Dạng 3. Lập phương trình chính tắc của hypebol

Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài 22. Ba đường conic có đáp án

Dạng 3. Lập phương trình chính tắc của hypebol

591 lượt thi
10 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol (H) có tiêu điểm $F_{1} (- \sqrt{5}; 0)$ và độ dài trục ảo bằng 4. Phương trình chính tắc của hypebol đó là

A. $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{5} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{1} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ ;

\frac{x^{2}}{1} - \frac{y^{2}}{4} = 1

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Giả sử hypebol (H) có phương trình là: $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, a, b > 0.$

(H) có tiêu điểm $F_{1} (- \sqrt{5}; 0)$ suy ra $c = \sqrt{5}$ nên c² = 5.

Độ dài trục ảo 2b = 4 suy ra b = 2 nên b² = 4.

Ta có c² = a² + b² nên a² = c² – b² = 5 – 4 = 1.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol (H) là $\frac{x^{2}}{1} - \frac{y^{2}}{4} = 1.$

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, a, b > 0,$ (H) đi qua điểm A₁(–7; 0) và tỉ số $\frac{a^{2} + b^{2}}{a^{2}} = 2.$ Phương trình chính tắc của hypebol đó là

A. $\frac{x^{2}}{7} - \frac{y^{2}}{7} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{7} + \frac{y^{2}}{7} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{49} + \frac{y^{2}}{49} = 1$ ;

\frac{x^{2}}{49} - \frac{y^{2}}{49} = 1

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Do (H) đi qua điểm A₁(–7; 0) nên $\frac{{(- 7)}^{2}}{a^{2}} - \frac{0^{2}}{b^{2}} = 1$ do đó a² = 49.

Theo bài, $\frac{a^{2} + b^{2}}{a^{2}} = 2.$ Hay $\frac{c^{2}}{a^{2}} = 2.$ Do đó c² = 98.

Ta có c² = a² + b² nên b² = c² – a² = 98 – 49 = 49.

Phương trình chính tắc của hypebol là $\frac{x^{2}}{49} - \frac{y^{2}}{49} = 1.$

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol có tiêu cự bằng 8 và giá trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 6. Phương trình chính tắc của hypebol đó là

A. $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{7} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{25} = 1$ ;

\frac{x^{2}}{7} - \frac{y^{2}}{9} = 1

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Giả sử hypebol có phương trình là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, a, b > 0.$

Giá trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 6 nên 2a = 6, suy ra a = 3.

Hypebol có tiêu cự bằng 8 suy ra 2c = 8, tức là c = 4.

Ta có c² = a² + b² nên b² = c² – a² = 4² – 3² = 7.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol là: $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{7} = 1.$

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol đi qua hai điểm $A (4 \sqrt{2}; 2)$ và $B (- 6; - \sqrt{5})$ là

A. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{24} - \frac{y^{2}}{12} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{32} - \frac{y^{2}}{8} = 1$ ;

\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Giả sử hypebol có phương trình là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, a, b > 0.$

Hai điểm $A (4 \sqrt{2}; 2), B (- 6; - \sqrt{5})$ thuộc vào hypebol nên ta có hệ phương trình sau:

$\{\begin{cases} \frac{32}{a^{2}} - \frac{4}{b^{2}} = 1 \\ \frac{36}{a^{2}} - \frac{5}{b^{2}} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{a^{2}} = \frac{1}{16} \\ \frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 4 \end{cases}$ .

Vậy phương trình chính tắc của hypebol là $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{4} = 1$

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho một hypebol (H) đi qua điểm (2; 1) và giá trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng $2 \sqrt{2} .$ Phương trình chính tắc của hypebol đó là

A. $\frac{x^{2}}{2} + y^{2} = 1.$

B. $\frac{x^{2}}{3} - \frac{y^{2}}{3} = 1.$

C. $x^{2} - \frac{y^{2}}{2} = 1.$

\frac{x^{2}}{2} - y^{2} = 1.

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho một hypebol (H) đi qua điểm (2; 1) và giá trị tuyệt đối của hiệu (ảnh 1)

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 19. Phương trình đường thẳng có đáp án

( 399 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách có đáp án

( 352 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ có đáp án

( 215 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu có đáp án

( 2.2 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1: Mệnh đề có đáp án

( 2.2 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Hàm số bậc hai có đáp án

( 2.2 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án

( 1.6 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án

( 1.3 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài 22. Ba đường conic có đáp án