khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
Tạo VIP
  1. Tốt nghiệp THPT
  2. Toán
  3. Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 4

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 4

5 người thi tuần này 4.6 5 lượt thi 22 câu hỏi 50 phút

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

🔥 Học sinh cũng đã học

142 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Thọ Xuân 5 (Thanh Hóa) có đáp án

284 lượt thi 22 câu hỏi
109 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Thường Xuân 2 (Thanh Hóa) có đáp án

218 lượt thi 22 câu hỏi
112 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Yên Hòa (Hà Nội) có đáp án

224 lượt thi 22 câu hỏi
77 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Nguyễn Văn Trỗi (Hà Tĩnh) có đáp án

154 lượt thi 22 câu hỏi
178 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Thái Nguyên lần 2 có đáp án

356 lượt thi 22 câu hỏi
89 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Đà Nẵng có đáp án

178 lượt thi 22 câu hỏi
75 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Cà Mau có đáp án

150 lượt thi 22 câu hỏi
114 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Nghệ An lần 2 có đáp án

228 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_2} = 3,\,\,{u_3} = 5\). Công sai \[d\] của cấp số cộng là:
A. 1.                        
B. 2.                       
C. 8.                      
D. 4.

Lời giải

Đáp án đúng là B

Ta có: \[\,{u_3} = {u_2} + d \Leftrightarrow 5 = 3 + d \Leftrightarrow d = 2\].

Câu 2/22

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? (ảnh 1)
A. \(\left( { - \infty \,; - 1} \right)\). 
B. \[\left( { - 1\,;\,1} \right)\]. 
C. \[\left( { - 2\,;\,1} \right)\]. 
D. \[\left( {1\,;\, + \infty } \right)\].

Lời giải

Đáp án đúng là B

Từ đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1\,;\,1} \right)\).

Câu 3/22

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B\) với \(AB = a\) và \(A'B = a\sqrt 3 \). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là
Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B\) với \(AB = a\) và \(A'B = a\sqrt 3 \). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là (ảnh 1)
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\). 
B. \(\frac{{{a^3}}}{6}\). 
C. \(\frac{{{a^3}}}{2}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).

Lời giải

Đáp án đúng là D

Ta có: \(AA' = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}}  = a\sqrt 2 \) và \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}A{B^2} = \frac{{{a^2}}}{2}\)

Thể tích khối lăng trụ là \(V = AA'.{S_{ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).

Câu 4/22

Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {{\rm{e}}^x}\), \(y = 0\), \(x = 0\), \(x = 2\). Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A. \(S = \pi \int\limits_0^2 {{{\rm{e}}^{2x}}{\rm{d}}x} \).
B. \(S = \int\limits_0^2 {{{\rm{e}}^x}{\rm{d}}x} \). 
C. \(S = \pi \int\limits_0^2 {{{\rm{e}}^x}{\rm{d}}x} \). 
D. \(S = \pi \int\limits_0^2 {{{\rm{e}}^x}{\rm{d}}x} \).

Lời giải

Đáp án đúng là B

Diện tích hình phẳng giới cần tính là \(S = \int\limits_0^2 {{e^x}{\rm{d}}x} \).

Câu 5/22

Mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\left( {0\,;\,0\,;\,2} \right)\), \(B\left( {1\,;\,0\,;\,0} \right)\) và \[C\left( {0\,;\,3\,;\,0} \right)\] có phương trình là
A. \(\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1\). 
B. \(\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = - 1\). 
C. \(\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1\). 
D. \(\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = - 1\).

Lời giải

Đáp án đúng là A

Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) chắn các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm \(A\left( {0\,;\,0\,;\,2} \right)\), \(B\left( {1\,;\,0\,;\,0} \right)\) và \[C\left( {0\,;\,3\,;\,0} \right)\] nên có phương trình \(\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1\).

Câu 6/22

Nếu \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\) thì \(\int\limits_{ - 1}^2 {4f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng:
A. \(20\).
B. \(10\).
C. \(\frac{5}{2}\). 
D. \(\frac{5}{4}\).

Lời giải

Đáp án đúng là A

Ta có: ∫−124fxdx=4∫−12fxdx=4.5=20

Câu 7/22

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2\,;\,1; - 1} \right)\) và đường kính bằng \(6\) có phương trình là
A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 36\). 
B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\).
C. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\). 
D. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36\).

Lời giải

Đáp án đúng là B

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2;1; - 1} \right)\), bán kính \(R = 3\) nên có phương trình là

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\).

Câu 8/22

Một mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của một lớp (đơn vị là centimét) có phương sai bằng\(6,25\). Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng:
A. \(2,5\)(cm).        
B. \(12,5\)(cm).    
C. \(3,125\)(cm). 
D. \(42,25\)(cm).

