Dạng 2. Lập phương trình chính tắc của elip

Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài 22. Ba đường conic có đáp án

Dạng 2. Lập phương trình chính tắc của elip

593 lượt thi
10 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip đi qua điểm (5; 0) và có tiêu cự bằng $2 \sqrt{5}$ là

A. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{5} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{20} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{5} = 1$

\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{20} = 1

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Phương trình chính tắc của elip có dạng là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > b > 0).

Do elip đi qua điểm (5; 0) nên ta có $\frac{5^{2}}{a^{2}} + \frac{0^{2}}{b^{2}} = 1$ hay $\frac{25}{a^{2}} = 1,$ do đó a² = 25.

Do elip có tiêu cự bằng $2 \sqrt{5}$ nên ta có $2 c = 2 \sqrt{5},$ suy ra $c = \sqrt{5}$ Do đó c = 5.

Ta có c² = a² – b² nên b² = a² – c² = 25 – 5 = 20.

Vậy phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{20} = 1$ .

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một elip có một tiêu điểm $F_{1} (- \sqrt{3}; 0)$ và đi qua điểm $A (1; \frac{\sqrt{3}}{2})$ có phương trình chính tắc là

A. $\frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ ;

\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{3} = 1

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một elip có một tiêu điểm F1 ( căn bậc hai 3; 0) và đi qua điểm A ( 1; căn bậc hai 3/2) có phương trình chính tắc là (ảnh 1)

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm N(0; 1) và $M (1; \frac{\sqrt{3}}{2})$ là

A. $\frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ ;

\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{3} = 1

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm N(0; 1) và M ( 1; căn bậc hai 3/ 2) là (ảnh 1)

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một elip đi qua điểm $M (0; \sqrt{32})$ và có một giao điểm với trục Ox là A₁(6; 0). Phương trình của elip đó là

A. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{32} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{144} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ ;

\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{32} = 0

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi phương trình chính tắc của elip cần tìm là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > b > 0).

Một giao điểm của elip với trục Ox là A₁(6; 0) suy ra a = 6 (do a > 0).

Elip đi qua $M (0; \sqrt{32})$ nên ta có $\frac{0}{a^{2}} + \frac{32}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow b^{2} = 32$ .

Vậy phương trình chính tắc của elip cần tìm là $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{32} = 1.$

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip đi qua M(0; 3) và tổng khoảng cách từ một điểm trên elip tới hai tiêu điểm là $2 \sqrt{34}$ là

A. $\frac{x^{2}}{34} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{34} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{34} = 1$ ;

\frac{x^{2}}{34} + \frac{y^{2}}{9} = 0

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip đi qua M(0; 3) và tổng khoảng cách từ một (ảnh 1)

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 19. Phương trình đường thẳng có đáp án

( 401 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách có đáp án

( 352 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ có đáp án

( 219 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu có đáp án

( 2.2 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1: Mệnh đề có đáp án

( 2.2 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Hàm số bậc hai có đáp án

( 2.2 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án

( 1.6 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án

( 1.3 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài 22. Ba đường conic có đáp án