝ | x² – 9x + 20 = 0}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D.

A. Ta có:

Do x² + x + 3 = x² + 2 . $\frac{1}{2}$ x + $\frac{1}{4}$ + $\frac{11}{4}$ = ${(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{11}{4} > 0$ .

Phương trình x² + x + 3 = 0 vô nghiệm.

Do đó, tập hợp A không có phần tử nào thỏa mãn.

Vậy A = ∅.

B. Ta có:

x² + 6x + 5 = 0 ⇔ $[\begin{matrix} x = - 1 \\ x = - 5 \end{matrix}$ .

Vì x ∈ ℕ* nên không có phần tử nào thỏa mãn tập hợp trên.

Vậy B = ∅.

C. Ta có:

x(x² – 5) = 0 ⇔ $[\begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} - 5 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \sqrt{5} \\ x = - \sqrt{5} \end{matrix}$ .