Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài tập ôn tập chương 4 có đáp án (Phần 2)
Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài tập ôn tập chương 4 có đáp án (Vận dụng)
-
952 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
30 phút
Câu 1:
Cho biết tanα = –3 (0° ≤ α ≤ 180°). Giá trị của \(H = \frac{{6\sin \alpha - 7\cos \alpha }}{{6\cos \alpha + 7\sin \alpha }}\) bằng:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì tanα = –3 nên \(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = - 3\) do đó cosα ≠ 0.
Ta có \(H = \frac{{6\sin \alpha - 7\cos \alpha }}{{6\cos \alpha + 7\sin \alpha }}\)
\( = \frac{{6.\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 7.\frac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{6.\frac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} + 7.\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}\) (vì cosα ≠ 0)
\( = \frac{{6.\tan \alpha - 7}}{{6 + 7.\tan \alpha }}\)
\( = \frac{{6.\left( { - 3} \right) - 7}}{{6 + 7.\left( { - 3} \right)}} = \frac{5}{3}\).
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 2:
Cho biết sinα – cosα = \(\frac{1}{{\sqrt 5 }}\)(0° ≤ α, β ≤ 180°). Giá trị của \(E = \sqrt {{{\sin }^4}\alpha + {{\cos }^4}\alpha } \) bằng:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có sinα – cosα = \(\frac{1}{{\sqrt 5 }}\).
\( \Rightarrow {\left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)^2} = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 5 }}} \right)^2}\)
\( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{5}\)
\( \Rightarrow 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{5}\) (Vì sin2α + cos2α = 1, áp dụng Bài tập 5a, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một)
\( \Rightarrow 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{4}{5}\)
\( \Rightarrow \sin \alpha \cos \alpha = \frac{2}{5}\)
\( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha = \frac{4}{{25}}\)
Ta có \(E = \sqrt {{{\sin }^4}\alpha + {{\cos }^4}\alpha } \)
\( = \sqrt {{{\left( {{{\sin }^2}\alpha } \right)}^2} + {{\left( {{{\cos }^2}\alpha } \right)}^2}} \)
\( = \sqrt {{{\left( {{{\sin }^2}\alpha } \right)}^2} + 2{{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha + {{\left( {{{\cos }^2}\alpha } \right)}^2} - 2{{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha } \)
\( = \sqrt {{{\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)}^2} - 2{{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha } \)
\( = \sqrt {{1^2} - 2.\frac{4}{{25}}} = \frac{{\sqrt {17} }}{5}\)
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 3:
Cho biết \(2\cos \alpha + \sqrt 2 \sin \alpha = 2\), với 0° < α < 90°. Giá trị của cotα bằng:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(2\cos \alpha + \sqrt 2 \sin \alpha = 2\)
\[ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \alpha = 2 - 2\cos \alpha \]
⇒ 2sin2α = (2 – 2cosα)2
⇔ 2(1 – cos2α) = 4 – 8cosα + 4cos2α
⇔ 6cos2α – 8cosα + 2 = 0 (1)
Đặt t = cosα.
Vì 0° < α < 90° nên 0 < t < 1.
Phương trình (1) tương đương với: 6t2 – 8t + 2 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \frac{1}{3}\end{array} \right.\)
Vì 0 < t < 1 nên ta nhận \(t = \frac{1}{3}\).
Với \(t = \frac{1}{3}\), ta có \[\cos \alpha = \frac{1}{3}\].
Suy ra \[{\cos ^2}\alpha = \frac{1}{9}\]
Áp dụng Bài tập 5a, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một, ta có:
sin2α + cos2α = 1
\[ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}\].
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\\\sin \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\end{array} \right.\)
Vì 0° < α < 90° nên α là góc nhọn.
Do đó sinα > 0.
Vì vậy ta nhận \(\sin \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
Ta có \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{1}{3}:\frac{{2\sqrt 2 }}{3} = \frac{1}{3}.\frac{3}{{2\sqrt 2 }} = \frac{1}{{2\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 4:
Cho ∆ABC và các khẳng định sau:
(I) b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB);
(II) (b + c)sinA = a(sinB + sinC);
(III) ha = 2R.sinB.sinC;
(IV) S = R.r.(sinA + sinB + sin C);
Số khẳng định đúng là:
Cho ∆ABC và các khẳng định sau:
(I) b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB);
(II) (b + c)sinA = a(sinB + sinC);
(III) ha = 2R.sinB.sinC;
(IV) S = R.r.(sinA + sinB + sin C);
Số khẳng định đúng là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
⦁ Ta xét khẳng định (I):
Áp dụng định lí côsin cho ∆ABC ta có:
b2 – c2 = c2 + a2 – 2ca.cosB – (a2 + b2 – 2ab.cosC)
= c2 + a2 – 2ca.cosB – a2 – b2 + 2ab.cosC
= c2 – b2 + 2a(b.cosC – c.cosB)
Þ b2 – c2 = c2 – b2 + 2a(b.cosC – c.cosB)
Þ 2(b2 – c2) = 2a(b.cosC – c.cosB)
Þ b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB).