Lời giải

Đáp án đúng là A

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: \(\sqrt {6,25} = 2,5\).

Câu 9/22

Tìm giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{x - 3}}\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,2} \right]\).
A. \(M = 5\).           
B. \(M = - 5\).      
C. \(M = \frac{1}{3}\).   
D. \(M = - \frac{1}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho hai biến cố \(A\,,\,\,B\) với \(0 < P\left( B \right) < 1.\) Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \(P\left( A \right) = P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( B \right).P\left( {A|\overline B } \right).\)                        
B. \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) - P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right).\)
C. \(P\left( A \right) = P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) - P\left( B \right).P\left( {A|B} \right).\)                
D. \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

 Một thư viện ghi lại số giờ đọc sách của 50 sinh viên trong một ngày và thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm giờ

\(\left[ {0\,;\,\,1} \right)\)

\(\left[ {1\,;\,\,2} \right)\)

\(\left[ {2\,;\,\,3} \right)\)

\(\left[ {3\,;\,\,4} \right)\)

\(\left[ {4\,;\,\,5} \right)\)

Số sinh viên

8

11

15

9

7

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. \[1,69\]. 
B. \[1,85\].
C. \[2,02\]. 
D. \[1,98\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

  Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _5}\left( {2x - 1} \right) < {\log _5}\left( {x + 2} \right)\] là
A. \[S = \left( {3\,;\,\, + \infty } \right)\].                            
B. \[S = \left( { - \infty \,;\,\,3} \right)\].      
C. \[S = \left( {\frac{1}{2}\,;\,\,3} \right)\]. 
D. \[S = \left( { - 2\,;\,\,3} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

 Một hệ thống siêu thị nhập khẩu cam từ hai nông trại X và Y. Nông trại X cung cấp \(60\% \) tổng lượng cam và có tỉ lệ quả hỏng là \(4\% \). Nông trại Y cung cấp phần còn lại và có tỉ lệ quả hỏng là \(2\% \). Để kiểm tra chất lượng, nhân viên dùng một con xúc xắc cân đối đồng chất để gieo ngẫu nhiên. Nếu số chấm xuất hiện là chia hết cho \(3\) thì nhân viên sẽ chọn một quả cam từ lô hàng của nông trại Y và nếu số chấm xuất hiện không chia hết cho \(3\) thì nhân viên sẽ chọn ngẫu nhiên một quả cam từ kho chung (đã trộn lẫn cam của cả hai nông trại). Gọi \(A\) là biến cố chọn được quả cam bị hỏng và \(B\) là biến cố chọn được quả cam có nguồn gốc từ nông trại Y
a) \(P\left( {B|A} \right) = 0,02\) 
Đúng
Sai
b) \(P\left( B \right) = 0,4\) 
Đúng
Sai
c) \(P\left( A \right) = 0,028\) 
Đúng
Sai
d) \(P\left( {A|B} \right) = \frac{3}{7}\)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Một vật bắt đầu chuyển động trên trục \(Ox\) với đồ thị vận tốc theo thời gian \(v\left( t \right)\) được mô tả như hình vẽ dưới đây. Biết rằng từ giây thứ \(11\) đến giây thứ \(14\) thì đồ thị có dạng hình sin và vận tốc của vật được biểu diễn bởi phương trình \[v\left( t \right) = a + b\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {t - 8} \right)} \right]\]
Xét mệnh đề a) (ảnh 1)
a) Quãng đường vật đi được trong \(3\) giây đầu tiên là \(9\)m 
Đúng
Sai
b) Biểu thức vận tốc của vật trong khoảng thời gian \(t \in \left[ {8;\,14} \right]\) là \[v\left( t \right) = 4 + 2\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {t - 8} \right)} \right]\]
Đúng
Sai
c) Tổng quãng đường vật đi được trong \(14\) giây là \(63\)m 
Đúng
Sai
d) Quãng đường vật đi được trong \(10\) giây đầu tiên là \(48,7\)m (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh bằng \[2\]. Cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ)
Xét mệnh đề a) (ảnh 1)
a) Gọi \[I\] và \[K\] lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên \[SB\] và \[SC\] thì \[IK\parallel \left( {SAD} \right)\] 
Đúng
Sai
b) Đường chéo \[BD\] của mặt đáy vuông góc với mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\]
Đúng
Sai
c) Khi \[SA = AB\] thì góc nhị diện giữa mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\] và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \) 
Đúng
Sai
d) Gọi \(M\) là một điểm di động trên cạnh \(AB\). Biết rằng độ dài đoạn thẳng \(SM\) luôn bằng 2. Khi đó, thể tích của khối chóp \[S.AMC\] đạt giá trị lớn nhất khi độ dài đoạn \[AM\] bằng \(\sqrt 3 \).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

