Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

781 lượt thi
8 câu hỏi
60 phút

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh AB = a. Độ dài của $2 \vec{A B} - \vec{A C}$ bằng

A. a;

(1 + \sqrt{2}) a

;

a \sqrt{5}

;

2 \sqrt{2} a

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Lấy điểm D sao cho $\vec{A D} = 2 \vec{A B}$ suy ra AD = 2a.

Ta có $|2 \vec{A B} - \vec{A C}| = |\vec{A D} - \vec{A C}| = |\vec{C D}| = C D$ .

Tam giác ACD vuông tại A có: CD2 = AC2 + AD2 (định lí Pythagore)

Suy ra $C D = \sqrt{A C^{2} + A D^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(2 a)}^{2}} = a \sqrt{5}$ .

Vậy $|2 \vec{A B} - \vec{A C}| = a \sqrt{5}$ .

Câu 2:

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, I là điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $2 \vec{I M} = \vec{I B} + \vec{I C}$ ;

3 \vec{I M} = \vec{I B} + \vec{I C}

;

4 \vec{I M} = \vec{I B} + \vec{I C}

;

5 \vec{I M} = \vec{I B} + \vec{I C}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì M là trung điểm của BC nên $\vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$

$\Rightarrow \vec{M I} + \vec{I B} + \vec{M I} + \vec{I C} = \vec{0}$

$\Rightarrow \vec{I B} + \vec{I C} = - 2 \vec{M I} = 2 \vec{I M}$ .

Do đó phương án A là đúng.

Câu 3:

Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ABC.

Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A G} = 2 \vec{G D}$ ;

\vec{A B} + \vec{A C} = 3 \vec{A G}

;

\vec{A D} = \frac{3}{2} \vec{A G}

;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 2GD và AG = $\frac{2}{3}$ AD.

Do đó:

• $\vec{A G} = 2 \vec{G D}$ nên phương án A là sai.

• $\vec{A G} = \frac{2}{3} \vec{A D}$ nên $\vec{A D} = \frac{3}{2} \vec{A G}$ . Do đó phương án C là đúng.

Ta có D là trung điểm của BC nên

$\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A D} = 2. \frac{3}{2} \vec{A G} = 3 \vec{A G}$ . Do đó phương án D là đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 4:

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC. Biểu diễn vectơ $\vec{M N}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ ta được

A. $\vec{M N} = 2 \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$ ;

\vec{M N} = - \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}

;

\vec{M N} = - 2 \vec{A B} + 4 \vec{A C}

;

\vec{M N} = 2 \vec{A B} + \vec{3 A C}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì M là trung điểm của BC nên $\vec{M C} = \frac{1}{2} \vec{B C}$ .

Vì N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC nên AC = 3NC, do đó $\vec{C N} = \frac{1}{3} \vec{C A}$ .

Ta có $\vec{M N} = \vec{M C} + \vec{C N}$ $= \frac{1}{2} \vec{B C} + \frac{1}{3} \vec{C A}$

$= \frac{1}{2} (\vec{A C} - \vec{A B}) - \frac{1}{3} \vec{A C}$

$= \frac{1}{2} \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C}$

$= - \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$ .

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 5:

Cho hình bình hành ABCD. Biểu diễn $\vec{A B}$ theo $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$ ta được

A. $\vec{A B} = \vec{A C} - \vec{B D}$ ;

\vec{A B} = \frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{B D})

;

\vec{A B} = \frac{1}{2} (\vec{A C} - \vec{B D})

;

\vec{A B} = \vec{A C} + \vec{B D}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Vẽ hình bình hành ACDE. Khi đó AE // CD và AE = CD.

Mà ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD.

Do đó đường thẳng AE trùng với đường thẳng AB hay E, B, A thẳng hàng.

Lại có: AE = CD = AB nên A là trung điểm của EB.

Suy ra $\vec{A B} = \frac{1}{2} \vec{E B} = \frac{1}{2} (\vec{E D} + \vec{D B})$ .

Do ACDE là hình bình hành suy ra $\vec{A C} = \vec{E D}$ .

Nên $\vec{A B} = \frac{1}{2} (\vec{E D} + \vec{D B}) = \frac{1}{2} (\vec{A C} - \vec{B D})$ .

Vậy ta chọn phương án C.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án (Phần 2) (Nhận biết)

7 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

5 câu hỏi 60 phút

Các bài thi hot trong chương:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án

( 775 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Khái niệm vectơ có đáp án (Phần 2)

( 1.1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Khái niệm vectơ có đáp án

( 1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Phần 2)

( 1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Phần 2)

( 761 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án

( 715 lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án (Phần 2)