Do đó khẳng định (I) đúng.
⦁ Ta xét khẳng định (II):
Áp dụng hệ quả định lí sin cho ∆ABC ta có:
(b + c)sinA = \[\left( {2R.\sin B + 2R.\sin C} \right).\frac{a}{{2R}}\]
\[ = \left( {\sin B + \sin C} \right).\frac{{2R.a}}{{2R}}\]
= a(sinB + sinC).
Vì vậy khẳng định (II) đúng.
⦁ Ta xét khẳng định (III):
Áp dụng hệ quả định lí sin cho ∆ABC ta có:
2R.sinB.sinC = \(2R.\frac{b}{{2R}}.\frac{c}{{2R}}\)
\( = \frac{{bc}}{{2R}} = \frac{{abc}}{{4R}}.\frac{2}{a}\)
\( = \frac{{2S}}{a} = {h_a}\).
Vì vậy khẳng định (III) đúng.
⦁ Ta xét khẳng định (IV):
Áp dụng hệ quả định lí sin cho ∆ABC ta có:
R.r.(sinA + sinB + sin C) = \(R.r.\left( {\frac{a}{{2R}} + \frac{b}{{2R}} + \frac{c}{{2R}}} \right)\)
\[ = R.r.\frac{1}{R}\left( {\frac{a}{2} + \frac{b}{2} + \frac{c}{2}} \right)\]
\[ = r.\frac{{a + b + c}}{2} = r.p = S\].
Vì vậy khẳng định (IV) đúng.
Vậy có 4 khẳng định đúng, ta chọn phương án D.
Câu 5:
Cho ∆ABC thỏa mãn \[\sin A = \frac{{\sin B + \sin C}}{{\cos B + \cos C}}\]. Khi đó ∆ABC là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
• Theo hệ quả của định lí côsin, ta có:
\(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\) và \(\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\).
• Theo hệ quả định lí sin, ta có:
\(\sin A = \frac{a}{{2R}};\,\,\sin B = \frac{b}{{2R}};\,\,\sin C = \frac{c}{{2R}}\).
• Ta có \[\sin A = \frac{{\sin B + \sin C}}{{\cos B + \cos C}}\]
⇔ sinA(cosB + cosC) = sinB + sinC
\( \Leftrightarrow \frac{a}{{2R}}.\left( {\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} + \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}} \right) = \frac{b}{{2R}} + \frac{c}{{2R}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{a}{{2R}}.\frac{1}{{2a}}\left( {\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{c} + \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{b}} \right) = \frac{{b + c}}{{2R}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{c} + \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{b}} \right) = b + c\)
\( \Leftrightarrow \frac{{b\left( {{a^2} + {c^2} - {b^2}} \right) + c\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)}}{{bc}} = 2\left( {b + c} \right)\)
⇔ a2b + bc2 – b3 + a2c + b2c – c3 = 2b2c + 2bc2
⇔ b3 + c3 – (a2b + a2c) + (b2c + bc2) = 0
⇔ (b + c)(b2 – bc + c2) – a2(b + c) + bc(b + c) = 0
⇔ (b + c)(b2 – bc + c2 – a2 + bc) = 0
⇔ (b + c)(b2 + c2 – a2) = 0
⇔ b + c = 0 (vô lí vì b, c > 0) hoặc b2 + c2 = a2
⇔ AC2 + AB2 = BC2
Áp dụng định lí Pytago đảo, ta được ∆ABC vuông tại A.
Vậy ta chọn phương án A.
Bài thi liên quan:
Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài tập ôn tập chương 4 có đáp án (Nhận biết)
10 câu hỏi 30 phút
Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài tập ôn tập chương 4 có đáp án (Thông hiểu)
10 câu hỏi 30 phút
Các bài thi hot trong chương:
( 750 lượt thi )
( 1.1 K lượt thi )
( 1 K lượt thi )
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%