 Trong không gian \(Oxyz\) cho trước với mặt nước phẳng lặng trùng với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), đơn vị trên mỗi trục là mét; có hai con chim bói cá ở các vị trí\(A\left( {90\,;\,0\,;\,25} \right)\) và \(B\left( {80\,;\,30\,;\,15} \right)\) trên các cành cây đang cùng ngắm mục tiêu là một chú cá đang bơi trên mặt hồ. Khi cá nằm im ở vị trí \(C\left( {20\,;\,\,10\,;\,\,0} \right)\) thì hai con chim quyết định tấn công mục tiêu của mình. Chim bói cá ở vị trí \(A\) xuất phát trước con còn lại \(1\) giây và bay về phía con cá với vận tốc \(12\)(m/s); chim bói cá còn lại cũng tấn công mục tiêu với vận tốc \(15\)(m/s)
Khảo sát hàm số \(f\left( y \right)\) trên \(\left( (ảnh 1)
a) Góc tấn công của chim \(B\)(góc tạo bởi đường bay và mặt nước) lớn hơn \(15^\circ \) 
Đúng
Sai
b) Tại thời điểm chim \(B\) bắt đầu lao xuống, khoảng cách giữa hai chim là \(29\)m (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) 
Đúng
Sai
c) Tốc độ của chim \(A\) theo phương thẳng đứng (\(Oz\)) bằng \(4\)(m/s) 
Đúng
Sai
d) Giả sử mặt trời chiếu xuống con chim \(B\) thì bóng con chim \(B\) trên mặt nước di chuyển với tốc độ lớn hơn \(14,5\)(m/s)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trên đồng hồ, tại thời điểm buổi sáng đang xét, kim giờ chỉ số \(3\), kim phút chỉ số \(12\). Đến khi kim phút và kim giờ gặp nhau lần cuối cùng trước \(9\) giờ  thì kim phút quay được một góc lượng giác bằng bao nhiêu radian? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Xét lần đầu tiên kim giờ và kim (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

 Một hộp phấn không bụi có dạng hình hộp chữ nhật, chiều cao hộp phấn bằng 8,2 cm và đáy của nó có hai kích thước là 8,5 cm; 10,5 cm (xem hình vẽ). Tìm số đo góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,\,\,B'D',\,\,A'} \right]\) (Tính theo đơn vị độ và làm tròn kết quả đến hàng phần chục)
Xét lần đầu tiên kim giờ và kim (ảnh 1)     Xét lần đầu tiên kim giờ và kim (ảnh 2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Trong quang học, chúng ta đã biết đến định luật quang học về độ chiếu sáng. Nó được phát biểu như sau: Khi một nguồn sáng chiếu lên một mặt phẳng, độ chiếu sáng từ nguồn sáng đến một điểm cho bởi công thức \(T = I.\frac{{\cos \alpha }}{{A{B^2}}}\), trong đó \(I\) là độ phát sáng của nguồn;\(\alpha \) là góc hợp bởi tia sáng và phương thẳng đứng (minh họa như hình vẽ). Một đồng xu được đặt cách ngọn nến một khoảng \(BC = 20\)cm. Để tạo hiệu ứng, người ta đặt một tấm kính lọc phía trên đồng xu với hệ số truyền sáng của kính là \(k = {\sin ^2}\alpha \). Hỏi ngọn lửa của cây nến nên đặt ở độ cao bằng bao nhiêu cm để độ sáng thực tế chiếu lên đồng xu là lớn nhất, biết độ sáng thực tế \(T' = kT\)?
đồng xu là lớn nhất.at {AHA'}đồng xu là lớn nhất. (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Cho hình vuông \(ABCD\) nội tiếp đường tròn tâm \(I\), bán kính \(R = 40\sqrt 2 \)(cm). Gọi \(\left( H \right)\) là miền chứa tất cả các điểm \(M\) nằm bên trong hình vuông sao cho độ dài \(MI \ge d\left( {M,AB} \right)\). Khi đó diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) bằng bao nhiêu centimet vuông? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
  • L Lớp 12 13.871 đề thi • 494 bài giảng
  • L Lớp 11 10.324 đề thi • 381 bài giảng
  • L Lớp 10 10.056 đề thi • 758 bài giảng
THCS
  • L Lớp 9 10.249 đề thi • 1.156 bài giảng
  • L Lớp 8 8.251 đề thi • 1.136 bài giảng
  • Xem thêm
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập